Apa fungsi transfer filter bandpass umpan balik berganda?

Saya seorang mahasiswa teknik elektro di Belgia dan saya menggunakan beberapa filter bandpass umpan balik di salah satu proyek saya.

filter bandpass

Saya mencoba mencari tahu fungsi transfer dari filter ini dan inilah yang saya temukan:

\frac{V_{o}}{V_{i}} = - {(j ω C + \frac{2}{R_{2}} + \frac{R_{1} + R_{3}}{R_{1} R_{2} R_{3}} \cdot \frac{1}{j ω C})}^{- 1}

$\frac{V_o}{V_i}=-\left( j\omega C+ \frac{2}{R_2}+\frac{R_1+R_3}{R_1R_2R_3}\cdot\frac{1}{j\omega C} \right) ^{-1}$

Dengan ungkapan ini saya membuat diagram Bode:

diagram pertanda

Apakah itu normal bahwa frekuensi selain 1kHz masih diperkuat (tidak sebanyak tetapi masih)? Apakah fungsi transfer saya benar?

Terima kasih!

filter

— kekek
sumber

Tampaknya fungsi transfer normal untuk filter bandpass ... Anda tidak dapat mengharapkan persegi panjang, dan Anda memiliki -20 dB untuk pembagian 2 faktor penggandaan frekuensi 2 faktor ... ini kompatibel dengan filter urutan kedua

— clabacchio

Saya tidak bekerja dalam audio, tetapi bukan 80 dB (saya berasumsi maksud Anda kenaikan tegangan 10.000x, karena Anda tidak memiliki beban, dan karena itu Anda tidak memiliki power gain) banyak keuntungan yang harus Anda coba dapatkan dari satu tahap op-amp?

— The Photon

Saya akhirnya menemukan fungsi transfer yang tepat (terima kasih kepada slateraptor di eevblog ):

\frac{V_{o}}{V_{i}} = - (\frac{R_{3}}{R_{1} + R_{3}}) (\frac{j ω R_{2} C}{- ω^{2} (\frac{R_{1} R_{3}}{R_{1} + R_{3}}) C^{2} R_{2} + j ω (\frac{R_{1} R_{3}}{R_{1} + R_{3}}) 2 C + 1})

$\frac{V_o}{V_i}=-(\frac{R_3}{R_1+R_3})(\frac{j\omega R_2C}{-\omega^2(\frac{R_1R_3}{R_1+R_3})C^2R_2+j\omega(\frac{R_1R_3}{R_1+R_3})2C+1})$

Saya sebenarnya hanya lupa faktor di fungsi pertama saya. $\frac{1}{R_1}$

Ini menghasilkan diagram pertanda yang jauh lebih logis di mana hanya frekuensi 1kHz yang diperkuat:

— kekek
sumber

Perhatikan bahwa sebagai filter aktif, kedua fungsi transfer masuk akal di dunia yang ideal; Anda dapat mengimbangi diagram Bode Anda yang bekerja pada resistor

— clabacchio