Bagaimana cara menganalisis rangkaian ini dalam domain waktu dan frekuensi?

Saya menemukan rangkaian ini di pos lain dan mulai melihat filter op amp dan bagaimana menerapkan analisis rangkaian tradisional (menggunakan 1 / jwc untuk kapasitor) dan tidak dapat menurunkan fungsi transfer.

Pertanyaan: Bagaimana cara menurunkan fungsi transfer untuk topologi filter? Abaikan Filter HP pada terminal V + dan abaikan komponen di luar (dan termasuk) dioda zener. Gunakan nama Generik, C1, R1, dll.

asumsikan Vin = V + dan kami ingin menemukan Vo = output dari OpAmp.

Sementara merumuskan jawaban saya untuk pertanyaan itu, saya menganalisis rangkaian itu dengan beberapa detail. Ini terlihat seperti filter bandpass orde kedua standar, tetapi digunakan dalam konfigurasi non-pembalik. Karena penguat non-pembalik tidak dapat memiliki gain kurang dari 1, saya tertarik untuk mengetahui seperti apa respons yang seharusnya.

Bentuk fungsi transfer adalah:

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

Anda dapat melakukan beberapa pemeriksaan dengan secara mental melepas atau menyingkat kapasitor yang nampaknya keuntungan LF & HF akan menjadi 1 sesuai prediksi persamaan.

Oke, ini dia:

$\omega$

Memanggil tegangan di R18, persimpangan C5 C1 Vx dan menjumlahkan arus ke simpul yang kita dapatkan: -

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

Sekarang tegangan pada input pembalik U1 adalah Vin (jika rangkaian stabil!) Dan menjumlahkan arus pada simpul ini kita dapatkan: -

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

$V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

Mengganti Vx, kita mendapatkan: -

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

(Plot untuk ini persis sama dengan grafik Telaclavo.)

Sekarang kita dapat melihat bahwa frekuensi alami diberikan oleh: -

$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$$f_0$

$\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

Adapun domain waktu, karena kami memiliki transformasi Laplace, kami hanya dapat mengambil kebalikannya untuk mendapatkan respons impuls. Dalam gaya buku teks tradisional saya hanya akan mengatakan bahwa ini dibiarkan sebagai latihan untuk siswa (yaitu terlalu keras :)

Sirkuit ekivalen:

Terapkan KCL ke dua node di mana saya mendefinisikan Vx dan Vi. Selesaikan Vo di dua persamaan simultan itu. Buat VGND = 0 untuk respons AC. Lihat detailnya di sini .

Hasil: respon frekuensi H (s) = Vo (s) / Vi (s) adalah

Puncaknya di 14,5 kHz, dan di sana, keuntungannya adalah 202.