Mengapa sirkuit RC tidak mengubah bentuk input sinus?

9

Pada gambar di atas, gelombang kotak merah adalah input dan gelombang biru adalah output dari rangkaian RC. Saya tidak bisa mengerti mengapa saya mendapatkan gelombang sinus yang sempurna ketika saya memberi makan gelombang sinus sebagai input. Kapasitor harus meluangkan waktu untuk mengisi dan melepaskan. Jadi intuisi saya berteriak output menjadi gelombang periodik yang periodenya setengah dari input. Bisakah seseorang membersihkan ini untuk saya? Terima kasih!

Dalam domain waktu, tidakkah seharusnya ia melakukan hal seperti ini?
Pada t = 0, kapasitor memiliki tegangan 0. Karena tegangan input besar, kapasitor terus mengisi dan memenuhi gelombang sinus input ketika jatuh.

Kemudian tegangan input lebih rendah dari tegangan kapasitor, sehingga kapasitor mulai habis dan kembali memenuhi gelombang sinus input ketika naik.

capacitor

— Haiiii
sumber

8

Gelombang dosa adalah bentuk gelombang yang sangat istimewa. Arus kapasitor sebanding dengan laju perubahan tegangan input. Dalam liga matematika, kita dapat mengatakan bahwa arus kapasitor adalah turunan dari tegangan melintasi kapasitor sehubungan dengan waktu

. Dan oleh "kebetulan" turunan dari fungsi sinus adalah fungsi cosinus (gelombang pergeseran fasa sinus).

I = C * \frac{d V}{d t}

$I = C*\frac{dV}{dt}$

— G36

1

Saya akan mengatakan @ G36 memakukannya. Output yang terdistorsi. Tetapi bentuk gelombang terdistorsi kebetulan memiliki bentuk input yang sama, hanya lebih kecil dan dengan pergeseran fasa. Selain itu, Anda dapat melihat bagaimana "distorsi" terbentuk jika Anda memberi makan "sinus" mulai dari t = 0 (faktanya, sinus adalah sinus hanya jika ia mulai menjadi sinus pada waktu yang tak terbatas lalu). Anda akan melihat bahwa output sangat terdistorsi (memiliki bentuk yang berbeda) sampai, ketika kondisi mantap tercapai, itu berubah menjadi sinus bergeser.

— Sredni Vashtar

1

... dan, omong-omong, semua ini 'mirip' bermuara pada fakta bahwa fungsi eksponensial adalah self-mirip (sepertinya sendiri tidak peduli bagaimana Anda traslate dalam waktu). Ini juga memiliki turunan yang terlihat persis seperti itu sendiri, jadi ketika Anda menambahkan identitas Euler, Anda tahu mengapa sinus dan cosinus begitu istimewa.

— Sredni Vashtar

1

Rangkaian adalah sistem linier, dan respons kondisi tunak terhadap input sinusoid akan menjadi sinusoid lain pada frekuensi yang sama dengan input. Catatan, kondisi mapan berarti wilayah sumbu waktu di mana bagian eksponensial nyata dari respons lengkap telah meluruh ke nol.

— Chu

1

Jika Anda memiliki alat yang tepat dalam domain waktu, itu bahkan lebih sederhana. Sine, atau lebih umum setiap fungsi cisoidal (yaitu ) adalah vektor eigen dari sistem LTI. Itu saja.

y = e^{(σ + j ω) t}

$y=\text{e}^{(\sigma+\text{j}\omega)t}$

— carloc

13

Belajar berpikir dalam ruang frekuensi. Ini adalah salah satu hal yang sulit dilihat dalam domain waktu, tetapi jatuh dengan baik di domain frekuensi.

Gelombang sinus adalah frekuensi "murni" tunggal. Filter RC adalah sistem linier yang tidak dapat mendistorsi, artinya filter frekuensi tidak dapat dibuat dalam output yang tidak ada dalam input. Ketika Anda hanya memasukkan satu frekuensi, output hanya dapat memuat satu frekuensi itu. Satu-satunya pertanyaan adalah apa amplitudo relatif dan pergeseran fasa akan dari input ke output.

Alasan bahwa gelombang kuadrat dalam tidak menghasilkan gelombang kuadrat adalah karena gelombang kuadrat mengandung banyak frekuensi. Masing-masing dapat dilemahkan dan fase dialihkan secara independen. Ketika Anda mengubah kekuatan relatif dan fase harmonik, Anda mendapatkan sinyal yang terlihat berbeda dalam domain waktu.

Gelombang persegi dapat dianggap sebagai superposisi dari serangkaian sinus tanpa batas. Ini semua adalah harmonik ganjil (kelipatan bilangan ganjil dari frekuensi dasar). Amplitudo harmonik ini jatuh pada frekuensi yang lebih tinggi.

Anda dapat melewati gelombang persegi melalui beberapa filter low pass RC berturut-turut, masing-masing dengan frekuensi rolloff jauh di bawah frekuensi gelombang persegi. Setelah setiap filter, hasilnya terlihat lebih seperti sinus. Itu karena filter tersebut menipiskan frekuensi tinggi lebih dari yang rendah. Ini berarti harmonik dari gelombang kuadrat dilemahkan lebih dari fundamental. Jika Anda cukup melakukan ini, harmonik memiliki amplitudo yang relatif kecil terhadap fundamental, sehingga yang Anda lihat adalah fundamental. Itu frekuensi tunggal, jadi sinus.

Ditambahkan

Ini bukan reaksi RC filter apa pun:

Untuk filter low pass RC, ketika frekuensi input jauh di bawah rolloff, output sebagian besar hanya mengikuti input. Jauh di atas frekuensi rolloff, output adalah bagian integral dari input.

Either way, tidak akan ada perubahan tiba-tiba pada kemiringan keluaran seperti yang Anda tunjukkan. Tidak ada yang istimewa dengan persimpangan input di atas atau di bawah output karena ini terjadi dengan lancar. Anda mendapatkan titik belok di output, tetapi itu punuk yang halus karena input mendekati sebelumnya dan lancar setelah.

Mungkin instruktif untuk menulis loop untuk mensimulasikan ini sendiri. Yang harus Anda lakukan setiap langkah adalah mengubah output dengan sebagian kecil dari perbedaan instan input dikurangi output. Itu dia. Kemudian lemparkan gelombang sinus padanya dan lihat bagaimana keluarannya mengikuti dengan halus untuk membuat sinus lain, meskipun tertinggal dalam fase dan lebih rendah dalam amplitudo.

— Olin Lathrop
sumber

Terima kasih atas penjelasan yang jelas (: Frekuensi domain membuatnya lebih mudah untuk memahami mengapa input sinusoids menghasilkan output sinusoid! Tapi masih agak ajaib bagi saya bagaimana semua sirkuit ini mengetahui seri fourier dan menanggapi masing-masing harmonik dalam input secara terpisah!

— Hiiii

Hei maaf saya mengerti di domain frekuensi, tapi saya belum bisa meyakinkan alasan saya dalam domain waktu -_- Bisakah Anda melihat pertanyaan saya yang diperbarui. Saya telah memposting foto baru. Terima kasih lagi :)

— Hiiii

@Hiiii, tidak melihatnya bahwa bentuk gelombang 'dipecah' menjadi bentuk gelombang sinusoidal. Lihat saja bahwa semua bentuk gelombang sinusoidal yang terpisah ini ada dan kita mengambil pandangan 'palsu' sebagai bentuk gelombang kompleks tunggal. Bentuk gelombang tunggal kompleks adalah tampilan tingkat lebih tinggi, bukan norma.

— TonyM

@TonyM Terima kasih, saya pikir saya mulai mengerti dalam domain frekuensi. Tetapi saya menjadi kacau ketika saya mulai berpikir apa yang terjadi dalam domain waktu. Bisakah Anda melihat pertanyaan yang diperbarui. Saya telah menambahkan beberapa penjelasan pada gambar ...

— Hiiii

3

@ Hiii Dalam domain waktu, jika inputnya nol untuk t <= 0 dan gelombang sinus untuk t> = 0, output tidak akan menjadi gelombang sinus segera setelah waktu t = 0. Akan ada respon sementara, yang mati dengan konstanta waktu 1 / RC, ditumpangkan pada gelombang sinus. Dalam domain frekuensi, Anda "mengabaikan" transien itu, karena Anda mempertimbangkan situasi di mana input adalah gelombang sinus untuk semua waktu, baik di masa lalu dan di masa depan.

— alephzero

5

Ingat bahwa laju perubahan tegangan kapasitor tergantung pada perbedaan tegangan antara tegangan input dan tegangan kapasitor. Grafik Anda tidak mewakili ini.

Ketika input dan kapasitor berada pada 0 V dan input mulai naik, tegangan kapasitor harus mulai naik perlahan, karena tegangan input (dan karenanya perbedaan tegangan) juga kecil.

Ketika input memuncak, perbedaan tegangan maksimum, dan di sini tegangan kapasitor naik tercepat. Ketika tegangan input mulai turun, laju pengisian kapasitor juga turun. Setelah dua tegangan bertemu, perbedaannya kecil lagi untuk memulai, sehingga laju pengosongan juga kecil. Ternyata, ini terjadi untuk menghasilkan gelombang sinus lain.

Grafik di bawah disimulasikan (dengan spreadsheet) dengan aturan yang disebutkan di atas. Perbedaan tegangan antara input dan tegangan kapasitor paling besar sedikit sebelum puncak tegangan input.

$2\pi$

Dalam grafik Anda, kapasitor melepaskan daya paling cepat tepat setelah kedua tegangan bertemu, tetapi di situlah perbedaan tegangan paling besar. Dengan input gelombang persegi, itu akan terjadi, karena tegangan input tidak akan berubah lagi sampai "langkah" lain dalam gelombang persegi. Namun input gelombang sinus berubah secara konstan.

— ilkkachu
sumber

Ada sesuatu yang tidak pada tempatnya di sini. Saya mendapatkan hasil kualitatif yang berbeda dengan pilihan saya pada filter lowpass RC (tutup seri dengan resistansi, vin lintas seri, vout melintasi resistansi). Saya mendapatkan quadrature antara Vcap dan Icap (dan dengan demikian Vout), tetapi tidak ada yang seperti posisi garis hijau antara Vin dan Vcap (yang keterlambatannya terkait dengan RC). Apakah kita menggunakan sirkuit yang sama?

— Sredni Vashtar

Jika garis merah dan biru bersilangan (yaitu di mana tegangan input dan kapasitor sama) berada pada maksimum lokal / minimum dari output, atau - seperti yang terlihat pada kasus dari plot - secara fraksional di depan min / poin maksimal?

— TripeHound

Simulasi di Spice menunjukkan Vcap dan Icap keluar dari fase dengan konstan 90 derajat, sementara Vcap tertinggal Vin untuk sejumlah waktu koresponden dengan RC. Garis-garis hijau tidak memiliki arti khusus pada grafik ini (seharusnya berada pada Vcap, Icap graph, sebagai gantinya), jadi itu baik bahwa mereka hilang. Vin dan Vout berada di luar fase 90 derajat ditambah lag.

— Sredni Vashtar

3

Anda akan mendapatkan gelombang sinus dari gelombang sinus jika konstanta waktu RC Anda memungkinkan kapasitor untuk mengisi / melepaskan pada kecepatan yang sama atau lebih cepat seiring perubahan bentuk gelombang input.

Bentuk gelombang output Anda akan tertunda oleh pengisian kapasitor dan pemakaian sedikit di belakang perubahan bentuk gelombang input, disebut sebagai fase lag.

Anda akan menemukan banyak teori dan matematika di baliknya di internet, jika Anda belum memilikinya.

— TonyM
sumber

4

Kalimat pertama Anda secara teknis benar, tetapi meninggalkan kesan keliru bahwa Anda tidak akan mendapatkan sinus sebagai tanggapan terhadap sinus di konstanta waktu RC tertentu. Sinus ke dalam filter low pass RC selalu menghasilkan sinus keluar. Satu-satunya pertanyaan adalah jumlah redaman dan pergeseran fasa, tetapi fungsi akan selalu menjadi sinus.

— Olin Lathrop

1

@ OlinLathrop, saya mengerti. Saya mencoba untuk menjaga 'pandangan DC' tentang itu, jika Anda suka, tetap pada perilaku pengisian sirkuit RC. Jadi gelombang sinus frekuensi tinggi ke dalam filter low-pass (misalnya 1 MHz ke dalam RC low-pass fc = 1 kHz) tidak akan menghasilkan apa pun. Secara matematis tidak benar tetapi itulah yang terjadi jika Anda menempelkan cakupan pada satu. Saya hampir menulis 'Ini adalah pandangan non-matematis tentang itu' di para3, untuk menunjukkan saya mencoba menyampaikan ide. Lebih masuk akal, baik, buruk atau perlu diedit?

— TonyM

Saya pikir Anda harus menambahkan atenuasi. Filter "memperlambat" gelombang sinus lebih banyak ketika frekuensi gelombang sinus input meningkat, yang tidak mengubah bentuk tetapi mengubah fase relatif dan amplitudo. Jawaban yang diterima juga tampaknya tidak lengkap bagi saya dalam hal ini.

— Todd Wilcox

1

Bagi saya, domain waktu di sini lebih jelas. Jika Anda melihat grafik pertama Anda, Anda melihat apa yang muncul sebagai fungsi langkah (untuk periode setengah pertama). Artinya, Anda tiba-tiba menerapkan voltase, lalu menjaganya tetap konstan. Ini berarti bahwa kapasitor akan mencoba untuk mencapai tegangan yang diberikan sesuai dengan hukumnya sendiri, di sini di formulir 1-exp(-x).

Sebaliknya, jika Anda menerapkan gelombang sinus, untuk setengah periode yang sama Anda tidak lagi memiliki kenaikan tegangan yang curam, dan itu tidak tetap konstan: itu akan naik lebih lambat dan lebih lambat, sampai puncaknya tercapai, maka akan berkurang lebih cepat dan lebih cepat, secara summetris di sekitar puncaknya. Ini berarti bahwa kapasitor pertama-tama akan mengisi daya, lebih lambat dan lebih lambat, kemudian melepaskan, lebih cepat dan lebih cepat. Apa yang telah Anda tarik adalah hasil dari (paling tidak) tagihan kontinu; sinus juga akan keluar.

RC $\sin(x)=i\frac{exp(-ix)-exp(ix)}{2}$

— warga negara yang peduli
sumber