Bagaimana cara menghitung impedansi input?

8

Saya menggunakan filter Sallen-Key untuk proyek di universitas dan saya perlu tahu impedansi inputnya. Apakah ada cara untuk menghitungnya secara teoritis?

Inilah sirkuit saya:

Sallen-Key filter

filter impedance

— kekek
sumber

Apakah Anda menganggap op-amp ideal atau TL071 yang asli?

— clabacchio

@clabacchio: op-amp ideal

— snickers

6

Ya, ini adalah masalah analisis rangkaian standar.

Lakukan analisis dalam domain frekuensi (R dan Xc) dan hubungkan sumber arus ac 1A pada input. Memecahkan tegangan input sebagai fungsi frekuensi dan ekspresi itu adalah impedansi.

Saya sarankan menggunakan analisis nodal untuk melakukan analisis.

Asumsikan op amp ideal dan arus ke terminal +/- adalah nol dan tegangan pada terminal ini sama.

— madrivererik
sumber

1

Saya menemukan yang grafiknya sama (di Matlab) dengan yang ada di pos compumike (on CircuitLab)

Z_{saya n} (ω) = \frac{R_{24} (R_{3} + R_{23}) + j ω C (R_{23} R_{4} R_{24} + 2 R_{3} R_{23} R_{24} - R_{3} R_{4} R_{5}) + (j ω)^{2} C^{2} R_{3} R_{23} R_{4} R_{24}}{R_{24} + j ω C (2 R_{23} R_{24} - R_{4} R_{5}) + (j ω)^{2} C^{2} R_{23} R_{4} R_{24}}

$Z_{in}(\omega)=\frac{R_{24}(R_3+R_{23})+j\omega C(R_{23}R_4R_{24}+2R_3R_{23}R_{24}-R_3R_4R_5)+(j\omega)^2C^2R_3R_{23}R_4R_{24}}{R_{24}+j\omega C(2R_{23}R_{24}-R_4R_5)+(j\omega)^2C^2R_{23}R_4R_{24}}$

— snickers

Bagaimana Anda melakukannya?

— Egor Tamarin

@EgorTamarin Ini rahasia

— Atizs

11

Menghitung impedansi input dengan tangan hampir pasti adalah apa yang seharusnya Anda lakukan seperti jawaban lain yang disarankan. Saya hanya ingin menunjukkan kepada Anda bagaimana cara mengeluarkan beberapa angka dari simulator rangkaian sehingga Anda dapat memeriksa pekerjaan Anda (atau menerapkan konsep yang sama ke sirkuit yang lebih rumit). Inilah filter Sallen-Key Anda di CircuitLab :

Dan inilah simulasi domain frekuensi yang menunjukkan impedansi input melihat ke input:

impedansi input versus frekuensi

Anda dapat membuka rangkaian dan mengubah parameter, konfigurasi, model op-amp, dll. Tekan saja F5 dan Anda akan melihat plot Bode V (out) / V (in), serta plot impedansi input yang saya ' sudah termasuk tangkapan layar di atas. Menggunakan ekspresi khusus dalam simulator, seperti MAG(V(in)/I(R1.nB)), memungkinkan Anda untuk menghitung jumlah seperti impedansi sinyal kecil dengan cepat!

Menggunakan sumber uji saat ini, daripada sumber tegangan uji, masuk akal untuk bagaimana saya mungkin akan menyelesaikan ini di atas kertas. Namun, untuk tujuan simulasi, menggunakan sumber tegangan sebagai input uji memungkinkan kita untuk lebih mudah memahami V(out)/V(in)plot Bode pada saat yang sama.

— compumike
sumber

3

@nickers Saya cukup banyak hanya menghitung Impedansi Input, Zin di kepalaku.

Yah Anda bisa menyelesaikannya menggunakan Hukum Ohm dan menjumlahkan persamaan simpul, tetapi setelah Anda melakukannya beberapa kali, lakukan saja di kepala Anda.

Langkah 1. Lakukan analisis DC
Langkah 2. Lakukan analisis AC di mana f adalah >> fo (BPF)
Langkah 3. Cari tahu apa yang terjadi pada f = fo

jadi di sini kita mulai.
1. Zin = R1 + R2
2. Zin = R1 (karena C5 = 0Ω)
3. Zin = sirkuit terbuka karena pembatalan sinyal. yaitu tidak ada umpan balik dan karenanya keuntungan maksimum.

Jadi jika Anda memiliki salah satu Alat Analisis Jaringan HP atau Anritsu Vector yang bagus, Anda mendapatkan Zin dengan lonjakan besar pada f0 pada garis datar di mana Zin dimulai pada 35,6 kΩ & berakhir pada 33,0 kΩ atau sesuatu yang dekat dengan itu ...

Tapi saya suka simulasi indah dan grafik yang dilakukan di atas oleh salah satu Insinyur muda kami yang cerdik.

Lihat jalan saya? atau cara Anda memulai dengan masukkan deskripsi gambar di sini

— Tony Stewart Sunnyskyguy EE75
sumber

Saya mengerti tetapi yang saya butuhkan adalah ekspresi analitis. Bagaimanapun berguna untuk memperkirakannya saat bepergian.

— Snickers

3

Gunakan teorema elemen tambahan, seperti yang dijelaskan di Wikipedia. Ada beberapa jalur untuk solusi dengan pendekatan ini (karena salah satu komponen dapat dijadikan "ekstra"). Memilih C4 sebagai elemen tambahan terlihat seperti salah satu pilihan yang lebih sederhana.

Di sirkuit Anda, op amp menyulitkan hal-hal sedikit, tetapi Anda dapat menuliskan arus dan tegangan pada skema untuk menghitung berbagai impedansi yang diperlukan.

Setelah Anda menguasai teorema elemen ekstra, Anda kemudian dapat melanjutkan ke Teorema Elemen N-Extra yang digeneralisasi (NEET, yang awalnya dikembangkan oleh S. Sabharwal), yang memungkinkan Anda untuk menuliskan jawaban dengan inspeksi dan sedikit aljabar pada skema:

Z_{saya n} = (R 3 + R 23) \frac{1 + s [C 5 (R 3 | | R 23) + C 4 (R 4 + (R 3 | | R 23) - \frac{(1 + R 5 / R 24)}{1 + R 23 / R 3} R 4)] + s^{2} C 5 C 4 (R 3 | | R 23) R 4}{1 + s [C 5 R 23 + C 4 (R 4 + R 23 - (1 + R 5 / R 24) R 4)] + s^{2} C 5 C 4 R 23 R 4}

$Z_{in}=(R3+R23) \frac{1+s[C5(R3||R23)+C4(R4+(R3||R23)-\frac{(1+R5/R24)}{1+R23/R3}R4)]+s^2C5C4(R3||R23)R4}{1+s[C5R23+C4(R4+R23-(1+R5/R24)R4)]+s^2C5C4R23R4}$

— Art Brown
sumber

3

Anda dapat memperoleh impedansi input dari rangkaian aktif ini menggunakan teknik sirkuit analitik cepat atau FAKTA . Instal generator tes $I_T$ melintasi terminal input filter Anda. Itu $I_T$ saat ini adalah rangsangan sementara tegangan $V_T$ seberang sumber adalah jawabannya.

Pertama, pertimbangkan sirkuit untuk $s=0$ : sirkuit terbuka semua tutup. dan periksa sirkuit di bawah ini.

Resistansi input dalam kondisi ini sederhana $R_0=R_3+R_{23}$ .

Sekarang, kurangi eksitasi ke 0 A dan buka sumber arus saat ini. Kemudian "lihat" melalui terminal penghubung kapasitor untuk menentukan konstanta waktu terkait dalam mode ini:

Konstanta waktu pertama ditemukan dengan inspeksi sementara Anda memerlukan beberapa persamaan untuk mendapatkan persamaan kedua $C_4$ . Anda menggabungkan konstanta waktu ini untuk terbentuk $b_1=\tau_5+\tau_4$ . Lalu, pendek $C_5$ dan "lihat" lagi $C_4$ terminal untuk mendapatkan konstanta waktu baru. Mudah saja $R_4C_4$ . Kamu punya $b_2=\tau_5\tau_{54}$ . Penyebut sama dengan $D(s)=1+sb_1+s^2b_2$ .

Untuk nol, pertimbangkan tanggapan $V_T$ melintasi sumber saat ini sama dengan nol: kami membatalkan respons. Respons nol pada sumber arus mirip dengan mengganti sumber arus dengan hubung singkat. Di sana kita pergi:

Matematika tidak sulit dan Anda akan menentukan $\tau_{5N}$ , $\tau_{4N}$ dan $\tau_{54N}$ dengan cara yang sama seperti yang saya lakukan di baris di atas. Pembilang diperoleh dengan menggabungkan konstanta waktu ini bersama-sama: $N(s)=1+s(\tau_{4N}+\tau_{5N})+s^2(\tau_{5N}\tau_{54N})$ . Akhirnya, fungsi transfernya adalah $Z_{in}(s)=R_0\frac{N(s)}{D(s)}$ .

Saya telah mengambil data ini dalam lembar Mathcad:

dan plotnya ada di sini:

SIM SPICE cepat memberi tahu kami bahwa ini benar:

Beberapa pekerjaan lain dapat dilakukan untuk mengatur kembali sedikit fungsi transfer dengan faktor kualitas di $N$ dan $D$ tapi tidak ada yang bisa diatasi. FACTs adalah alat yang ampuh dan membawa Anda ke fungsi transfer yang Anda inginkan dalam beberapa langkah yang semuanya dapat diverifikasi oleh simulasi.

— Verbal Kint
sumber