Suara arus termal tak terbatas dalam kawat?

Kepadatan kebisingan termal dapat ditulis sebagai:

$$nd_V=\sqrt{k_BTR}$$ atau $$nd_I=\sqrt{\frac{k_BT}{R}}$$ Unit mulai V / sqrt (Hz) atau A / sqrt (Hz). Untuk ekspresi kedua, apakah ini menyiratkan kerapatan kebisingan arus infinite untuk kabel ideal? Ini sepertinya aneh! Saya mengerti bahwa daya derau akhir tidak tergantung pada resistansi, tetapi kerapatan derau yang tak terbatas tampaknya tidak masuk akal.

Ini terlihat agak jelek, tapi mungkin jika kita berpikir lebih banyak tentang apa itu kawat nol perlawanan, kita bisa mencari tahu mengapa kita tidak akan mendapatkan sesuatu yang secara fisik tidak realistis.

Superkonduktor

Salah satu cara untuk mendapatkan resistansi nol adalah dengan menggunakan superkonduktor. Ini adalah bahan yang sangat aneh - mereka memiliki efek kuantum yang sangat besar, tetapi teori kebisingan Johnson-Nyquist yang Anda gunakan dalam pertanyaan Anda semi-klasik, jadi kami mungkin berharap itu tidak berfungsi ketika banyak hal kuantum sedang terjadi.

Bahkan, dalam superkonduktor, ada dua melakukan 'cairan' berbagi ruang yang sama. Satu, cairan normal, terbuat dari elektron, dan bertindak seperti elektron dalam bahan normal. Ini akan memiliki fluktuasi termal seperti yang menyebabkan kebisingan Johnson Nyquist. Yang lain, disebut superfluid, terbuat dari pasangan cooper, dan tidak memiliki tahanan. Jadi itu akan membuat arus pendek atau tegangan eksternal (yang membuat superkonduktor menjadi konduktor sempurna). Tetapi juga akan memperpendek tegangan suara dari fluida normal. Setiap fluktuasi termal dalam materi akan segera dan sepenuhnya dibatalkan oleh gerakan di superfluid, sehingga tidak akan ada suara Johnson-Nyquist. Mungkin ada suara lain, tapi itu topik lain.

Bukan superkonduktor

Itu membuat kami membuat kabel resistansi nol dari bahan normal, yang tentu saja mustahil. Jadi masalahnya bukan bahwa arusnya tidak terbatas, melainkan cenderung tak terhingga saat kita mengurangi hambatan. Untuk melihat apakah itu masuk akal, kita harus berpikir tentang apa yang benar-benar mengurangi resistensi menjadi nol.

Ketahanan suatu blok material adalah konstanta yang bergantung pada material, panjangnya dibagi dengan luas penampang. Dua cara untuk mendapatkan perlawanan nol adalah:

1. Untuk meningkatkan area hingga tak terbatas. Memiliki arus derau tak terbatas di area tak terhingga nampaknya masuk akal, kerapatan arusnya sama dengan yang akan terjadi pada blok material yang terbatas.

2. Untuk mengurangi panjangnya menjadi nol. Yang ini sedikit lebih rumit, dan saya tidak yakin solusi saya benar. Tapi saya pikir ini bermuara pada hal geometri. Jika keliling lingkaran cenderung ke nol, maka ketebalan kawat juga harus cenderung ke nol, atau itu bukan lingkaran kawat lagi. Ini berarti ada resistensi minimum, di mana Anda dapat menerapkan teorema Johnson-Nyquist secara wajar. Di luar itu Anda memiliki sepiring tembaga dengan lubang, dan Anda harus menganalisisnya secara berbeda. Ada seluruh sub-bidang fisika yang disebut elektrodinamika fluktuasi dan Anda mungkin akan menemukan jawaban terperinci di suatu tempat di sana.

Ini sepertinya aneh! Saya mengerti bahwa daya derau akhir tidak tergantung pada resistansi, tetapi kerapatan derau yang tak terbatas tampaknya tidak masuk akal.

Tidak, ini tidak aneh atau tidak masuk akal karena Anda membagi 0 dengan 0:

Anda mendapatkan daya dari arus dengan mengkuadratkan dan mengalikannya dengan R, sehingga Anda mendapatkan satu R di pembilang dan satu di penyebut dan keduanya membatalkan:

$\require{cancel}P = \Delta f(nd_I)^2R = \Delta f \sqrt{\frac{k_B T}{R}}^2 R = \Delta f\frac{k_B T}{\cancel{R}} \cancel{R} = \Delta fk_BT$
yang tidak bergantung pada R.

Jadi, bahkan jika kepadatan kebisingan saat ini tidak terbatas, kekuatan kebisingan tidak.

kerapatan kebisingan masih tak terbatas tampaknya tidak masuk akal.

Anda berasumsi $R=0$, yang sama absurdnya. Tapi ya, jika Anda memiliki tegangan sekecil apa pun dalam sistem tanpa hambatan, Anda mendapatkan arus yang tak terbatas. Ohm

Namun, rumus derau termal sebenarnya diturunkan melalui kasus tegangan (mis. Anda mendapatkan fluktuasi tingkat energi dari muatan (elektron), dan ini dapat diamati sebagai fluktuasi tegangan). Jadi, dalam superkonduktor, cara memandang noise termal rusak.

Tampaknya aneh. Memang itu salah! Jack B membuat poin penting : Kebisingan Johnson-Nyqvist adalah model semiklasik, yaitu kebisingan yang disederhanakan yang bekerja dengan baik dalam batas sistem skala besar (yaitu, apa pun yang lebih dari beberapa ratus atom) pada suhu tinggi (yang pada Fisika keadaan padat berarti kasar, tidak didinginkan dengan helium cair ). Pada kondisi inilah perilaku terukur “terlihat klasik”, karena fluktuasi termal menghancurkan koherensi fasa yang akan diperlukan untuk fenomena kuantum makroskopik seperti superkonduktivitas atau efek ruang kuantum untuk muncul. Kebetulan dalam elektronik, kita pada dasarnya selalu bekerja dalam rezim klasik ini karena alasan praktis yang jelas.

Tetapi fluktuasi termal yang sama (benturan fonon) mau tidak mau juga menyebabkan beberapa resistivitas nol. Jadi Anda hanya bisa mengambil batas$R=\tfrac{\rho\cdot\ell}{A}\to 0$ baik dengan membuat penampang $A$ besar tak terhingga (dalam hal ini, seperti kata Jack, sangat masuk akal arus menjadi tak terbatas juga, seperti halnya massa dan segala sesuatu yang lain) atau dengan mengurangi panjangnya $\ell$ ke hampir nol, dalam hal ini Anda tidak memiliki sistem skala besar yang diperlukan untuk deskripsi semi klasik.

Bacalah tentang bencana ultraviolet , yang sebagian besar merupakan paradoks analog dalam hal energi radiasi dan pada kenyataannya merupakan salah satu insentif untuk mengembangkan teori mekanika kuantum sejak awal, mengingat fisika klasik terbukti memberikan hasil palsu.