Analisis op amp: kapan "aturan umpan balik negatif" berlaku?

9

Ketika kami membangun sirkuit op amp yang menggunakan umpan balik negatif, seperti:

... kita dapat menganalisis rangkaian dengan sangat mudah, dengan mengasumsikan bahwa karena umpan balik negatif (ketika juga mengasumsikan op amp ideal, tentu saja).

v^{-} = v^{+}

$v^- = v^+$

Selain kasus presisi tinggi yang jelas di mana model yang disederhanakan ini rusak, kapan ini dan kapan ini tidak valid?
Misalnya, jika kita mengganti resistor umpan balik dengan beberapa elemen lain - mungkin kapasitor, induktor, dioda (dioda silikon biasa, dioda zener, dll.), Atau beberapa kombinasi dari mereka dan elemen rangkaian umum lainnya - bagaimana kita tahu di mana ini penyederhanaan valid?
Juga, bahkan jika kita tetap menggunakan resistor sebagai elemen umpan balik, karena resistansi menjadi sangat, sangat tinggi, pada titik tertentu kita dapat menganggapnya sebagai rangkaian terbuka, dan dengan demikian jelas model ini rusak di suatu tempat di sepanjang jalan.

Jadi, pertanyaannya adalah: di bawah kendala apa perkiraan ini "cukup benar" untuk memberikan hasil yang bermanfaat?

EDIT:

Untuk contoh lain, perhatikan sirkuit penguat log pembalik dasar:

Jika kita menyelesaikan persamaan dioda Shockley

i_{D} = I_{S} (e^{v D / V T} - 1)

$i_D = I_S(e^{vD/VT} - 1)$

untuk vD, kita mendapatkan (mengabaikan angka 1, yang sebagian besar tidak relevan karena eksponensial akan menjadi agak besar)

v_{D} = V T \ln (\frac{i_{D}}{I_{S}})

$v_D = VT \ln{\left(\frac{i_D}{I_S} \right)}$

Jika kita kemudian menggunakan metode pendek virtual untuk melihat bahwa kita mendapatkan ekspresi yang benar untuk output:

i_{D} = \frac{v_{i n} - 0}{R_{i n}}

$i_D = \frac{v_{in} - 0}{R_{in}}$

v_{o u t} = - V T \cdot \ln (\frac{v_{i n}}{I_{S} R_{i n}})

$v_{out} = -VT \cdot \ln{\left( \frac{v_{in}}{I_S R_{in}} \right)}$

Jadi, metode pendek virtual berfungsi di sini. Tetapi karena dioda ini akan menjadi sirkuit terbuka ketika Saya tidak yakin bagaimana mencari tahu sebelumnya bahwa analisis akan valid.

v_{o u t} > v^{-}

$v_{out} > v^-$

— exscape
sumber

Dengan op-amp yang ideal, terminal +dan -akan sama-sama independen dari penggunaan op-amp dalam suatu rangkaian.

— kevlar1818

2

@ kevlar1818 Bagaimana cara kerjanya? Jika tidak ada koneksi antara output dan input, bagaimana mungkin bisa mengubah input?

— exscape

Lihat jawaban saya untuk klarifikasi.

— kevlar1818

@ kevlar1818: Asumsi bahwa input op amp akan sama bergantung pada beberapa ukuran tidak hanya pada op amp yang ideal, tetapi juga komponen lain dalam rangkaian. Jika komponen lain dalam rangkaian menyebabkan turunan pertama dari tegangan jalur umpan balik sehubungan dengan tegangan output menjadi nol (seperti yang bisa terjadi jika ada penundaan RC yang tidak dikompensasi), op amp tidak akan dapat secara instan menyeimbangkan input sebagai respons ke langkah stimulus.

— supercat

7

Seperti yang Anda katakan, fakta bahwa dua input opamp akan hampir sama adalah penyederhanaan dan tergantung pada parameter yang sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Ini adalah pertanyaan yang bagus karena penting untuk mengetahui batasan pintasan atau aturan praktis yang Anda gunakan.

Seperti yang sudah dikatakan clabacchio, satu tempat anggapan dilanggar adalah jika keluaran opamp terpotong, atau perlu melebihi kisaran yang tersedia untuk membuat sinyal yang diinginkan. Alasan lain yang membuat anggapan tersebut tidak valid meliputi:

Umpan baliknya tidak negatif. Ini mungkin terdengar bodoh, tetapi saya benar-benar telah menunjukkan seseorang rangkaian hysteresis opamp sederhana dalam sebuah wawancara dan meminta mereka untuk menggambar sebidang tegangan output sebagai fungsi dari tegangan input. Lebih dari satu kandidat mulai mengatakan bahwa opamp akan mencoba menjaga kedua inputnya tetap sama, dan kemudian menggali lubang yang lebih dalam dari sana. Tidak perlu dikatakan, itu adalah wawancara singkat.
Keuntungannya tidak cukup. Perhatikan bahwa aturan menjaga input sama dengan mengasumsikan perolehan tak terbatas. Demikian juga aturan bahwa Gain = -Rf / Rin mengasumsikan keuntungan tak terbatas. Biasanya opamp open loop gain sekitar 100rb atau lebih dan kami tidak meminta lebih dari 100 atau 1000 paling banyak dari satu tahap, jadi sepertinya ini adalah masalah kecil.

Namun, itu lupa tentang efek frekuensi terhadap gain. Opamp 1 MHz dapat dispesifikasikan untuk penguatan tegangan loop terbuka 100k di DC, tetapi jika Anda menggunakannya untuk audio dan ingin melewati 20 kHz, maka Anda hanya memiliki gain loop terbuka sebesar 50 case terburuk. Jika Anda menetapkan resistor umpan balik untuk kenaikan 25, yang hanya menyisakan 2x ruang kepala di ujung atas, yang akan secara serius mengurangi penguatan loop tertutup pada frekuensi tinggi.
Batasan laju perubahan tegangan. Bahkan dengan gain yang cukup dan umpan balik yang tepat, opamp hanya dapat mengubah outputnya begitu cepat. Untuk itulah spesifikasi laju perubahan tegangan. Gain * bandwidth produk untuk sinyal kecil. Sinyal amplitudo besar dapat mengalami masalah laju perubahan tegangan. Untuk sebagian besar opamps, sinyal keluaran swing penuh adalah frekuensi yang agak lebih rendah daripada yang diimplikasikan oleh produk bandwidth * gain.

— Olin Lathrop
sumber

Jawaban bagus. Saya kira opamp itu ideal, karena kalau tidak, hipotesis selalu salah :)

— clabacchio

4

Selama Op-amp dapat mengatur input sama dengan menggerakkan output pada tegangan tertentu, itu akan terjadi.

Asumsi itu jatuh ketika tidak bisa, seperti jika ia memiliki rangkaian terbuka dalam umpan balik (positif atau negatif). Kemudian, itu akan jenuh ke salah satu rel, tergantung pada input mana yang didorong lebih tinggi. Perhatikan bahwa umpan balik rangkaian terbuka juga bisa berupa dioda terbalik.

Kasus lain mungkin jika tegangan yang memungkinkan keseimbangan pada input berada di luar tegangan saturasi. Sekali lagi, op-amp akan jenuh dan input akan tidak seimbang.

Tapi mengapa inputnya harus sama?

Op-amp memiliki tiga daerah operasi, satu disebut daerah dengan gain tinggi , dan dua daerah saturasi . Aturan bahwa input harus sama berlaku hanya untuk wilayah dengan gain tinggi, dan berasal dari fakta bahwa untuk op-amp ideal:

V_{o u t} = \infty (V_{d}) = \infty (V_{+} - V_{-})

$V_{out} = \infty (V_d) = \infty (V_+ - V_-)$

yang berarti bahwa tegangan keluaran hanya terbatas jika tegangan input sama, sehingga op-amp akan memaksa tegangan output ke nilai yang nol perbedaannya.

Ketika op-amp jenuh, tegangan output hanya diberikan oleh

V_{o u t} = V_{s a t}

$V_{out} = V_{sat}$

yang berarti bahwa op-amp melakukan yang terbaik untuk mengatur input yang sama, tetapi itu berbenturan dengan dinding yang dapat dipindahkan. Jadi input bisa tidak seimbang untuk memenuhi tegangan output.

Dalam contoh Anda, Anda dapat menemukan bahwa op-amp jenuh ketika input sama atau lebih besar dari:

V_{i n}^{S A T -} = - V_{S A T -} \frac{R_{i n}}{R_{f}}

$V_{in}^{SAT-} = - V_{SAT-}\frac{R_{in}}{R_{f}}$

Dalam contoh sirkuit Anda, ketika Vin negatif, V + akan lebih tinggi dan kemudian output akan jenuh. Tidak ada cara maka umpan balik untuk mengembalikan keseimbangan, karena dioda akan dibalik, jadi untuk setiap input negatif output akan menjadi tegangan saturasi.

— clabacchio
sumber

Terima kasih, tetapi saya sudah tahu sebagian besar (Saya sudah menganalisis banyak rangkaian op amp yang berbeda, tetapi mereka semua memiliki satu kesamaan: biasanya jelas apakah metode ini akan berlaku atau tidak). Saya kira apa yang saya bingung tentang apa yang dianggap sebagai rangkaian terbuka - misalnya, dioda dapat menjadi satu (yang ideal, setidaknya), tetapi metode ini tampaknya masih berfungsi di sana. Saya menambahkan contoh log amp.

— exscape

Saya baru saja mengingat Anda di masa lalu! Saya ingin tahu tentang formula saturasi (yang terakhir. Bisakah Anda memberi saya referensi ke formula itu, Alih-alih meminta Anda untuk berbicara lebih banyak tentang hal itu.

— hbak

2

Dalam jawaban ini saya membuat derivasi dari fungsi transfer dan menyimpulkan dengan mengapa kita dapat menganggap kedua input sama.

Ada penyederhanaan kecil dalam perhitungan, yang dimaafkan jika gain loop terbuka sangat tinggi. Ini berlaku untuk kebanyakan opamps, saya menggunakan angka 100.000.

$\times$

— stevenvh
sumber