Mengukur tahanan kapasitor - hasil yang tidak terduga

Saya mencoba untuk mengukur impedansi ( ) dari C1 di sirkuit RC yang ditunjukkan di bawah ini, tapi saya mendapatkan beberapa hasil yang saya tidak bisa jelaskan. $R_x$

skema

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan} Pengukuran ^CircuitLab :
Pada VM1 dan VM2 saya mengukur tegangan dengan secara berturut-turut mengambil sampelpoin lebih dari 4 ms pada setiap saluran kemudian saya menghitung RMS. (Saya menggunakan kartu DAQ multichannel untuk output dan input. Saya tidak dapat menemukan simbol, karenanya VM analog). Menggunakan hukum Ohm saya menghitung: $10^4$

$R_x$

$R_x = R1 \frac{VM_2-VM_1}{VM_1}$

Arus yang diterapkan adalah kurva sinus 0,5V di mana saya memvariasikan frekuensi antara 1, 5, 10, 50 dan 100 kHz. Ini dinyalakan selama sekitar 2-3 detik selama pembacaan berturut-turut dari kedua saluran.

Untuk setiap frekuensi saya membuat 10 pengukuran dan mengambil rata-rata dari itu.

Diharapkan:
Saya akan mengharapkan nilai untuk pergi seperti: mana f adalah frekuensi dan C kapasitas. Fx pada 1 kHz untuk kapasitor saya akan mendapatkan . Tetapi pengukuran saya pada frekuensi itu adalah sekitar

R_{x} = \frac{1}{2 π f C}

$R_x=\frac{1}{2\pi f C}$

0.1 μ F

$0.1 \mu F$

1591.59 Ω

$1591.59 \Omega$

500 Ω

$500 \Omega$

Pengukuran:
Ini adalah pengukuran saya untuk kapasitor yang berbeda:

Mengapa nomor saya sejauh ini?

Jika saya membiarkan sesuatu keluar, beri tahu saya dan saya akan menambahkannya ke pos.
Setiap tips, komentar atau komentar sangat dihargai.

Pembaruan
Saya telah melakukan perhitungan lagi terima kasih atas jawaban yang bermanfaat. Ini jauh lebih cocok sekarang:

Sepertinya ada beberapa peningkatan penyimpangan, apakah ada alasan yang jelas untuk ini?

capacitor resistance measurement

— Alex
sumber

Itu biasanya ditulis sebagai . Perhatikan bahwa R tidak digunakan? Apa kamu tahu kenapa?

X_{C} = \frac{1}{2 π f C}

$X_C=\frac{1}{2\pi\:f\:C}$

— Jonk

@jonk Apakah ini untuk menggarisbawahi ketergantungan frekuensi, yang tidak berlaku untuk resistor sederhana? Apakah untuk membedakan impedansi dari resistansi?

— Alex

Sudah ada banyak yang ditulis pada topik dan sudah ada jawaban di sini. Tetapi saya akan menambahkan pendekatan yang berbeda untuk Anda yang menghindari barang-barang mewah dan melihat apakah itu membantu.

— Jonk

Jawaban:

Mari kita ambil contoh Perhitungan yang mengasumsikan dan . (Saya berasumsi Anda tidak benar-benar mengukur nilai tetapi hanya mengasumsikannya ... jadi kami akan menganggapnya di sini juga.) Resistor Anda, saya ambil, sebenarnya diukur dengan beberapa meter. Sekali lagi, saya akan berasumsi bahwa meter Anda sangat akurat (bukan, tapi siapa yang peduli?) Saya juga akan menganggap papan "DAQ" Anda digunakan dengan benar dan Anda menafsirkan hasilnya dengan benar. Tidak ada alasan untuk tidak melakukannya. $X_C=1591.\overline{591}\:\Omega$ $f=1\:\textrm{kHz}$ $C=100\:\textrm{nF}$ $C$

Mari kita lihat apakah kita bisa mengetahui apa yang harus dilakukan dan mengetahui apa yang Anda lakukan.

Jika Anda tahu frekuensi tetap, maka Anda dapat menganggap resistansi ( ) sebagai sumbu x (positif-saja karena saya tidak ingin menyeret ini ke luar tidak pernah mendarat) dan induktansi dan kapasitansi akan berada pada y- sumbu. Secara konvensi, kapasitansi ( ) berada pada sumbu y negatif dan induktansi ( ) berada pada sumbu y positif. Jika Anda ingin tahu seperti apa impedansi seri total (dan Anda menggunakan pembagi tegangan, jadi ini 'seri' di sini) ke catu daya, maka Anda menandai pada sumbu x, menandai pada sisi negatif dari sumbu y, dan ini membentuk dua sisi dari segitiga siku-siku. Panjang sisi miring adalah besarnya "impedansi kompleks". $R$ $X_C$ $X_L$ $R$ $X_C$

Saya mencuri gambar berikut dari sini :

Gambar di atas memberi Anda gambaran tentang apa yang saya sarankan.

Jadi, dengan mengingat hal ini Anda harus mengharapkan untuk melihat nilai besarnya . Itulah besarnya. $\sqrt{\left(1797\:\Omega\right)^2+\left(1591.59\:\Omega\right)^2}\approx 2400\:\Omega$

Sekarang. Ayo lihat. Anda mungkin mengerjakan persamaan Anda sehingga mengurangi hampir resistor Anda dari ini, secara langsung. (Bukan sebagai vektor.) Sehingga akan menghasilkan sekitar . Tidak jauh dari apa yang Anda tulis sebagai nilai yang Anda untuk . $1800\:\Omega$ $600\:\Omega$ $X_C$

Tetapi masalahnya adalah Anda melakukan pengurangan langsung.

Anda tidak mengatakan apa yang Anda ukur dalam kasus ini, tetapi izinkan saya mengeluarkan beberapa angka. Anda menulis bahwa tegangan sumber Anda disetel ke puncak . Katakanlah Anda mengukur (menggunakan papan DAQ Anda) puncak tegangan di . Maka Anda akan menghitung untuk (menggunakan persamaan Anda.) $500\:\textrm{mV}$ $380\:\textrm{mV}$ $R_1$ $1797\:\Omega\cdot\frac{500\:\textrm{mV}-380\:\textrm{mV}}{400\:\textrm{mV}}\approx 567\:\Omega$ $X_C$

Jadi mari kita lakukan ini secara berbeda.

Anda seharusnya menyadari bahwa persamaan diturunkan seperti ini:

\begin{aligned} (1) & Z & = \sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}} \\ (2) & I & = \frac{V}{Z} \\ (3) & V_{R_{1}} & = I \cdot R_{1} = \frac{V}{\sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}}} \cdot R_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} Z &= \sqrt{R_1^2+X_C^2}\tag{1}\\\\ I&=\frac{V}{Z}\tag{2}\\\\ V_{R_1}&= I\cdot R_1= \frac{V}{\sqrt{R_1^2+X_C^2}}\cdot R_1\tag{3} \end{align*}$

Dari hal di atas, Anda dapat memecahkan (3) untuk mendapatkan:

X_{C} = R_{1} \cdot \sqrt{(\frac{V}{V_{R_{1}}} - 1) (\frac{V}{V_{R_{1}}} + 1)}

$X_C = R_1\cdot\sqrt{\left(\frac{V}{V_{R_1}}-1\right)\left(\frac{V}{V_{R_1}}+1\right)}$

Memasukkan angka saya dari dan Saya menemukan . $V=500\:\textrm{mV}$ $V_{R_1}=380\:\textrm{mV}$ $X_C\approx 1537\:\Omega$

Yang lebih seperti itu.

— jonk
sumber

Anda perlu memperhitungkan bahwa voltase melintasi kapasitor dan resistor adalah luar fase. Impedansi kapasitor adalah $90^{\circ}$

Z = \frac{1}{j \cdot ω \cdot C}

$Z = \frac{1}{j\cdot\omega \cdot C}$

di mana adalah unit imajiner. Ini membuat semua perbedaan. Anda perlu menggunakan fasor dan matematika kompleks . $j{\equiv}\sqrt{-1}$

Rangkaian Anda cukup sederhana, sehingga Anda bisa menyelesaikannya dengan trik. Karena voltase keluar dari fase, Anda dapat menggunakan properti $90^{\circ}$

{| V_{C} |}^{2} = {| V_{M 2} |}^{2} - {| V_{M 1} |}^{2}

$\left | V_C \right |^2=\left | V_{\text{M}2} \right |^2 - \left | V_{\text{M}1} \right |^2$

— Hilmar
sumber

Fungsi absolut tidak diperlukan karena persyaratannya dikuadratkan.

— Jonk

jonk: inidilakukan setidaknya untuk tujuan pendidikan, karena kurang menjelaskan seluruh bisnis phasor yang kompleks, OP mungkin melakukan hal-hal seperti dan mendapatkan hasil dalam kisaran .

| \cdot |

$|\cdot|$

{((j 100 + 0.02) V)}^{2}

$\left((j100+0.02)\text{V}\right)^2$

- 10 000

$-10\;000$

— Marcus Müller

@ MarcusMüller kurasa. Tapi saya juga berpikir OP jauh dari mengkhawatirkan . Hampir yakin, masih terjebak dengan . Tapi poin diambil.

V \in C

$V \in \mathscr{C}$

V \in R

$V \in \mathscr{R}$

— Jonk

@jonk setuju; Alex, jika Anda membaca ini, jangan bingung. Saya bersumpah, mempelajari fasor kompleks sepadan; itu membuka seluruh dunia.

— Marcus Müller

@Nat Justru itu, huruf kecil saya sudah punya arti di lapangan, jadi untuk menghindari kebingungan retroaktif j digunakan sebagai gantinya. Yang lebih baik bagi mereka yang tidak perlu berganti bidang terlalu sering.

— Kroltan

Tampaknya sebagian dari masalahnya adalah Anda membingungkan reaktansi dengan perlawanan . Ini mengarahkan Anda untuk mendapatkan persamaan yang salah untuk Xc, yang menghasilkan perhitungan yang salah untuk Xc. Persamaan yang benar adalah:

X_{c} = R_{1} \sqrt{\frac{V_{2}^{2} - V_{1}^{2}}{V_{1}^{2}}}

$X_c =R_1 \sqrt{ \frac{V_2^2 - V_1^2}{V_1^2}}$

Gunakan persamaan ini dan lihat apakah Anda mendapatkan hasil yang lebih baik.

Hal lain yang perlu Anda ingat, adalah bahwa persamaan ini berlaku untuk sirkuit "ideal". Dalam kehidupan nyata, Anda akan menemukan bahwa kapasitor, lakukan dalam akta, memiliki hambatan selain reaktansi.

— Guill
sumber