Apa arti "korelasi" dalam pemrosesan sinyal?

12

Apa arti kata "berkorelasi" dan "tidak berkorelasi" dalam pemrosesan sinyal? Misalnya - " white noise yang tidak berkorelasi .. "

noise

— Biarlah
sumber

12

Artinya:

" korelasi , Dalam statistik, tingkat hubungan antara dua variabel acak. Korelasi antara grafik dari dua set data adalah sejauh mana mereka mirip satu sama lain. Namun, korelasi tidak sama dengan penyebab, dan bahkan korelasi yang sangat dekat mungkin tidak lebih dari kebetulan. Secara matematis, suatu korelasi dinyatakan oleh koefisien korelasi yang berkisar dari −1 (tidak pernah terjadi bersama), hingga 0 (benar-benar independen), hingga 1 (selalu terjadi bersama-sama). "

(dari Encyclopedia Brittanica )

Kebisingan putih yang tidak berkorelasi berarti bahwa tidak ada dua titik dalam domain waktu kebisingan yang terkait satu sama lain. Anda tidak dapat memprediksi nilai kebisingan di waktu lain kapan pun dari tingkat kebisingan saat . Koefisien korelasinya adalah 0. Bahkan jika Anda mengetahui sinyal derau selama waktu yang kekal, kecuali untuk satu picosecond itu, semua informasi ini tidak dapat membantu Anda mengisi level picosecond itu. Itu nol korelasi. $t$

Korelasi dalam sinyal itu sendiri disebut autokorelasi.

— stevenvh
sumber

Kalimat terakhir dalam kutipan dari Encyclopedia Britannica tidak benar dalam hal jika koefisien korelasi memiliki nilai , dua kuantitas dan dikatakan berkorelasi sempurna (positif atau negatif). Bahkan, persis dengan dan meningkat dengan jika , dan dengan dan berkurang sebagai

r

$r$

\pm 1

$\pm 1$

X

$X$

Y

$Y$

Y = a X + b

$Y = aX+b$

a > 0

$a>0$

Y

$Y$

X

$X$

r = + 1

$r=+1$

a < 0

$a<0$

Y

$Y$

X

$X$ meningkat jika

. Untuk

r = - 1

$r=-1$

,

dengan pendekatan yang meningkat ketika

semakin mendekati

, dan hubungan yang sama

.

0 < | r | < 1

$0<|r|<1$

Y \approx a X + b

$Y\approx aX+b$

r

$r$

1

$1$

sgn (a) = sgn (r)

$\text{sgn}(a)=\text{sgn}(r)$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, Dari frasa "tidak pernah terjadi bersama-sama", dll., Dapat kita bayangkan bahwa penulis Brittanica sedang menulis tentang variabel acak yang hanya mengambil dua nilai yang mengindikasikan kemunculan atau tidak terjadinya suatu peristiwa.

— The Photon

@ThePhoton Bahkan terbatas pada variabel acak yang mengambil nilai

dan

masing-masing hanya menunjukkan tidak adanya dan kemunculannya, interpretasi saya terhadap frasa "tidak pernah terjadi bersamaan" adalah bahwa

sedangkan

dan

dapat berupa nol. Namun,

hanya jika

0

$0$

1

$1$

P (1, 1) = 0

$P(1,1)=0$

P (1, 0), P (0, 1)

$P(1,0),P(0,1)$

P (0, 0)

$P(0,0)$

r = - 1

$r=-1$

juga sama dengan

. Yaitu, ketika

,

dan

keduanyabukan nol (mereka tidak harus sama) dan

. Setara dengan itu,

jika dan hanya itu selalu terjadi sehinggatepat satu

P (0, 0)

$P(0,0)$

0

$0$

r = - 1

$r=-1$

P (0, 1)

$P(0,1)$

P (1, 0)

$P(1,0)$

P (1, 1) = P (0, 0) = 0

$P(1,1)=P(0,0)=0$

r = - 1

$r=-1$ dari dua variabel acak memiliki nilai

dan yang lainnya memiliki nilai

1

$1$

0

$0$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, OK, sekarang saya mengerti, dan saya setuju bahasa Britannica tidak setepat mungkin.

— The Photon

10

White noise tidak berkorelasi adalah pleonasme dalam arti tidak ada white noise berkorelasi. Seseorang memiliki white noise yang menurut definisi memiliki sifat-sifat tertentu termasuk kurangnya korelasi, atau seseorang memiliki noise yang berkorelasi dan karenanya tidak dapat digambarkan sebagai white noise dalam arti apa pun dari frasa tersebut.

Model matematika white noise kontinu-waktu adalah fiksi nyaman yang menjelaskan fakta yang diamati secara fisik bahwa spektrum daya noise pada output filter dengan fungsi transfer sebanding dengan . Jika kita berpura-pura bahwa input ke filter adalah white noise - yang memiliki bandwidth tak terbatas, dan spektrum daya datar di atas bandwidth tak terbatas ini (dan karenanya daya tak terbatas) - dan menerapkan teori proses acak standar, kita sampai pada hasil bahwa kebisingan pada output filter memang sebanding dengan $H(f)$ $|H(f)|^2$ $|H(f)|^2$ . Jadi white noise binatang mistis yang sangat kuat ini adalah penjelasan yang masuk akal untuk hasil pengukuran fisik kita, dan karenanya white noise biasanya digunakan dalam perhitungan teoritis. Satu properti tambahan white noise adalah bahwa dua sampel white noise secara statistik independen (dan karenanya tidak berkorelasi) tidak peduli seberapa dekat jarak mereka dalam waktu. Tentu saja, seseorang tidak dapat mengambil sampel aktual dari fiksi matematika kita. Dalam kehidupan nyata, semua pengukuran dilakukan menggunakan instrumen bandwidth-terbatas (katakanlah Hz), dan sampel kebisingan yang dapat kita ukur adalah yang diperoleh setelah pemfilteran tersirat dari white noise yang kami tetapkan untuk sampel. Secara khusus, sampel noise kurang dari detik pasti $W$ $W^{-1}$ yang berkorelasi. Sampel kebisingan yang terpisah lebih jauh dalam waktu juga berkorelasi tetapi nilai korelasinya cukup kecil sehingga masuk akal untuk menganggapnya dapat diabaikan dan menganggap bahwa sampel tersebut memang independen dan tidak berkorelasi. Untuk lebih lanjut tentang sudut pandang ini, baca Lampiran A dari catatan kuliah ini

Jika proses noise waktu kontinu disampel pada tingkat Nyquist dan dikonversi ke urutan sampel diskrit, maka setiap sampel dapat dianggap sebagai variabel acak (biasanya zero-mean Gaussian) independen dari semua sampel lainnya. Dengan demikian, proses white noise waktu diskrit adalah urutan independen (dan karenanya tidak berkorelasi) terdistribusi secara acak variabel nol rata-rata. Jika variabel acak adalah Gaussian (seperti yang hampir selalu diasumsikan), proses ini disebut proses noise Gaussian putih diskrit-waktu. Bagaimanapun, tidak perlu untuk mengatakan white noise yang tidak berkorelasi : white noise selalu tidak berkorelasi.

— Dilip Sarwate
sumber

3

Ketika 2 sinyal dikatakan berkorelasi , itu berarti koefisien korelasinya tidak nol. Koefisien korelasi adalah nilai antara -1 dan +1, yang tergantung pada bagaimana 2 sinyal berbeda secara bersamaan. Jika mereka sangat bervariasi "secara independen", maka korelasinya mendekati 0 dan sinyal dikatakan tidak berkorelasi. Jika koefisien korelasi mendekati 1, mereka sangat berkorelasi dan jika mendekati -1, mereka sangat anti-berkorelasi.

Korelasi otomatis dari suatu sinyal adalah serangkaian yang menunjukkan pola di dalam suatu sinyal. Setiap titik dari seri ini adalah koefisien korelasi dari sinyal dengan versi yang tertunda (atau lanjut) dari dirinya sendiri.

Noorrelated noise mengacu pada noise yang memiliki fungsi autokorelasi nol. Jadi, setiap titik dalam sinyal noise adalah "independen" dari setiap titik lainnya. Jadi, bahkan jika Anda memiliki nilai sinyal untuk zaman besar, Anda tidak dapat memprediksi nilai selanjutnya.

"Keputihan" suara mengacu pada kerataan dari spektrum kekuatannya. Dimungkinkan untuk noise tidak berkorelasi untuk tidak menjadi putih, tetapi pink (!) Atau warna lain berdasarkan spektrum daya.

Jadi, white noise yang tidak berkorelasi adalah noise yang keduanya tidak berkorelasi dan memiliki spektrum daya datar. White Gaussian noise adalah contoh white noise yang tidak berkorelasi.

— dww
sumber

IMO, Korelasi otomatis white noise cenderung ke impuls, bukan ke fungsi yang seragam nol. Harap perbaiki ini dalam jawaban Anda. Ini berdasarkan pada Teorema Wiener-Khinchin yang menyatakan bahwa fungsi autokorelasi dari proses acak yang luas-stasioner memiliki dekomposisi spektral yang diberikan oleh spektrum daya dari proses tersebut.

— Ashutosh Gupta

Pertanyaan aslinya adalah tentang korelasi dengan contoh white noise yang tidak berkorelasi. Jadi, jawabannya hanyalah tentang apa yang berkorelasi vs tidak berkorelasi, dan arti dari istilah "white noise". Korelasi otomatis white noise bukan subjek pertanyaan ini, IMHO.

— dww

2

Seperti yang dijelaskan Steven, dalam statistik 2 peristiwa berkorelasi jika mengetahui hasil satu memberikan informasi untuk memprediksi hasil yang lain.

Misalnya, jika Anda melempar koin dua kali, statistik mengatakan bahwa kedua peristiwa itu independen , dan mengetahui yang satu tidak akan memengaruhi prediksi yang lain. Tetapi jika Anda memiliki setumpuk kartu, dan Anda memilih kartu as sekop (tanpa meletakkannya kembali), Anda tahu bahwa tidak mungkin bahwa kali berikutnya kartu itu akan keluar lagi. Peristiwa tergantung .

Korelasi agak mirip: jika istri Anda mulai mengambil pelajaran menjahit pada jam 11 malam dua kali seminggu, dan pada saat yang sama teman baik Andaada dalam pertemuan bisnis , Anda mungkin berpikir bahwa kedua acara tersebut berbagi beberapa properti.

Sebuah proses stokastik menggambarkan perilaku dari acara stokastik dari waktu ke waktu. Ini berarti bahwa Anda dapat memiliki banyak nilai yang berbeda setiap saat, dan setiap hasil yang mungkin didefinisikan sebagai fungsi waktu. Teorinya rumit, tetapi anggap sebagai perpustakaan musik yang sangat besar. Kapan saja, satu lagu perpustakaan akan diputar, dan Anda dapat menghasilkan daftar putar tanpa batas . (maaf untuk contoh lumpuh)

Dalam sistem ini, Anda dapat memiliki dua jenis korelasi: dalam waktu dan dalam keadaan . Korelasi waktu mengatakan bahwa mengetahui apa yang dimainkan pada waktu tertentu, Anda dapat memprediksi (sampai batas tertentu) apa yang akan dimainkan dalam beberapa detik. Korelasi negara mengatakan bahwa dari pengetahuan yang sama (apa yang sedang diputar sekarang) Anda dapat memperkirakan apa lagi yang bisa dimainkan pada saat yang sama (mungkin itu ditetapkan untuk bermain musik rock pada jam 5 sore).

Kebisingan elektronik adalah istilah yang sangat luas yang menunjukkan segala sesuatu yang bercampur dengan sinyal Anda tanpa memberikan informasi yang berguna, dan membuat bagian yang berguna kurang jelas. Dalam komunikasi, ada banyak upaya dalam membawa informasi ke pihak lain, dan ini menyiratkan membuat sinyal menonjol dalam kebisingan. Hal ini dapat dilakukan dengan meningkatkan kekuatan sinyal dalam transmisi, melindungi media komunikasi, memfilter atau dengan cara lain.

Karena kebisingan dapat disebabkan oleh fenomena yang berbeda, kebisingan juga akan memiliki sifat yang berbeda. Kebisingan termal disebabkan oleh getaran pembawa muatan dalam konduktor, sehingga Anda dapat mengharapkannya tergantung pada suhu yang sama; gangguan terjadi ketika generator sinyal lain (pikirkan ke oven microwave) mentransmisikan sinyal Anda. Dalam kasus terakhir ini, jika Anda tahu apa yang sedang dilakukan pemancar, Anda dapat melawan efeknya dengan cara yang lebih terarah (misalnya, filter penghenti pita yang berpusat pada frekuensi yang tepat).

Jadi mengetahui sifat statistik dari sinyal dan noise dapat membantu memisahkan yang pertama dari yang terakhir, ketika analisis diperlukan.

— clabacchio
sumber