Bagaimana Anda menghitung derau sirkuit op-amp?

Saya rasa saya tahu bagaimana melakukan ini, tetapi Anda dapat menemukan banyak instruksi dan kalkulator online yang berbeda satu sama lain. Saya belum menemukan prosedur yang jelas dan ringkas untuk menghitung derau sendiri dari rangkaian op-amp (termasuk derau termal, derau bunyi, dll., Tetapi tidak termasuk gangguan dari sumber eksternal), dan salah satu sumber yang banyak dikutip orang rupanya memiliki sejumlah kesalahan , jadi saya akan bertanya di sini dan melihat siapa yang dapat menjelaskannya dengan terbaik.

Misalnya, bagaimana Anda menghitung derau keluaran dari rangkaian ini?

Sebuah rangkaian op-amp diferensial

Sumber kebisingan manakah yang Anda sertakan?

Op-amp tegangan input internal noise
Op-amp internal input noise saat ini
Kebisingan termal resistor
Kebisingan tahap keluaran op-amp?

Bagaimana Anda menghitung kontribusi setiap komponen? Bagaimana Anda menggabungkan komponen kebisingan bersama? Keuntungan apa yang Anda gunakan untuk mendapatkan derau keluaran dari derau setara input? Bagaimana Anda menghitung keuntungan? Apakah sama dengan penguatan sinyal? Penyederhanaan dan cara pintas seperti apa yang dapat dibuat dan seberapa berbedanya hasil dari dunia nyata?

dll. dll.

— endolit
sumber

Jawaban:

Pertanyaan sumber kebisingan yang perlu dipertimbangkan tergantung pada seberapa parah mereka. Pertanyaan Anda menunjukkan bahwa Anda tertarik dengan derau yang dihasilkan pada op amp dan bukan derau yang dihasilkan oleh gangguan dari sirkuit tetangga (derau internal / eksternal).

Untuk membuat segala sesuatunya sebanding, semua noise dirujuk ke input op amp (RTI). Secara teori, saya kira setiap titik di sirkuit Anda mungkin bekerja selama Anda merujuk semua sumber kebisingan ke titik itu, tetapi itu adalah praktik umum untuk bertindak seolah-olah semua sumber kebisingan langsung di pin input. Sumber termasuk kebisingan di resistor, kebisingan yang dihasilkan oleh arus yang mengalir ke pin input op amp dan kebisingan yang dapat dianggap sebagai tegangan antara pin input.

Ada diskusi yang sangat baik di sumber gaya Tanya Jawab ini dan juga dalam artikel yang bagus ini dari tahun 1969 (!) , Keduanya ditulis oleh staf Analog Devices.

Tanpa mengetik ulang semuanya di sumber-sumber ini, berikut adalah beberapa aturan praktis:

$\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

Anda dapat mencoba meminimalkan R, Anda dapat mencoba membatasi bandwidth B jika memungkinkan, Anda dapat meletakkan sirkuit dalam nitrogen cair (suhu rendah T), tetapi Anda tidak dapat menggunakan konstanta Boltzmann yang rendah, karena Boltzmann sudah mati (kutipan dicuri di Perangkat Analog ).

$R_f$ $R_g$

Tegangan suara dihasilkan dari ketidakmampuan op amp nyata untuk benar-benar null tegangan antara pin input.

Semua sumber kebisingan dapat digabungkan sebagai akar kuadrat dari jumlah kuadratnya karena mereka tidak saling bergantung satu sama lain, yang hanya akan berfungsi jika semua sumber adalah RTI.

— zebonaut
sumber

+1 untuk "Boltzmann sudah mati", betapapun dingin kedengarannya.

— tyblu

Sumber-sumber kebisingan individu harus digabungkan sebagai akar kuadrat dari jumlah kuadrat mereka karena mereka tidak saling bergantung.

— Barry

@ Barry - Terima kasih, saya telah mengedit koreksi Anda menjadi jawabannya.

— zebonaut

OK, saya tahu bagaimana melakukan ini sekarang.

Ada 3 sumber utama kebisingan yang perlu dihitung:

Kebisingan termal dari resistor itu sendiri
Kebisingan tegangan op-amp itu sendiri
Kebisingan arus op-amp, yang berinteraksi dengan resistor untuk menghasilkan gangguan tegangan

R_{e q} = (R_{m} + R_{s} + R_{p}) ‖ (R_{f} + R_{g})

$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$

Jadi misalnya, jika Rs = 100 Ω, Rm = Rp = 1 kΩ, dan Rf = Rg = 100 kΩ, maka Req = 2.1 kΩ.

v_{n} = \sqrt{4 k_{B} T R Δ f}

$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$

Misalnya, dengan Req = 2,1 kΩ, pada 27 ° C, dengan bandwidth audio 22 kHz, resistor akan berkontribusi 0,87 μV _RMS = −121 dBV kebisingan input.

Kemudian temukan voltase dan derau arus op-amp di lembar data. Khas:

$R_\mathrm{eq}$
$R_\mathrm{eq}$

$\tilde v$

v_{R M S} = \tilde{v} \cdot \sqrt{Δ f}

$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$

v_{t o t a l} = \sqrt{{v_{R}}^{2} + {v_{O P}}^{2}}

$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$

Noise saat ini mungkin tidak relevan untuk op-amp FET-input, jadi kita bisa lewati untuk menghitung derau output: Kalikan saja derau input dengan gain dari amplifier. Namun, Anda perlu mengalikannya dengan " gain noise ", bukan gain sinyal. Untuk menemukan gain derau dari amp , konversikan sumber yang ada menjadi rangkaian pendek dan pasang sumber tegangan uji secara berurutan dengan input non-pembalik amp:

I = \frac{V_{o u t}}{R_{f} + R_{m} + R_{s} + R_{p} + R_{g}}

$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$

V_{t}

$V_\mathrm{t}$

V_{t} = I (R_{m} + R_{s} + R_{p})

$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$

\frac{V_{o u t}}{V_{t}} = \frac{R_{f} + R_{m} + R_{s} + R_{p} + R_{g}}{R_{m} + R_{s} + R_{p}}

$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$

Langkah-langkah lebih rinci

Ada beberapa langkah tambahan yang dapat Anda lakukan untuk membuat perhitungan Anda lebih akurat:

$R_\mathrm{eq}$ $R_\mathrm{eq}$

v_{t o t a l} = \sqrt{{v_{R}}^{2} + {v_{V}}^{2} + {v_{I}}^{2}}

$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$

$\tilde v(f)$

— endolit
sumber

Saya tahu ini adalah utas lama, tetapi saya sendiri sekarang menghadapi sesuatu yang serupa. Saya bingung ketika Anda menghitung perlawanan setara dalam jawaban Anda. Anda mengatakan bahwa (m + s + p) sejajar dengan (f + g) ... apakah Anda akan berbaik hati untuk menjelaskan cara melihat ini, atau mungkin menambahkan diagram dasar yang setara? Apakah keduanya Rp dan Rs disingkat ke tanah, serta keluaran op amp, untuk dapat melihat ini?

— Teeeeee

@eeeeee "Anda ingin menemukan resistansi setara yang terlihat dari input op-amp yang melihat keluar ke dalam rangkaian, dengan sumber tegangan dikonversi menjadi hubungan pendek (ke arde)."

— endolith

@eeeeee dengan kata lain, lepaskan op-amp, tempatkan ground di mana outputnya dulu (karena itu sumber tegangan yang terkontrol) dan kemudian hubungkan ohmmeter ke tempat terminal input dulu. Rf akan di-ground seperti Rg, jadi mereka korsleting

— endolith

tolong maafkan perjuangan saya dengan ini, tapi saya masih belum melihatnya. Apakah maksud Anda menempatkan Ohmmeter secara seri dengan setiap input, dengan sisi negatifnya terhubung ke ground? Atau satu yang akan secara efektif di dalam op amp melintasi pin? Bukankah tujuannya di sini untuk menghitung efek suara arus op amp? Juga, apakah Anda menghapus sumber tegangan dan pendek ke gnd juga? Mungkin sketsa akan sangat membantu saya jika Anda punya waktu. Bisakah Anda mengarahkan saya ke referensi di mana teknik menambahkan Ohmmeter dan gnding output dijelaskan? Terima kasih atas perhatian Anda!

— teeeeee

@eeeeee Menambahkan gambar ke jawabannya

— endolith