Mengapa nomor E-series berbeda dari kekuatan 10?

Nomor seri-E adalah nilai-nilai umum yang digunakan dalam resistor. Misalnya, nilai E6 adalah:

• 1.0
• 1.5
• 2.2
• 3.3
• 4.7
• 6.8

Seperti yang Anda lihat, masing-masing sekitar terpisah. Tapi saya bertanya-tanya mengapa mereka bukan kekuatan10$10^\frac16$ dibulatkan menjadi 2 angka penting.$10^\frac16$

• $10^\frac16 \approx 1.4678$
• $10^\frac26 \approx 2.1544$
• $10^\frac36 \approx 3.1623$
• $10^\frac46 \approx 4.6416$
• $10^\frac56 \approx 6.8129$

3.1623 tidak boleh membulatkan ke 3.3 tidak peduli pembulatan ke atas atau ke bawah. Dan dengan membulatkan ke angka terdekat, 4,6416 putaran ke 4,6.

Hal yang sama terjadi pada nilai E-series lainnya. Misalnya, kekuatan dibulatkan menjadi 2 angka signifikan adalah:$10^\frac{1}{12}$

• $10^\frac{0}{12} \approx 1.0$
• $10^\frac{1}{12} \approx 1.2$
• $10^\frac{2}{12} \approx 1.5$
• $10^\frac{3}{12} \approx 1.8$
• $10^\frac{4}{12} \approx 2.2$
• $10^\frac{5}{12} \approx 2.6$
• $10^\frac{6}{12} \approx 3.2$
• $10^\frac{7}{12} \approx 3.8$
• $10^\frac{8}{12} \approx 4.6$
• $10^\frac{9}{12} \approx 5.6$
• $10^\frac{10}{12} \approx 6.8$
• $10^\frac{11}{12} \approx 8.3$

Sedangkan nilai E12 adalah:

• 1.0
• 1.2
• 1.5
• 1.8
• 2.2
• 2.7
• 3.3
• 3.9
• 4.7
• 5.6
• 6.8
• 8.2

Angka 2,7, 3,3, 3,9, 4,7, dan 8,2 dari E12 berbeda dari yang sesuai dihitung di atas.

Jadi mengapa E-series angka yang disukai berbeda dari kekuatan 10 dibulatkan ke angka terdekat?

Saya benar-benar menikmati pertanyaan Anda dan pasti telah meningkatkannya. Pertanyaan Anda membuat saya berpikir dan melakukan beberapa bacaan tambahan tentang topik tersebut. Dan saya sangat menghargai apa yang saya pelajari dari proses dan bahwa Anda merangsang proses itu untuk saya. Terima kasih!

Konteks Sejarah

Saya tidak akan kembali ke masa Babel di sini. (Mungkin, seluruh konsep kembali sejauh itu, dan lebih jauh.) Tapi saya akan mulai sekitar satu abad yang lalu.

Charles Renard mengusulkan beberapa cara khusus mengatur angka untuk membagi interval (desimal). Dia fokus pada membagi rentang dekade dalam 5, 10, 20, dan 40 langkah, di mana logaritma dari setiap nilai langkah akan membentuk serangkaian aritmatika. Dan ini dikenal sebagai R5, R10, R20, dan R40. Tentu saja, ada banyak pilihan lain yang bisa diambil. Tapi itu miliknya, pada saat itu.

Jelas, rentang dekade dapat dibagi dalam banyak cara (dan selain itu, Anda tidak harus fokus pada rentang dekade, juga.) Satu gagasan ekstensi yang saya lihat menggunakan sistem penomoran Renard R10 / 3, R20 / 3, dan R40 / 3. Ini ditafsirkan berarti bahwa Anda akan bergantung pada pendekatan seri dekade R10, R20, dan R40 tetapi akan melangkah nilai-nilai, tiga pada satu waktu. Jadi misalnya, R20 / 3 berarti mengembangkan angka berdasarkan R20, tetapi untuk memilih hanya setiap 3 istilah:$10\cdot 10^\frac{0}{20}\approx 10$, $10\cdot 10^\frac{3}{20}\approx 14$, $10\cdot 10^\frac{6}{20}\approx 20$, $10\cdot 10^\frac{9}{20}\approx 28$, $10\cdot 10^\frac{12}{20}\approx 40$, $10\cdot 10^\frac{15}{20}\approx 56$, dan $10\cdot 10^\frac{18}{20}\approx 79$. Mereka juga menyarankan jika Anda hanya mencari langkah-langkah yang bagus$10$ dan $40$ maka Anda bisa menggunakan hanya beberapa set pertama: 10, 14, 20, 28, dan 40.

Jika Anda ingin membaca lebih lanjut, yang di atas dan banyak lagi dapat ditemukan dalam publikasi yang disebut NBS Technical Note 990 (1978) . (Biro Standar Nasional [NBS] sekarang adalah NIST.)

Sementara itu, setelah Perang Dunia II, ada dorongan kuat ke arah standarisasi suku cadang yang diproduksi. Jadi berbagai kelompok, di berbagai waktu, bekerja sangat keras dalam "merasionalisasi" nilai standar untuk membantu pembuatan, instrumentasi, jumlah gigi pada roda gigi, dan ... yah, sebagian besar segalanya.

Telusuri Seri E Angka yang Dipilih dan catat dokumen terkait dan riwayatnya. Namun, dokumen yang disebutkan di halaman Wikipedia itu tidak mencakup bagaimana angka-angka pilihan itu dipilih. Untuk itu, ada "ISO 497: 1973, Panduan untuk pemilihan seri angka yang disukai dan seri yang mengandung nilai lebih bulat dari angka yang lebih disukai." dan juga "ISO 17: 1973, Panduan untuk penggunaan angka pilihan dan serangkaian angka pilihan." Saya tidak memiliki akses ke dokumen-dokumen itu, jadi saya tidak dapat membacanya meskipun faktanya khususnya ISO 497: 1973 sepertinya tempat yang baik untuk dikunjungi.

E-Series (Geometris)

Saya belum menemukan spesifik tentang algoritma yang tepat yang diterapkan beberapa dekade yang lalu untuk pertanyaan yang Anda ajukan. Gagasan "merasionalisasi angka" bukanlah ide yang sulit, tetapi proses persis yang diterapkan jauh di luar kemampuan saya untuk yakin akan rekayasa balik sekarang. Dan saya tidak dapat menemukan dokumen sejarah yang mengungkapkannya. Beberapa elemen hanya dapat terungkap dengan memiliki dokumen lengkap terkait pilihan akhir mereka. Dan saya belum menemukan dokumen-dokumen itu. Tapi saya yakin saya bisa mengetahui apa yang seharusnya menjadi proses mereka untuk pertanyaan resistor.

Salah satu hal yang disebutkan di NBS Pub. 990, adalah fakta bahwa perbedaan dan jumlah angka yang disukai tidak boleh, itu sendiri, menjadi angka yang disukai. Ini adalah upaya untuk menyediakan cakupan untuk nilai-nilai lain dalam rentang dekade ketika nilai eksplisit gagal memenuhi kebutuhan (dengan menggunakan dua nilai dalam penjumlahan atau pengaturan perbedaan).

Perlu diingat bahwa pertanyaan cakupan ini lebih penting untuk seri seperti E3 dan E6 dan hampir tidak penting sama sekali untuk E24, misalnya, yang secara langsung mengandung banyak nilai intervensi. Dengan pemikiran itu, berikut ini adalah pemikiran saya tentang pemikiran mereka. Mungkin itu tidak akan menyimpang terlalu jauh dari alasan aktual untuk proses mereka "merasionalisasi" nilai-nilai dan membuat keputusan akhir tentang nilai-nilai pilihan yang akhirnya mereka pilih untuk digunakan.

Alasan saya

Ada lembar yang sangat bagus dan sederhana untuk dilihat yang merangkum nilai-nilai E-series untuk resistor: Vishay E-Series .

Berikut adalah gambar nilai E-series dua digit yang mencakup nilai yang dihitung, juga:

Inilah proses saya, mengingat hal di atas, yang saya yakini paling tidak mirip dengan alasan yang digunakan bertahun-tahun yang lalu:

1. Ide cakupan paling penting untuk E3 dan paling tidak penting untuk E24. Pandangan sekilas pada E3 menunjukkan masalah dengan nilai bulat dari 10, 22, dan 46. Mereka semua adalah bilangan genap dan tidak ada cara yang memungkinkan untuk menyusun bilangan ganjil hanya dengan menggunakan angka genap. Jadi salah satu dari angka-angka ini harus berubah. Mereka tidak dapat mengubah 10. Dan untuk mengubah satu, dua kemungkinan yang tersisa adalah: (1) 10, 22, 47; atau (2) 10, 23, 46. Tetapi opsi (2) memiliki masalah: perbedaan antara 46 dan 23 adalah 23, yang merupakan nomor dalam urutan tersebut. Dan itu sudah cukup menjadi alasan untuk menghilangkan opsi (2). Ini hanya menyisakan opsi (1) 10, 22, dan [47]. Jadi ini menentukan E3. (Saya akan menggunakan [] untuk mengelilingi nilai urutan yang dimodifikasi dan <> untuk mengelilingi nilai yang harus dipertahankan dari urutan sebelumnya.)
2. Untuk E6, ia harus mempertahankan pilihan nilai E3, memasukkan nilainya sendiri di antaranya. Secara nominal, E6 adalah <10>, 15, <22>, 32, [47], dan 68. Namun, perbedaan antara 32 dan 22 adalah 10 dan ini adalah salah satu nilai yang sudah ada dalam urutan. Juga, 47 minus 32 adalah 15. Sekali lagi, 32 terlibat dalam situasi masalah. Baik 22, maupun 47 dapat diubah (mereka diwarisi.) Jadi, pilihan yang jelas (dan satu-satunya) adalah menyesuaikan urutan E6 menjadi <10>, 15, <22>, [33], [47], dan 68. Perbedaan dan nilai penjumlahan sekarang menyediakan cakupan juga.
3. Untuk E12, ia harus mempertahankan pilihan nilai E6, memasukkan nilainya sendiri. Secara nominal, E12 adalah <10>, 12, <15>, 18, <22>, 26, [33], 38, [47], 56, <68>, dan 83. Angka 83 sudah memiliki masalah, karena 83 minus 68 adalah 15 dan itu sudah dalam urutan. 82 adalah alternatif terdekat. Juga, rentang antara 22 dan 26 adalah 4, sedangkan rentang antara 26 dan 33 adalah 7. Bentang harus, secara kasar, meningkat secara monoton. Situasi ini serius dan satu-satunya pilihan adalah menyesuaikan 26 ke pilihan terdekat berikutnya, 27. Urutannya sekarang <10>, 12, <15>, 18, <22>, [27], [33], 38, [47], 56, <68>, dan [82]. Tetapi kami memiliki lagi masalah dengan 38, dengan rentang sebelumnya 5 dan rentang 9. berikut, sekali lagi, satu-satunya perbaikan untuk ini adalah untuk menyesuaikan 38 ke pilihan terdekat berikutnya, 39.
4. E24 melewati proses serupa. Dimulai, secara nominal, sebagai: <10>, 11, <12>, 13, <15>, 16, <18>, 20, <22>, 24, [27], 29, [33], 35, [39], 42, [47], 51, <56>, 62, <68>, 75, [82], dan 91. Saya pikir sekarang, Anda dapat menerapkan logika yang telah saya terapkan sebelumnya dan mendapatkan final urutan (tidak menjatuhkan <> tetapi meninggalkan indikator []): 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, [27], [30], [33], [36], [36 ], [39], [43], [47], 51, 56, 62, 68, 75, [82], dan 91.

Saya pikir Anda akan setuju proses ini rasional dan mengarah langsung ke apa yang kita lihat, hari ini.

(Saya tidak menggunakan logika yang diterapkan pada semua nilai E-series 3 digit: E48, E96, dan E192. Tapi saya pikir sudah cukup di atas dan saya percaya itu akan berjalan dengan cara yang sama. Jika Anda menemukan sesuatu yang berbeda , Aku akan senang melihatnya juga.)

Proses rasionalisasi akhir, menuju angka yang disukai, kemudian terlihat seperti ini:

Di atas, Anda dapat melihat langkah-langkah yang terlibat dan di mana perubahan dilakukan dan bagaimana selanjutnya dilakukan (tentu saja membaca dari kanan ke kiri.)

Catatan

• Jumlah atau perbedaan angka yang disukai cenderung menghindari menjadi nomor yang disukai, jika memungkinkan. Ini diperlukan untuk memberikan cakupan sebanyak mungkin.
• Produk, atau hasil bagi, atau kekuatan positif atau negatif integral dari nomor yang disukai akan menjadi nomor yang disukai.
• Mengkuadratkan nomor yang disukai dalam seri E12 menghasilkan nilai dalam seri E6. Demikian pula, mengkuadratkan nomor yang disukai dalam seri E24 menghasilkan nilai dalam seri E12. Dll
• Mengambil akar kuadrat dari nomor yang disukai dalam seri E12 menghasilkan nilai menengah dalam seri E24 yang tidak ada dalam seri E12. Demikian pula, mengambil akar kuadrat dari nomor yang disukai dalam seri E6 menghasilkan nilai menengah dalam seri E12 yang tidak ada dalam seri E6. Dll

Di atas adalah benar ketika menggunakan nilai-nilai teoritis daripada nilai-nilai yang lebih disukai. (Nilai yang lebih disukai telah disesuaikan, sehingga akan ada beberapa penyimpangan karena fakta itu, menggunakan nilai yang lebih disukai daripada nilai yang tepat.)

Pertanyaan menarik yang menyebabkan saya menggali dan mempelajari beberapa sejarah masalah dan alasan di balik angka-angka pilihan yang belum sepenuhnya saya pahami sebelumnya.

Jadi terima kasih!