Butuh bantuan memecahkan masalah dengan sirkuit resonansi ac dari buku saya

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab}

Oke saya telah bergumul dengan masalah ini selama beberapa waktu dan saya tidak tahu bagaimana menyelesaikannya.

Sirkuit dalam resonansi!

Saya mencoba memecahkannya seperti ini: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

R = (P) / (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

Kemudian saya menggambar diagram fasor dan menemukan I3 seperti ini:

I - I3 = sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

I3 = I - sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

Kemudian saya menghubungkannya ke persamaan pertama dan menemukan R dan kemudian saya menghitung tegangan seperti ini:

U = I3 * R

dan kemudian sisanya mudah tetapi saya mendapat jawaban yang berbeda dari yang ada di buku. Solusi dalam buku ini adalah C = 50uF dan L = 2.5mL

Lagi pula saya tidak tahu bagian mana dari alasan saya yang salah. Saya menduga bahwa ini bagian ini: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2) atau cara saya menggambar diagram fasor: ( https: // imgur. com / HZrbWWN )

Jadi bantuan apa pun akan sangat dihargai.

Triknya adalah menemukan arus yang diambil oleh impedansi gabungan L1 || (C1 + R1). Anda mengatakan itu dalam resonansi tetapi 3 amp melalui C1 dibandingkan dengan 2 amp di L1 jelas berarti bahwa "resonansi" harus berarti sudut fase nol dari total arus dan oleh karena itu sudut fase nol dari arus juga diambil oleh L1 || (C1 + R1).

Itu tidak bisa berarti begitu $F = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ contohnya.

Kita dapat menghitung sudut fase arus melalui C1 dan R1 menjadi $\arcsin(2/3)$= 41,8 derajat. Diagram fasor dalam pertanyaan Anda tampaknya menyinggung hal itu.

Ini kemudian mengikuti bahwa arus bersama diambil oleh induktor dan jalur kapasitif / resistif $3\cdot cos(41.8)$= 2.24 amp. Ini dalam fase dengan suplai dan juga akan dalam fase dengan arus melalui resistor R2.

Ini berarti bahwa arus melalui R2 (I3) harus: -

I3 = 7.24 - 2.24 amp = 5 amp (mudahnya).

Ini adalah I3 dalam diagram Anda dan Anda tahu bahwa I2 adalah 3 amp. Anda juga tahu total daya 100 watt karenanya: -

Anda sekarang dapat menghitung voltase saluran mengingat Anda tahu R3 = 2,941 ohm dan 5 amp mengalir melalui itu. Tegangan saluran = 14,71 volt.

Mengingat tegangan ini, Anda tahu reaktansi induktor adalah 14,71 / 2. Induktor reaktansi 7,353 ohm pada 5 kHz adalah sebuah induktor dari 234 uH.

Saya akan berhenti di sini karena pertanyaan Anda menyatakan bahwa induktansi 2.5 "mL" (saya anggap Anda maksud mH) dan nilai saya lebih dari sepuluh kali lebih rendah. Nilai apa yang Anda hitung?

Semua orang setuju bahwa jawaban dalam buku itu salah. Ada cara mudah untuk memulai solusinya. Rangkaian dalam resonansi berarti arus dan tegangan sumber berada dalam fase, seperti yang disebutkan dalam komentar. Kekuatan dari sumbernya adalah I * V1. Itu berarti bahwa V1 adalah 100 / 7.24 atau 13.81215 volt. f = 5kHz, jadi ω = 2 * 5000 * π, atau 31416 rad / detik. L = V1 / (I_2 * ω), sekitar 220 μH. Ini berbeda dari jawaban yang lain, dan jawaban yang diberikan dalam salah satu komentar, tetapi kita semua memiliki urutan yang sama besarnya untuk L.