Saya telah membaca buku Ogata Modern Control Engineering dan mengerjakan beberapa latihan untuk meningkatkan pemahaman saya tentang prinsip-prinsip kontrol dasar. Saya menemukan contoh berikut yang saya sedang berusaha pecahkan.

Saya perlu memunculkan fungsi transfer yang memodelkan jig getaran ini. Pertanyaannya adalah sebagai berikut:

Dalam contoh ini Anda akan menganalisis rig uji getaran (Gbr. 1). Sistem ini terdiri dari tabel massa M, dan koil yang massanya m. Magnet permanen yang melekat dengan kuat pada tanah memberikan medan magnet yang stabil. Gerakan kumparan, 𝑦, melalui medan magnet menginduksi tegangan pada kumparan yang sebanding dengan kecepatannya, 𝑦̇, seperti dalam Persamaan. 1. 𝑒 = 𝛼𝑦̇ [persamaan.1]

Lintasan arus melalui koil menyebabkannya mengalami gaya magnet sebanding dengan arus seperti pada Persamaan. 2. 𝐹 = 𝛽𝑖 [eq.2]

Pertanyaan: Dapatkan fungsi transfer parametrik dengan output 𝑥 ke input 𝑉.

Beberapa pertanyaan yang sulit saya jawab tetapi memengaruhi keseluruhan TF adalah:

Jika K2 dan B2 dikompresi oleh jarak Z, (ketika bergerak ke atas
karena koil berinteraksi dengan medan magnet) apakah ini berarti bahwa k1 dan b1 diperpanjang oleh jarak yang sama Z?
Jika m(koil) bergerak ke atas sebesar 2cm, apakah M(meja) juga bergerak ke atas sebesar 2cm?

Apa yang perlu saya lakukan:

Datang dengan dua diagram benda bebas yang terpisah, satu untuk massa M tabel dan satu untuk massa m koil.
Buat sketsa satu diagram sirkuit termasuk ggl kembali.
Ubah ke s-domain.
Selesaikan secara bersamaan.

Apa yang telah saya lakukan sejauh ini:

Gambarlah untuk memisahkan diagram benda bebas dan ekstrak persamaan.
Gambarkan diagram sirkuit dan ekstrak persamaan.
Konversikan ke s-domain.

Menggunakan fungsi MATLAB, solvesaya berhasil mendapatkan 2 fungsi transfer urutan 5 yang berbeda (satu untuk setiap metode yang saya usulkan di bawah), namun, saya tidak yakin mana yang benar, dan mengapa.

Sistem keseluruhan:

Ini adalah representasi diagram tentang bagaimana saya pikir jig uji getaran dapat dimodelkan, tidak termasuk bagian listrik.

Free Body Diagram 1 - Tabel - Konvensi Ke Atas

Springs k1dan k2dan peredam b1dan b2yang dimodelkan secara terpisah . Karena mereka tidak dapat ditambahkan bersama dan dipandang sebagai satu, kompresi dan ekstensi mereka terpisah.

Gaya ke atas berasal dari k2dan b2yang melekat pada koil. Ini mengalami gerakan ke atas.

Persamaan dalam s-domain:

Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Free Body Diagram 2 - Coil - Upward Convention

Koil sedang mengalami gaya ke atas, namun pegas dan peredam menahannya, sehingga bekerja berlawanan arah.

Persamaan dalam s-domain:

Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Dua metode yang berbeda ditunjukkan di atas untuk FBD dari tabel menyebabkan persamaan yang berbeda dalam s-domain dan fungsi transfer yang berbeda.

Apa Diagram Tubuh Bebas yang benar untuk tabel dan koil?

— rrz0
sumber

Pertanyaan yang bagus, tapi tolong, kirim foto yang detailnya jelas tanpa memaksa kami mengkliknya untuk memperbesarnya. Misalnya tanda-tanda minus itu hampir tidak bisa dilihat. Apalagi persamaan di kiri bawah sebagian telah dipotong. Ada banyak ruang kosong untuk digunakan pada lembar Anda yang akan digunakan untuk membuat segalanya lebih besar. Ada banyak program pengeditan gambar gratis di internet (mis. IrfanView atau FastSstone ImageViewer), sehingga Anda juga dapat mengambil beberapa gambar lembar Anda dan memotong / memotong bagian-bagian yang Anda butuhkan untuk memposting gambar yang bagus.

— Lorenzo Donati - Codidact.org

@LorenzoDonati, terima kasih atas sarannya, akan segera diedit. Mengenai persamaan di kiri bawah, itu tidak menarik karena perhatian saya adalah diagram benda bebas. Jika itu benar, maka persamaannya akan benar. Namun saya akan mencoba mengeditnya. Terima kasih atas tanggapan Anda.

— rrz0

Cobalah untuk tidak membuat asumsi tentang kesalahan Anda. Posting satu set persamaan yang ditarik dengan baik mengikuti alur pemikiran Anda akan menunjukkan upaya Anda (dan dengan demikian meningkatkan pertanyaan Anda - memberikan lebih banyak peluang untuk dijawab) dan juga dapat menunjukkan kemungkinan kesalahan. Setiap informasi yang relevan mengenai masalah Anda dapat berguna bagi calon penjawab.

— Lorenzo Donati - Codidact.org

BTW, jika Anda nyaman dengan sintaks LaTeX, editor pertanyaan dapat memahami "notasi dolar" dari formula LaTeX (lihat bantuan online).

— Lorenzo Donati - Codidact.org

Terima kasih @LorenzoDonati, saya mencoba menyajikan pertanyaan dengan cara yang lebih terstruktur dan dapat dibaca.

— rrz0

Intro

M dan m hanya memiliki satu derajat kebebasan; keduanya hanya bisa bergerak secara vertikal. Gaya magnet secara langsung bekerja pada magnet m, bukan pada massa M.

Untuk sedikit menghilangkan gambarannya, akan sangat membantu untuk memikirkan magnet yang diletakkan di sisi lain meja. Gambar telah diambil dalam LTSPICE , dan yang tidak memiliki panah. Jadi perkiraan terdekat ke panah adalah pin output, dan karena itu hanya bisa menunjuk secara horizontal ke kanan, seluruh gambar diputar ke kanan. Untuk alasan yang sama panah '-y' dan '-F' menunjuk ke kanan sedangkan saya ingin menggambar panah 'y' dan 'F' di sebelah kiri. Selanjutnya, kanan harus membaca . $90^o$ $b_1$ $b_2$

Tabel getaran yang bersemangat secara elektromagnetik

Sekarang jelas bahwa ini adalah rangkaian hubungan massa dengan elemen dinamis di antara mereka, jadi kami mulai menuliskan persamaan gerak dari kanan ke kiri, dimulai dengan persamaan listrik untuk m pertama, yang akan berisi V, y dan F.
Setelah itu kita akan menulis persamaan gerak untuk m dan untuk M.
Karena M tidak terpengaruh oleh gaya magnet, persamaan terakhir ini akan memberi kita y sebagai fungsi x, yang akan digunakan dalam persamaan pertama untuk menghubungkan x ke V.

Kelistrikan

Gaya magnet dan pergerakan magnet digabungkan melalui tegangan melintasi koil. Dan karena dan dengan asumsi L tidak bergantung pada y, kita memiliki

e = α \dot{y}, F = β i, V - e = R i + L \dot{i}

$e=\alpha \dot y \, , \, F=\beta i \, , \, V- e=Ri+L \dot i$

V - e = V - α \dot{y} = R i + L \dot{i} = \frac{R}{β} F + \frac{L}{β} \dot{F}

$V-e = V - \alpha \dot y = R i + L \dot i = \frac{R}{\beta}F+\frac{L}{\beta}\dot F$

Sekarang kita memiliki dalam hal (dan ), dan kita dapat menulis persamaan gerak dengan menambahkan semua gaya pada objek yang bergerak dan memaksa mereka menjadi nol (secara hukum). $y$ $F$ $V$

Magnet

F + m \ddot{y} + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) + k_{2} (y - x) = 0

$F+m \ddot y + b_2 \left(\dot y - \dot x \right) +k_2 \left(y-x \right) =0$ Kita dapat menyelesaikan hubungan di atas antara F dan y di s-domain dan karenanya Jumlah gaya pada magnet adalah nol, jadi (dan untuk keterbacaan posisi belum ditransformasikan ke s-domain) Setelah mengubah ke s-domain, persamaan ini tampak seperti

V - α \dot{y} = V (s) - α s y = (R + L s) i = (R + L s) F / β

$V-\alpha \dot y = V(s)-\alpha s y = \left(R+Ls\right) i = \left(R+Ls\right)F/\beta$

F = \frac{β}{R + L s} (V (s) - α s y)

$F=\frac{\beta}{R+Ls}\left(V(s)-\alpha s y\right)$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m \ddot{y} + k_{2} (y - x) + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+m\ddot y +k_2\left(y-x\right) + b_2\left(\dot y-\dot x\right)=0$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m s^{2} y + k_{2} (y - x) + b_{2} s (y - x) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+ms^2 y +k_2\left(y-x\right) + b_2s\left( y- x\right)= 0$ Setelah dikelompokkan ulang, ini menjadi Mengisolasi dan kita dapatkan

m s^{2} y + (b_{2} - \frac{α β}{R + L s}) s y + k_{2} y - b_{2} s x - k_{2} x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$ms^2y+\left(b_2-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}\right)sy +k_2y -b_2sx - k_2x =-\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

x

$x$

y

$y$

(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) y - (b_{2} s + k_{2}) x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right)y-\left(b_2s+k_2\right)x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

Meja bergerak

Untuk tabel bergerak, persamaan yang mengatur adalah Setelah mengubah ke s -domain persamaan ini tampak seperti Setelah mengelompokkan kembali ini menjadi Mengisolasi dan kita dapatkan ulang persamaan ini untuk mendapatkan y dalam hal x.

M \ddot{x} + k_{1} x + b_{1} \dot{x} + k_{2} (x - y) + b_{2} (\dot{x} - \dot{y}) = 0

$M\ddot x +k_1x+b_1\dot x +k_2\left(x-y\right)+b_2\left(\dot x-\dot y\right)=0$

M s^{2} x + k_{1} x + b_{1} s x + k_{2} (x - y) + b_{2} s (x - y) = 0

$Ms^2 x +k_1x+b_1s x +k_2\left(x-y\right)+b_2s\left( x- y\right)=0$

- b_{2} s y - k_{2} y + M s^{2} x + (b_{1} + b_{2}) s x + (k_{1} + k_{2}) x = 0

$-b_2sy -k_2y +Ms^2x +\left(b_1+b_2\right)sx +\left(k_1+k_2\right)x =0$

x

$x$

y

$y$

- (b_{2} s + k_{2}) y + {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}} x = 0

$- \left( b_2s+k_2 \right) y + \lbrace Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2 \rbrace x = 0$

y = \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} x

$y = \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2}x$

Ansambel

Masukkan dari atas ke dalam hubungan antara , dan untuk magnet: $y=f(x)$ $x$ $y$ $V$

[(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} - (b_{2} s + k_{2})] x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left[ \left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right) \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2} - \left( b_2s+k_2 \right) \right] x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

Jika kita mengalikan kedua sisi persamaan dengan kita dapatkan $R+Ls$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})}{b_{2} s + k_{2}} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})] x = - β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \frac{Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)}{b_2s+k_2}-(R+Ls)(b_2s+k_2)\right]x = -\beta V(s)$

Selanjutnya kita kalikan kedua sisi dengan dan dapatkan $b_2s+k_2$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})^{2}] x = - (b_{2} s + k_{2}) β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \lbrace Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)\rbrace - (R+Ls)(b_2s+k_2)^2 \right]x = - (b_2s+k_2) \beta V(s)$

Dari inspeksi visual dapat disimpulkan bahwa kita dapat mengharapkan fungsi transfer dengan urutan maksimum 1 dalam nominator dan 5 dalam denominator. Mungkin saja satu nol dibatalkan dengan satu kutub, tetapi itu spekulatif dan akan membutuhkan beberapa penulisan ulang untuk mengetahuinya. $x(s)/V(s)$

— joe electro
sumber

Komentar bukan untuk diskusi panjang; percakapan ini telah dipindahkan ke obrolan .

— Dave Tweed

Menemukan Fungsi Transfer Sistem Spring Mass Damper

Sistem keseluruhan:

Free Body Diagram 1 - Tabel - Konvensi Ke Atas

Free Body Diagram 2 - Coil - Upward Convention

Intro

Kelistrikan

Magnet

Meja bergerak

Ansambel