Perangkat yang menggunakan Fourier Transform
Sangat sulit bagi perangkat elektronik untuk menguraikan sinyal dalam frekuensi yang berbeda.
Ini bukan.
Sebenarnya ada beberapa perangkat yang melakukan itu, secara eksplisit.
Pertama-tama, Anda harus membuat perbedaan antara transformasi Fourier berkelanjutan (yang mungkin Anda kenal sebagai F{ x ( t ) } ( f) = ∫∞- ∞x ( t ) ej 2 πftd t ) dan Digital Fourier Transform (DFT), yang dapat Anda lakukan dengan sinyal sampel.
Untuk keduanya, ada perangkat yang mengimplementasikannya.
Transformasi Fourier Berkelanjutan
Ada sedikit cara kebutuhan aktual untuk ini dalam elektronik digital - sinyal digital diambil sampelnya, jadi Anda akan menggunakan DFT.
Dalam optik dan fotonik, Anda akan melihat bahwa ada peluang aktual untuk mendapatkan benda periodik yang sempurna dengan panjang "besar" (baca: hampir tak terhingga dari integral di atas). Secara efektif, elemen acousto-optik dapat bersemangat dengan satu atau beberapa nada, dan itu akan memiliki efek korelasi yang sama dengan integral di atas. Anda tidak perlu melihat pada pemenang Hadiah Nobel Fisika 2018 untuk menemukan contoh Fourier Optik .
Discrete Fourier Transform
Ini benar - benar di semua tempat ; ini merupakan langkah pemrosesan standar sehingga sebagai insinyur komunikasi, kita bahkan sering lupa di mana tempatnya.
Jadi, daftar ini jauh dari lengkap; contoh saja:
- Ekualiser : Sangat mudah membangun equalizer audio digital dengan DFT. Biasanya, jenis equalizer nol-memaksa untuk sistem komunikasi menggunakan DFT untuk menemukan representasi domain frekuensi dari saluran yang diperlukan untuk "dihapus", membalikkan itu dan menggunakan IDFT untuk mendapatkan kembali bahwa kembali ke domain waktu untuk digunakan sebagai ketukan dalam filter cemara.
- Antena Array / Beamsteering : Jika Anda memiliki array antena dalam jarak tetap dari satu sama lain, Anda dapat mengarahkan berkas antena ini, dengan menghitung DFT dari "vektor directional" yang ingin Anda capai dan gunakan hasilnya sebagai kompleks koefisien untuk dikalikan dengan sinyal transmisi yang Anda distribusikan ke antena ini. Sistem MIMO dunia nyata melakukannya.
- Temuan Arah : Apa yang bekerja dalam arah transmisi bekerja persis sama, tetapi terbalik, dalam arah terima: Dapatkan sinyal untuk masing-masing antena dalam array Anda, temukan faktor kompleks antara sinyal-sinyal ini, lakukan IDFT, dapatkan vektor berisi info bagaimana kekuatan datang dari arah mana. Mudah! Dan dilakukan untuk memperkirakan di mana pesawat berada, di mana mitra komunikasi Wifi berada, kapal selam (meskipun tidak ada antena melainkan mikrofon bawah air) ...
- Channelization : Satelit di ruang angkasa mahal, jadi beberapa program TV perlu di-uplink ke satu satelit. Anda dapat menggunakan DFT (terutama di Polyphase Filterbank) untuk meletakkan beberapa saluran dalam satu uplink, atau untuk mengisolasi masing-masing saluran dari satu sinyal pita lebar. Itu bukan domain TV; itu terjadi dalam pemrosesan audio, pencitraan medis, analisis ultrasonik, penyiaran radio ...)
- Pengkodean Data untuk sistem multicarrier : Untuk mengatasi masalah saluran lebar (yang Anda perlukan jika Anda ingin mengangkut banyak bit per detik), yaitu kebutuhan untuk equaliser yang kompleks, Anda ingin memotong saluran Anda di banyak saluran kecil (lihat "channelisasi" di atas). Namun, Anda dapat memahami DFT sendirian sebagai Filterbank untuk filter time-domain-rectangular yang bergeser frekuensi. Yang menyenangkan tentang itu adalah bahwa saluran ini sangat padat. Hal baik lainnya adalah bahwa konvolusi dengan saluran berkurang menjadi perkalian titik-bijaksana yang super mudah untuk dikembalikan. Kami menyebutnya metode OFDM , dan semua Wifi, LTE, 5G, WiMax, ATSC, DVB-T, Digital Audio Broadcasting, DSL, dan banyak lagi sistem menggunakannya.
- Filter Efisien : Filter FIR adalah konvolusi dengan respons impuls filter dalam domain waktu. Karena itu, ia menggunakan banyak operasi per sampel keluaran - ini sangat intensif secara komputasi. Anda dapat sangat mengurangi upaya itu ketika menerapkan konvolusi cepat , yang didasarkan pada bagian DFT dari sampel input, mengubah mereka dengan DFT dari respons impuls dalam domain frekuensi, tumpang tindih dengan segmen sebelumnya, dan transformasi kembali ke domain waktu. Itu sangat praktis sehingga digunakan di hampir semua sistem yang memiliki filter FIR yang panjang (dan "panjang" mungkin mulai dengan angka yang tidak berbahaya seperti "16 ketukan").
- Radar : Radar otomotif klasik menggunakan radar FMCW yang mengatur sendiri; untuk mendapatkan gambar baik kecepatan relatif dan jarak reflektor yang diamati oleh itu, Anda biasanya melakukan DFT dua dimensi (yang sebenarnya hanya DFT'ing semua kolom matriks dan kemudian semua baris hasilnya).
- Kompresi Audio dan Gambar / Video : Meskipun JPEG menggunakan Discrete Cosine Transform , bukan DFT itu sendiri, ada banyak codec mekanisme yang setidaknya menggunakan bagian signifikan dari DFT.
Perhatikan bahwa daftar di atas hanya berisi hal-hal yang melakukan DFT selama operasi . Anda dapat 100% yakin bahwa selama desain apa pun yang terkait dengan RF, terutama antena, mixer, amplifier, (de) modulator, banyak Transformasi Fourier / analisis Spektral terlibat. Hal yang sama berlaku untuk desain perangkat audio, desain tautan data berkecepatan tinggi, analisis gambar ...
Bagaimana ini dilakukan?
Saya hanya akan membahas DFT di sini.
Biasanya, itu diimplementasikan sebagai FFT , Fast Fourier Transform. Itu salah satu penemuan algoritmik paling penting dari abad ke-20, jadi saya akan menyisakan sedikit kata tentang itu, karena ada ribuan artikel di luar sana yang menjelaskan FFT.
ej 2 πnNkej 2 π1Nkn= Wn
Dengan begitu, Anda dapat mengurangi kompleksitas DFT dari $ N ^ 2 $ (yang akan menjadi kompleksitas jika Anda menerapkan DFT sebagai jumlah naif) menjadi sesuatu dalam urutan NcatatanNN
Ini relatif mudah untuk mengimplementasikannya dalam perangkat keras, jika Anda bisa mendapatkan seluruh vektor input sekaligus - Anda mendapatkan catatanNN= 2l
Dalam perangkat lunak, prinsipnya sama, tetapi Anda perlu tahu cara multi-thread transformasi yang sangat besar, dan cara mengakses memori secepat mungkin dengan memanfaatkan cache CPU Anda secara optimal.
Namun, untuk perangkat keras dan perangkat lunak, ada perpustakaan yang hanya Anda gunakan untuk menghitung DFT (FFT). Untuk Perangkat Keras, yang biasanya berasal dari vendor FPGA Anda (mis. Altera / Intel, Xilinx, Lattice ...), atau perusahaan alat desain ASIC besar (Cadence) atau rumah ASIC Anda.