Apakah gelombang persegi ada?

Jika kita mengirim bentuk gelombang persegi melalui antena, akankah kita mendapatkan gelombang elektromagnetik persegi dengan medan listrik dan magnet yang tampak seperti kotak? Juga, karena ada tiba-tiba / hampir melompat dalam amplitudo, akankah kita mendapatkan gelombang sinus frekuensi sangat tinggi seperti yang diprediksi oleh transformasi Fourier?

— pengguna163416
sumber

Sebuah sempurna gelombang persegi (kali 0 naik / turun) tidak ada karena akan membutuhkan bandwidth yang tak terbatas.

— Peter Smith

antena memiliki bandwidth terbatas

— analogsystemsrf

Bandwidth tak terbatas dan impedansi nol

— JonRB

Jika medan listrik adalah gelombang kotak yang mendekati ideal, bukankah medan magnet akan lebih mirip serangkaian paku positif dan negatif?

— user253751

Jawaban:

Seperti yang Anda ketahui (karena Anda menyebutkan transformasi Fourier), gelombang persegi dapat direpresentasikan (well, hampir - lihat di bawah) sebagai jumlah dari serangkaian gelombang sinus yang tak terbatas. Tetapi tidak akan mungkin untuk mengirim gelombang persegi sejati melalui antena fisik nyata: Ketika Anda bergerak di sepanjang seri tak terbatas, frekuensi semakin tinggi dan lebih tinggi, dan akhirnya Anda akan mencapai frekuensi antena Anda tidak dapat mengirimkan, karena berbagai alasan . Jika Anda melihat grafik dari spektrum elektromagnetik, Anda akan menemukan bahwa gelombang radio di atas frekuensi tertentu disebut "cahaya", dan antena Anda mungkin tidak dapat mencapai frekuensi tersebut tidak peduli seberapa bagusnya.

(Tapi, memang, jika Anda memiliki antena yang mampu mentransmisikan lebih dari bandwidth lebar - yaitu, dari frekuensi sangat rendah ke sangat tinggi - dan Anda mengirim perkiraan gelombang persegi di atasnya, Anda akan melihat sangat tinggi frekuensi muncul, seperti yang diprediksi oleh transformasi Fourier.)

Ada juga masalah lain: Anda tidak bisa benar-benar mendekati bentuk gelombang persegi sejati dari jumlah terbatas dari gelombang sinus, berapa pun jumlahnya. Masalah ini jauh lebih teoretis, dan tidak mungkin benar-benar muncul dalam praktik, tetapi ini disebut fenomena Gibbs . Ternyata tidak peduli seberapa tinggi frekuensi Anda, perkiraan gelombang persegi Anda akan selalu melampaui overshoot pada lompatan besar dari rendah ke tinggi dan tinggi ke rendah. Overshoot akan semakin pendek dan pendek, semakin baik perkiraan Anda (semakin tinggi frekuensi Anda pergi). Tapi itu tidak akan pernah turun dalam besarnya; itu konvergen menjadi sekitar 9% dari ukuran lompatan.

— Glenn Willen
sumber

Anda lebih baik mengatakan bahwa Anda tidak dapat benar-benar membuat gelombang persegi sejati dari jumlah terbatas dari gelombang sinus. Dari jumlah tak terbatas, Anda bisa. Jika Anda mengambil batas, overshoot menghilang seperti yang Anda lihat dengan argumen epsilon-delta.

— DerManu

Seri Fourier untuk gelombang persegi memang menyatu menjadi gelombang persegi, tetapi gagal untuk menyatu secara seragam menjadi gelombang persegi, karena jika Anda mengambil banyak istilah (katakanlah, satu triliun) seri yang terbatas, ia masih akan melampaui sekitar 9% . (Sebenarnya, tidak ada rangkaian fungsi kontinu yang menyatu secara seragam menjadi gelombang persegi, karena gelombang persegi tidak kontinu. Namun, deret Fourier khususnya bermasalah; ada seri lain yang tidak melampaui overshoot seperti itu.)

— Tanner Swett

Jumlahnya konvergen ke gelombang kuadrat di mana-mana kecuali pada transisi di mana ia menyatu dengan rata-rata batas kiri & kanan. Overshoot tidak pernah hilang, karena konvergensi tidak seragam.

— copper.hat

@ copper.hat: Saya ingat pernah membaca bahwa Foorier sendiri agak tidak senang dengan fakta bahwa amplitudo overshoot tidak mendekati nol asimtotik ketika jumlah istilah meningkat. Namun, fraksi domain yang fungsinya tidak berada dalam epsilon tertentu dengan nilai yang benar, mendekati nol saat jumlah istilah meningkat.

— supercat

Secara teknis, antena apa pun akan memancarkan cahaya jika Anda membuatnya cukup panas

— Nate S.

Tidak, gelombang kuadrat matematis yang sempurna tidak ada di dunia nyata karena gelombang kuadrat bukanlah fungsi kontinu (ia tidak memiliki turunan pada langkah). Oleh karena itu Anda hanya dapat memperkirakan gelombang persegi dan perkiraannya memang memiliki frekuensi yang sangat tinggi, dan pada beberapa titik antena tidak akan dapat mengirim ini sehingga akan menjadi filter low-pass.

— Hanya aku
sumber

Fungsi kontinu juga tidak ada di dunia nyata, karena efek kuantum.

— supercat

Juga logika bahwa "ia tidak memiliki turunan pada langkah" tidak berarti bahwa fungsi tersebut tidak berkelanjutan. Tidak terdiferensiasi bukan berarti tidak kontinu. Yang sedang berkata, fungsi tidak kontinu karena batas satu sisi pada langkah tidak setuju.

— Sean Haight

Dalam kasus yang lebih umum dibandingkan dengan jawaban di atas, tidak ada yang bisa dihentikan atau dimulai dalam waktu nol yaitu langsung. Untuk melakukannya akan menyiratkan komponen frekuensi tinggi tak terhingga yang akan diterjemahkan menjadi energi tak terbatas. Faktor-faktor penghambatnya adalah kecepatan pembatasan cahaya Relativitas Khusus dan Prinsip Ketidakpastian Mekanika Kuantum.

Semakin tajam transisi yang Anda inginkan, semakin banyak energi yang Anda miliki untuk memompa ke dalam sistem

— Dirk Bruere
sumber