Mengapa meningkatkan laju pengambilan sampel membuat penerapan filter anti-aliasing lebih mudah?

11

Dari jawaban atas pertanyaan tentang laju pengambilan sampel dan filter anti-aliasing saya membaca yang berikut:

Semakin dekat Anda ke tingkat sampel minimum teoretis, semakin sulit filter analog menjadi praktis.

Jika saya tidak salah, dikatakan bahwa laju pengambilan sampel kami mendekati laju sampel minimum teoretis yang diperlukan, maka merancang filter anti-aliasing analog akan lebih sulit.

Saya yakin itu masuk akal bagi banyak orang, tetapi saya tidak tahu apa yang dimaksud di sini dan mengapa begitu. Mungkinkah ini dijelaskan dengan contoh dengan cara yang lebih sederhana?

filter sampling aliasing

— pengguna1245
sumber

24

Saat Anda mengurangi frekuensi pengambilan sampel, ada sedikit pemisahan antara gambar dalam domain frekuensi.

sumber

Ingat bahwa pengulangan spektrum terjadi pada frekuensi sampling. Ketika gambar lebih dekat bersama-sama Anda perlu mencapai lebih banyak pelemahan dalam filter anti-aliasing Anda. Filter harus beralih dari pass band ke stop band sebelum gambar berikutnya muncul.

sumber dari presentasi ini

— pengguna110971
sumber

Menarik. Tetapi filter LP berwarna hijau menjadi nol bukan pada 1fs tetapi 1fs-w. Katakanlah sinyal BW yang saya inginkan adalah 100Hz, dan jika laju pengambilan sampel saya adalah 500Hz, apakah itu berarti pita penghenti filter LP harus terjadi maksimum pada 400Hz?

— user1245

@tidak berpikir apa yang akan terjadi. Sinyal Anda menempati kisaran [-100, 100]. Anda juga memiliki beberapa sinyal di luar rentang frekuensi ini yang tidak Anda pedulikan. Gambar pertama Anda akan muncul pada 500Hz. Untuk mencegah alias, Anda perlu membatasi input analog ke kisaran [-400, 400]. Maka -400Hz akan muncul pada 100Hz saat disampel.

— user110971

Jadi apakah itu benar untuk mengatur band berhenti di antara 100Hz dan 400Hz? (Dengan asumsi kita pada 100Hz kita tidak memiliki redaman) Untuk input sinyal BW 100Hz.

— user1245

1

Atau saya bisa meningkatkan laju sampling sebagai gantinya. Tetapi masalahnya adalah saya perlu tahu bahwa daerah transisi dari kisaran filter untuk mengatur laju pengambilan sampel minimum yang benar. Saya hanya tahu itu adalah 3dB pada 1kHz dan urutan ke-6.

— user1245

1

@ apakah Anda bisa mengatasinya. Jika Anda menggunakan filter Butterworth, misalnya, 20dB per dekade per pesanan filter. Atur atenuasi stop band Anda pada 60dB atau apalah. Tapi saya pikir ini di luar cakupan pertanyaan ini. Jika Anda tidak yakin tentang filter Anda, Anda harus mengajukan pertanyaan lain.

— user110971

8

Untuk merekonstruksi sinyal di ranah digital dari ranah analog, Anda memerlukan setidaknya dua sampel dalam setiap siklus frekuensi tertinggi yang ada dalam sinyal analog. Misalnya, pada CD, mereka menggunakan 44,1 kHz untuk sampel frekuensi maksimum dalam pita audio 20 kHz. Mereka bisa menggunakan 40 kHz tapi itu tepat pada batas dan filter anti alias tidak mungkin.

Dengan laju sampel 44,1 kHz, sinyal audio frekuensi teoritis tertinggi yang dapat ditangkap secara digital tanpa terjadi alias adalah 22 kHz. Jadi apa yang akan terjadi jika 24 kHz diumpankan ke sistem pengambilan sampel digital 44,1 kHz yang mungkin Anda tanyakan.

Ini akan alias menjadi sinyal 20 kHz di dunia digital dan itu bisa menjadi lebih buruk. Bagaimana jika sinyalnya 30 kHz? Ini akan menjadi 16 kHz di dunia digital.

Ini karena undersampling menciptakan keluaran alias: -

Gambar dari sini .

Untuk mencegah hal ini, Anda menggunakan filter yang menyediakan redaman yang memadai antara 20 kHz dan 24 kHz. Saya katakan 24 kHz karena sinyal 24 kHz tepat pada batas menjadi sinyal audio nyata 20 kHz. Jadi, bagi orang-orang dengan pendengaran yang sangat baik hingga 20 kHz (bukan saya lagi), filter anti-alias harus memberikan atenuasi nol pada 20 kHz dan mungkin hingga 80 dB (atau lebih) redaman pada 24 kHz.

Itu adalah filter pesanan yang cukup tinggi dan sebagian besar insinyur yang berurusan dengan sistem seperti ini akan lebih suka rasio lebih seperti 3: 1 untuk laju sampling ke frekuensi analog tertinggi.

— Andy alias
sumber

4

Filter antialias Anda memiliki tiga pita

1) Passband, dari DC hingga Fwanted
2) Stopband, dari Fsample-Fwanted hingga infinity
3) Transition band, dari Fwanted ke Fsample-Fwanted

Biaya filter (jumlah tahapan, komponen Q, jumlah pengganda) kira-kira sebanding dengan kebalikan dari pita transisi, dan meningkat dengan kedalaman dalam dB dari stopband.

Semakin tinggi Fsample, semakin lebar band transisi, dan semakin murah filternya

— Neil_UK
sumber

Tetapi apakah stop band memiliki definisi kuantitatif dalam dB?

— user1245

1

@atmnt Stopband adalah apa pun yang Anda inginkan. Beberapa orang senang dengan -40dB (Anda tidak akan melihat alias pada osiloskop), orang lain membutuhkan -100dB (untuk alat ukur kinerja tinggi). Stopband yang lebih dalam juga membutuhkan biaya, saya akan memperbarui jawaban saya untuk memasukkan itu.

— Neil_UK

Jawaban Anda sangat informatif. Hanya satu pertanyaan lagi dengan menggunakan contoh. Ketika Anda mengatakan Fwanted maksud Anda 3dB memotong freq.? Jika misalnya bandwidth yang diinginkan dari getaran dari transfuser gaya adalah 200Hz akankah Fwanted kami dipilih 200Hz atau lebih? Saya bertanya karena ketika kita mengatakan Fwanted maksud kita datar dan tidak ada redaman atau freq 3dB.

— user1245

3

$f_s$

$f_s/2$

$f_s/2$ $f_s/2$

$f_s/2$

Jadi filter idealnya perlu:

$f < f_s/2$

tapi

$f > f_s/2$

Itu tidak mungkin dibuat! Jadi harus ada kompromi.

$f_s/2$ $f_s/2$

Segala sesuatunya menjadi lebih mudah jika kita:

$f_s/2$

atau

$f_s/2$

— Bimpelrekkie
sumber

Dalam praktiknya apakah stop band memiliki definisi kuantitatif dalam dB? Orang harus memutuskan, saya kira ketika merancang tetapi apa target kuantitatif dB? Ada ide?

— user1245

Sebagai contoh lain, saya memiliki beberapa transduser kekuatan yang disampel dengan 500Hz dan minat BW adalah 200Hz. Jadi apakah saya memerlukan filter anti-aliasing LP di mana stop band-nya berada pada 300Hz? Saat ini filter anti-aliasing urutan ke-6 digunakan.

— user1245

Tidak ada jawaban yang jelas. Jika filter Anda mengurangi lebih banyak (urutan lebih tinggi) maka jelas aliasing menjadi lebih sedikit masalah. Tetapi itu mungkin lebih memengaruhi sinyal Anda. Ini adalah sebuah kompromi yang harus ditemukan untuk setiap aplikasi secara individual. Itu juga tergantung pada sinyal Anda, jika tidak ada konten yang dapat membuat alias maka tidak diperlukan filter. 500 Hz sangat rendah dan relatif dekat dengan 200 Hz BW Anda. Karena bahkan 1 Msps ADCs murah hari ini alternatif bisa menjadi filter RC sangat sederhana (urutan 1) tetapi sampel pada 1 MHz. Jika terlalu banyak data maka lakukan rata-rata.

— Bimpelrekkie

2

Katakanlah band yang Anda minati adalah dari DC hingga 100Hz, dan sinyal Anda memiliki white noise terbatas Band hingga 10kHz. Sekarang, katakanlah Anda memutuskan untuk mengambil sampel pada 2kHz. Anda dapat membangun filter hitung tiang rendah yang bagus dengan atenuasi 20dB / dekade, dan menipiskan noise untuk meminimalkan alias

Sekarang, katakanlah Anda ingin sampel pada 210Hz. Anda perlu membuat filter tingkat tinggi untuk mendapatkan pelemahan yang memadai. Filter semacam itu lebih sulit dan lebih mahal untuk dirancang dan dibuat. Jika Anda berhasil melakukannya dengan benar, Anda mendapatkan sinyal dengan distorsi fase substansial dalam band pass.

— Scott Seidman
sumber

0

Untuk filter analog, Anda harus mempertimbangkan kinerja filter dalam kisaran frekuensi minat tertinggi. Seringkali ini berarti Anda perlu mengatur "fc" untuk filter analog sedikit lebih tinggi dari frekuensi bunga tertinggi (dan / atau menggunakan filter yang lebih tajam).

Untuk menghindari alias, Anda harus mengambil sampel pada frekuensi yang setidaknya dua kali lipat dari komponen tertinggi yang akan datang melalui filter Anda pada tingkat maksimum di mana Anda dapat mentolerir polusi oleh sinyal alias. Itu berarti laju sampling setidaknya dua kali fc, dan seringkali perlu sedikit lebih tinggi.

Jadi, sekarang, bekerja mundur, laju sampling yang lebih tinggi, berarti Anda dapat memiliki fc yang lebih tinggi, dan itu berarti Anda dapat dengan lebih mudah memiliki respons datar hingga beberapa frekuensi bunga kurang dari fc.

Tapi . seperti yang mungkin Anda ketahui, noise meningkat seiring bandwidth. Jadi, untuk aplikasi dengan noise rendah, Anda mungkin perlu mengatur bandwidth filter secara konservatif.

— DrM
sumber