Panas hilang dalam pengisian kapasitor ideal

10

Jika kita menggunakan kapasitor ideal untuk mengisi kapasitor ideal lain, intuisi saya mengatakan tidak ada panas yang dihasilkan karena kapasitor hanyalah elemen penyimpanan. Seharusnya tidak mengkonsumsi energi.

Pertanyaan asli

Tetapi untuk menyelesaikan pertanyaan ini, saya menggunakan dua persamaan (penghematan muatan dan tegangan yang sama untuk kedua kapasitor pada kesetimbangan) untuk menemukan bahwa energi memang telah hilang.

Diagram saya

Solusi saya

Apa mekanisme hilangnya panas dalam kasus ini? Apakah itu energi yang dibutuhkan untuk mendorong muatan lebih dekat bersama pada C1? Apakah energi dihabiskan untuk mempercepat pengisian daya, membuatnya bergerak? Apakah saya benar dalam mengklaim bahwa tidak ada "panas" yang dihasilkan?

$V_0$

Kapasitansi paralel

— Aditya P
sumber

13

Sudahkah Anda membaca: en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox . Menurut pendapat pribadi saya , jawaban yang benar tidak terdaftar. Menurut pendapat saya jawaban yang benar adalah "0" (nol) karena tidak ada elemen dalam rangkaian yang dapat menghilangkan daya. Jadi ya, saya setuju dengan intuisi Anda. Saya juga berpikir itu adalah ide bodoh untuk membuat (belajar) pertanyaan dari paradoks yang kontroversial ini. Pada dasarnya Anda hanya perlu tahu jawaban apa yang diharapkan guru dan pilih itu. Tidak ada yang belajar dari itu.

— Bimpelrekkie

1

@Bimpelrekkie terima kasih! Tautan itu akan sangat membantu. Saya setuju dengan Anda juga.

— Aditya P

8

Seperti yang ditunjukkan oleh @Huisman dengan benar, ini adalah pertanyaan yang tidak masuk akal. Sirkuit yang Anda buat melanggar definisi kami tentang elemen rangkaian ideal karena adanya kontradiksi bawaan: elemen paralel harus memiliki tegangan yang sama tetapi tegangan pada kapasitor tidak dapat berubah secara instan. Jadi, menghubungkan dua kapasitor secara paralel dengan voltase yang berbeda merupakan rangkaian yang tidak valid dan tidak dapat dianalisis dengan teknik rangkaian normal. Dapatkan buku yang berbeda.

— Elliot Alderson

2

@BenVoigt Skema adalah alat menggambar ideal yang memiliki elemen dasar, salah satunya adalah kawat ideal. Untuk menunjukkan parasit seperti resistensi kawat, harus ditunjukkan dengan resistor yang ideal. Hal lain adalah penyalahgunaan notasi yang mengerikan dan tidak tepat yang mengarah pada ambiguitas. Huisman memberikan jawaban yang benar.

— Shamtam

3

@BenVoigt Siswa mempelajari analisis rangkaian selalu menganggap bahwa komponen itu ideal ... Anda tidak dapat menganalisis rangkaian secara matematis sebaliknya. Pertanyaan ini jelas tentang masalah pekerjaan rumah dan perlu dijawab dari sudut pandang siswa.

— Elliot Alderson

24

Masalah dengan contoh-contoh teoretis ini terletak pada kenyataan bahwa arus diasumsikan tanpa batas selama 0 detik . Mengganti ini dengan kasar dalam hukum konservasi:

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0} + \infty \neq 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

Karena muatan dilestarikan, asumsi arus tak terbatas dalam waktu nol adalah salah.

$P_{diss}=VI$

Jadi, jawabannya adalah: tidak dapat didefinisikan

$\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

— Huisman
sumber

1

Iya. Ini satu-satunya jawaban yang benar.

— Elliot Alderson

4

Daya yang hilang tidak bisa dihitung, tetapi hilangnya energi bisa.

— Ben Voigt

2

Anda dapat membuat hukum konservasi bekerja dengan delta Dirac. Anda tidak dapat menambahkan infinity ke set nyata / kompleks dan berharap kalkulus tetap bekerja. Itu membuat set tidak dipesan sebagian. Jika tidak dipesan sebagian, tidak ada lemma Zorn, yang berarti tidak ada aksioma pilihan.

— user110971

13

Ketika massa bertabrakan dengan cara yang tidak elastis, momentum dilestarikan tetapi energi harus hilang. Ini sama dengan paradoks dua kapasitor; muatan selalu dilestarikan tetapi, energi hilang dalam gelombang EM dan panas. Model skematik kami dari rangkaian sederhana tidak cukup untuk menunjukkan mekanisme yang lebih halus yang dimainkan seperti resistensi interkoneksi.

Tabrakan elastis dapat dikatakan setara dengan menambahkan seri induktor di kabel. Di antara keduanya adalah kenyataan - koneksi terdiri dari resistor dan induktor; fakta bahwa skema kita mungkin tidak menunjukkannya hanyalah kelemahan imajinasi kita.

— Andy alias
sumber

2

Saya perhatikan juga, di jawaban lain yang Anda tulis. Mungkin Anda harus mencoba menghubungi stackexchange, mereka dapat menemukan pengguna yang menargetkan Anda. Anda harus melaporkan ini.

— Aditya P

2

Selamat menikmati :)

— Sombrero Chicken

3

Saya memilih jawaban ini karena saya tidak merasa bahwa itu menjawab pertanyaan awal. Tampak bagi saya bahwa Anda berkelana ke sebuah diskusi tentang partikel dan gelombang fisika yang tidak membantu OP. Dan saya pikir ada alasan downvotes anonim diizinkan. Sekarang, Anda memiliki lebih banyak reputasi daripada saya, jadi lakukan yang terburuk. Saya telah memilih banyak jawaban Anda yang lain di masa lalu tetapi saya tidak akan repot lagi. Laporkan saya seperlunya.

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson Saya tidak melaporkan apa pun yang saya amati dan komentari. Saya tidak pernah menyebut fisika partikel atau gelombang. Saya membuat perbandingan dengan massa dengan cara newtonian yaitu konservasi momentum sangat mirip dengan konservasi muatan.

— Andy alias

1

fakta bahwa skema kita mungkin tidak menunjukkannya hanyalah kelemahan imajinasi kita. Um, saya pikir itu baik penyusunan pertanyaan ceroboh, atau upaya untuk menggambarkan jurang antara sirkuit ideal dan sirkuit nyata. Analogi tabrakan adalah fisika yang baik, satuan dan mekanismenya benar, terutama energi total sebelum minus setelah meninggalkan defisit yang tidak bergantung pada cara disipasi, misalnya komponen yang tidak digambar mungkin merupakan transformator primer dengan antena dan resistensi radiasi di atasnya. Seperti yang digambarkan, sirkuit itu paradoks, salah, SPICE akan tersedak karenanya

— Neil_UK

3

Apa mekanisme hilangnya panas dalam kasus ini?

Biasanya, kabel dan sakelar memiliki beberapa hambatan. Karena arus mengalir melalui kabel, panas dihasilkan.

Saya perhatikan bahwa energi yang hilang sama dengan yang tersimpan dalam kapasitansi seri "ekuivalen" jika dibebankan ke V0. Apakah ada alasan mengapa demikian?

Jika Anda mengisi kapasitor "ideal" di mana muatan dan tegangan sebanding, 50% energi akan dikonversi menjadi panas.

Namun, jika Anda memiliki kapasitor "nyata" di mana muatan dan tegangan tidak sebanding (sejauh yang saya tahu ini adalah kasus untuk DLC) persentase energi yang diubah menjadi panas TIDAK persis 50%.

Ini berarti bahwa kunci untuk pengamatan Anda terletak pada persamaan kapasitor (q ~ v) dan tidak ada penjelasan "intuitif" yang independen dari persamaan itu.

(Jika ada penjelasan yang tidak bergantung pada persamaan, persentase juga akan menjadi 50% untuk kapasitor "nyata".)

— Martin Rosenau
sumber

1

Saya harus menjawab "Pertanyaannya tidak valid".

Sepertinya masalah telah diedit dari yang sebelumnya ke pertanyaan yang berbeda.

"Jawaban" semuanya memiliki unit Q ^ 2 * C / C ^ 2 atau Q / C.

Sudah 40 tahun bagi saya sejak saya memiliki kelas EE itu, tetapi bukankah itu Voltage? Bagaimana Anda menjawab pertanyaan "panas dissapated" dengan satuan tegangan?

— pbm
sumber

1

2

Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

1

Rupanya hilang di otak saya. Benar sehingga unitnya q ^ 2 / C. Apa-apaan unit itu? Dan pemenangnya adalah Joules. Jadi saya mungkin perlu membatalkan jawaban saya sendiri.

— pbm

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0}}{s} & = I (s) [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = I (s) [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} I (s) & = \frac{V_{0} / s}{R + 1 / (s C)} \\ = \frac{V_{0} / R}{s + 1 / (R C)} \\ i (t) & = \frac{V_{0}}{R} \cdot e^{- t / (R C)} . \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} P (t) & = i (t)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0}^{\infty} \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} d t = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} = \frac{{q_{0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} i (t) & = C V_{0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

Jika R = 0 lalu kemana perginya energi yang hilang ? Secara khusus, bagaimana itu diubah menjadi panas saat pertanyaan diajukan? Bagaimana Anda bisa mendapatkan persamaan dengan asumsi bukan nol R dan kemudian mengatur R ke nol?

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson: Kasus aktual R = 0 adalah herring merah. Bahkan di "sirkuit nyata", kami tidak berasumsi bahwa R = 0 di kabel. Kami berasumsi bahwa R tidak nol tetapi "dapat diabaikan", yang bukan merupakan hal yang sama (dan itu adalah asumsi yang kadang-kadang membuat kita mendapat masalah). Apa yang ditunjukkan derivasi ini adalah bahwa sekecil apa pun R, asalkan tidak nol, daya yang dihamburkan selalu sama.

— Michael Seifert

@MichaelSeifert Ya, apa yang Anda katakan! asalkan bukan nol Itu poin saya persis.

— Elliot Alderson

R = 0

$R = 0$

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$

t = 0

$t = 0$

i^{2} R

$i^2 R$

m \neq 0

$m \ne 0$

g

$g$

m g

$m g$

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$

m = 0

$m = 0$

g

$g$

@ lastresort Dari apa yang saya baca , dalam kerangka newtonian partikel tak bermassa tidak mengalami g. Ini disebabkan oleh bagaimana gravitasi menekuk ruang yang dialami benda tak bermassa g.

— Aditya P