Bagaimana cara menghitung seberapa cepat kapasitor akan dilepaskan?

Katakanlah saya memiliki kapasitor 1F yang dibebankan hingga 5V. Lalu katakan saya menghubungkan tutup ke sirkuit yang menarik 10 mA saat ini ketika beroperasi antara 3 dan 5 V. Persamaan apa yang akan saya gunakan untuk menghitung tegangan di kapasitor, sehubungan dengan waktu, karena itu mengeluarkan dan menyalakan rangkaian?

muatan pada penutup adalah produk linier dari kapasitansi dan tegangan, Q = CV. Jika Anda berencana untuk turun dari 5V ke 3V, tagihan yang Anda hapus adalah 5V * 1F - 3V * 1F = 2V * 1F = 2 Coulomb muatan. Satu Amp adalah satu Coulomb per detik, sehingga 2C dapat memberikan 0,01A untuk 2C / (0,01 C / detik) atau 200 detik. Jika Anda benar-benar menarik muatan dari tutup pada arus konstan , tegangan pada tutup akan berkurang dari 5V ke 3V secara linear seiring waktu, diberikan oleh Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200).

Tentu saja, ini mengasumsikan Anda memiliki beban yang menarik 10mA konstan bahkan ketika tegangan yang diberikan berubah. Beban sederhana umum cenderung memiliki impedansi yang relatif konstan, yang berarti bahwa arus yang mereka tarik akan berkurang ketika tegangan tutup berkurang, yang mengarah ke tegangan eksponensial non-linier yang biasanya membusuk pada tutup. Persamaan itu memiliki bentuk V (t) = V0 * exp (-t / RC).

Persamaan umum untuk tegangan melintasi kapasitor adalah

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

Dalam kasus khusus di mana konstan ini diterjemahkan menjadi $I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

Kami ingin menemukan , jadi mengatur ulang memberi kami $t$

$t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$ = 3 menit dan 20 detik.

Solusi yang lebih umum adalah di mana adalah fungsi waktu. Saya akan berasumsi bahwa 10mA adalah arus awal, pada = 5V. Kemudian resistor pelepasan . Konstanta waktu adalah 500-an. Kemudian V 0 R = 5 $I$$V_0$R$R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

atau

$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$ = 4 menit dan 15 detik.

Ini masuk akal. Mengikuti debit eksponensial akan membuat kita mencapai 3V lebih lambat daripada dengan debit linier.

$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$ untuk arus DC! (I - current, T - time, C - capacitance).

secara umum:

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

Jawabannya sudah diberikan di atas tetapi ini adalah cara saya berpikir tentang itu:

Dengan asumsi arus konstan: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

dv = 5V-3V = 2V, I = 10mA, C = 1F -> dt = 1F * 2V / 10mA = 200detik