Analisis stabilitas (batas fasa) di sirkuit umpan balik nyata

Jadi saya punya ide cemerlang untuk menggunakan umpan balik negatif untuk mengontrol arus offset di sirkuit akuisisi data saya. Tentu, Anda bisa melakukan ini dalam perangkat lunak, tetapi menghapus offset pada tahap input akan mengurangi ayunan dan memungkinkan lebih banyak keuntungan dalam amplifier pra-ADC tanpa saturasi, sehingga meningkatkan SNR.

Jadi saya merancang loop umpan balik ini, dan perusahaan saya membangunnya. Dan itu berosilasi pada sekitar 50kHz, yang mungkin tidak mengejutkan bagi sebagian besar ahli, karena satu-satunya analisis stabilitas yang saya lakukan adalah memeriksa tiga kali bahwa saya memiliki umpan balik negatif.

Perulangan aktual menyertakan penguat sampel-dan-tahan (bagian ini, yang mencakup$C_{\text{track}}$ dan kedua resistor , telah terbukti dalam iterasi sebelumnya), tetapi osilasi hanya terjadi selama fase lintasan, jadi saya telah mereproduksi loop seperti yang ada selama fase lintasan.$R_{\text{track}}$

Gagasan intinya adalah bahwa loop umpan balik harus memaksa dua input OA2 ke tegangan yang sama (well, tegangan output dibagi dengan gain loop terbuka OA2), sehingga tegangan offset terpaksa ke . Kemudian sampel-dan-tahan beralih ke mode tahan dan saya memperoleh .$V_{\text{out}}$$V_{\text{offset}}$$V_{\text{out}}$

Saya belajar margin keuntungan dan margin fase di sekolah, tetapi saya belum memiliki praktik baru-baru ini dengan itu dan saya tidak begitu yakin bagaimana cara membuat plot Bode untuk sirkuit nyata ini. OA1 dan OA2 adalah OPA2376 dan OA3 adalah OPA340 . Ada koneksi tambahan untuk memotong pasokan, dll., Yang saya tinggalkan karena saya pikir mereka tidak relevan dengan jalur sinyal. Tapi jangan ragu untuk bertanya tentang itu jika ada alasan mereka akan penting untuk stabilitas. Dan pasokan mewakili arus dari sensor, yang sebenarnya bukan sumber arus ideal.$I_1$

Bagaimana cara mengembangkan Bode-plot untuk rangkaian seperti ini menggunakan op-amp non-ideal yang mengandung kutub penting selain yang dibuat oleh komponen pasif saya? Cukup baca yang dari lembar data dan tumpang tindih

Saya khawatir karena frekuensi osilasi sangat rendah dan dekat dengan passband yang saya inginkan.

Apakah saya benar untuk berpikir bahwa masalah pergeseran fase disebabkan oleh frekuensi sudut op-amp di bawah 10Hz? Jika saya menggunakan jaringan umpan balik resistor, saya akan memotong gain loop terbuka, memindahkan frekuensi sudut ke kanan (di mana plot loop terbuka memotong keuntungan baru saya)? Dan pergeseran fasa juga akan mulai pada frekuensi yang lebih tinggi?

Kesan saya adalah bahwa baik OA1 dan OA3 memiliki gain tegangan kesatuan (pembalik), karena umpan balik yang ada. Yang meninggalkan OA2 sebagai masalah. Apa yang akan menjadi loop umpan balik yang baik untuk OA2 untuk menstabilkan loop keseluruhan, sambil menjaga kesalahan offset kecil dan waktu penyelesaian tidak lebih dari (karena saya harus beralih ke mode tahan)? Atau haruskah saya menyesuaikan dan / atau sebagai gantinya, untuk memindahkan kutub saya yang sudah ada alih-alih membuat yang baru?$250 \mu s$$C_{\text{tia}}$$R_{\text{track}}$

Wow, sangat mengesankan bahwa Anda akan mengajukan pertanyaan ini, itu menunjukkan keberanian yang mengagumkan.

Analisis Stabilitas Lingkaran di Dunia Nyata.

"Bagaimana cara mengembangkan Bode-plot untuk sirkuit seperti ini menggunakan op-amp yang tidak ideal yang mengandung kutub penting selain yang dibuat oleh komponen pasif saya?"

Dua pertanyaan harus diingat saat mengembangkan desain sirkuit:

1. Apakah desain ini melakukan apa yang perlu dilakukan?
2. Apakah desain ini melakukan apa yang seharusnya (dirancang) untuk dilakukan?

Pertanyaan pertama adalah yang paling penting, tetapi kita akan memotongnya sekarang untuk melihat yang kedua, di mana analisis stabilitas akan masuk ke dalam proses desain. Ini akan menjadi demonstrasi teknik terkenal, analisis Bode, diterapkan pada loop sederhana yang terdiri dari OpAmps, resistor, kapasitor, dan kutub dan nol bidang setengah kiri. Meskipun ini dapat diperluas ke jenis loop yang lebih rumit, itu tidak akan ada di sini, karena ini akan cukup lama seperti itu. Jadi, Anda tidak akan menemukan diskusi tentang topologi loop yang berganti secara berkala selama siklus operasi, tidak ada kutub yang menghilang, tidak ada nol separuh bidang pengembaraan yang tepat, dan tidak ada trik kotor lainnya.

Analisis stabilitas melibatkan tiga langkah:

1. Evaluasi cepat dan kotor (QnD).
   • Cari bendera merah. Temukan kesalahan yang jelas.
   • Lakukan survei kutub dan nol dan gain loop.
   • Gunakan model asimtotik Bode untuk mendapatkan evaluasi kasar fasa. Perhatikan margin fasa karena ini adalah stabilitas yang paling dapat diandalkan, sementara gain harus lebih besar dari 0dB.
2. Model dan simulasi numerik. Gunakan ini untuk mendapatkan gambar yang lebih tepat dan akurat tentang gain loop dan margin fase dari yang diberikan QnD. Plus Anda juga dapat melakukan analisis montecarlo stabilitas loop.
3. Pengukuran fisik. Saya hanya akan (nyaris) membicarakan hal ini di bagian pendahuluan, karena ini adalah topik yang terlalu besar. Siapa pun yang bekerja dengan loop kinerja tinggi, dan serius tentang stabilitas akan melakukan pengukuran lingkaran fisik sirkuit mereka. Untuk pengukuran loop Anda akan memerlukan penganalisa jaringan (seperti E5061 atau AP300 misalnya), dan penguat penjumlahan untuk memutus loop dan menyuntikkan sinyal yang mengganggu. Sangat bagus untuk membangun amp penjumlah, bersama dengan beberapa konektor mikro, ke dalam desain Anda sehingga Anda dapat menjalankan perulangan kapan saja.

Beberapa hal yang perlu diingat tentang analisis Bode:

• Ini adalah teknik linier saja. Tidak ada penggandaan frekuensi yang diizinkan dalam loop ... frekuensi sumber sapuan harus dibandingkan pada input dan output tanpa energi yang dimasukkan ke frekuensi lain agar hasilnya bermanfaat.
• Ini juga benar-benar tipe analisis sinyal kecil AC.
• Analisis dilakukan hanya pada loop terbuka. Semua analisis loop tertutup akan memberi Anda respons datar 0 dB hingga gain loop terbuka turun di bawah nol dB. Jadi, Anda harus memutus loop dan kemudian Anda dapat melihat kontribusi semua kutub dan nol dalam loop.
• Setiap loop dengan gain yang melintasi nol dB pada> 20dB / dekade (lebih dari 1 kutub tidak terkompensasi) akan menjadi tidak stabil.
• Anda benar-benar menginginkan margin fase> 35 derajat.

Kami akan melalui langkah 1 dan 2 menggunakan loop Anda sebagai contoh.

1. Cepat dan Kotor

Bendera merah

Lihatlah lingkaran global untuk hal-hal yang menonjol.

• Dalam hal ini kita melihat OA2, tidak terkompensasi dengan keuntungan yang tidak terkendali. Memiliki amp yang tidak terkompensasi dalam loop selalu dipertanyakan, dan biasanya ide yang buruk. Jika perolehan tinggi diperlukan di DC, integrator harus digunakan.
• Tidak ada nol sama sekali. Ini buruk karena ada lebih dari 1 kutub (sebenarnya ada 3 kutub) ... loop akan tidak stabil dengan gain yang memadai (dan karena OA2 memiliki gain maksimum, semuanya tidak terlihat terlalu bagus).

Ingatlah bahwa ini adalah kesan kilat, mencari hal-hal yang mencolok. Ini bekerja paling baik jika Anda melihat apa yang ada dalam 5 atau 10 detik. Seringkali sulit melakukan ini dengan sirkuit Anda sendiri, tampilan luar bisa sangat berharga.

Survei Tiang, Nol, dan Keuntungan

Analisis Bode asimptotik bekerja paling baik dengan kutub dan nol sederhana dan kurang akurat dengan kutub dan nol kompleks karena faktor redaman. Biasanya loop OpAmp sebagian besar memiliki kutub dan nol sederhana. Silakan dan pertanggungjawabkan untuk setiap pasangan yang kompleks, tetapi ketahuilah bahwa perkiraan analisis ini cenderung tidak akurat dan terlalu optimis ketika itu ada. Namun dalam hal ini, semua kutub sederhana.

Biasanya yang terbaik adalah memecah hal-hal berdasarkan tahap OpAmp, jadi:

• OA1: Tiang di 36kHz, Gain = 26dB
• OA2: Tiang pada 1Hz, Gain = 120dB Catatan, ini adalah dugaan pada LFP dan gain OA2 karena saya belum repot-repot melihat belum
• OA3: Tiang di 6kHz, Gain = 0dB

Model Bode Asimptotik

Menggunakan lokasi kutub dari survei, menghitung margin fase menggunakan model Bode asimptotik. Ingat kutub bidang setengah kiri dan nol karakteristik menurut Bode adalah:

• Polandia: Gain jatuh pada 20dB / dekade (6dB / oktaf) mulai dari frekuensi kutub. Fase jatuh pada 45deg / dekade (13,5deg / oktaf) untuk total 90deg yang berpusat pada frekuensi kutub.
• Nol: Penguatan naik pada 20dB / dekade (6dB / oktaf) mulai dari frekuensi nol. Fase naik pada 45deg / dekade (13,5deg / oktaf) untuk total 90deg yang berpusat pada frekuensi nol.

Pertama, kita tahu bahwa kita hanya perlu memperhatikan fase dalam hal ini karena tingginya keuntungan OA2. Tambahkan saja fase untuk beberapa frekuensi sampai kita menemukan di mana margin fase adalah nol. Agar semuanya rapi, saya akan meletakkannya di meja.

$$\begin{array}{cccccc} \text{Freq} & \text{OA1} & \text{OA2} & \text{OA3} & \phi_T\ & \phi _M\ \\ \text{DC} & -180 & -180 & -180 & -540 & 180 \\ \text{6kHZ} & -190 & -270 & -225 & -685 & 35 \\ \text{18kHZ} & -212 & -270 & -247 & -729 & -9 \\ \text{36kHZ} & -225 & -270 & -260 & -755 & -35 \end{array}$$

$\phi _M$$\phi _M$

$\phi _M$

Menggunakan perkiraan Bode analysis bisa menjadi cara yang sangat cepat untuk memahami sebuah loop. Anda bisa mencoret-coretnya di atas serbet di bar gelap yang dingin ... ah, sudahlah, itu buang-buang waktu yang menyenangkan. Tapi, Anda bisa mencoretnya di margin slide review desain loop sementara presenter membicarakannya, dan kemudian sebelum slide terbalik bertanya kepada mereka apakah mereka khawatir tentang semua pergeseran fase itu. (Mulailah mengajukan pertanyaan seperti itu di ulasan desain, dan Anda mungkin tidak akan membuang banyak waktu di dalamnya.)

Jadi, siapa yang melakukan analisis semacam ini? Sepertinya hampir tidak ada yang melakukannya. Kebanyakan orang hanya menyelami model numerik, yang terlalu buruk. Pendekatan QnD dapat menyebabkan Anda memikirkan perulangan dengan cara yang sebaliknya tidak Anda lakukan. Setelah QnD Anda pada dasarnya akan tahu apa yang harus dilakukan loop, dan Anda akan menghindari masalah terbesar dengan simulasi numerik yang buta kredibilitas dan penerimaan jawaban ajaib.

2. Model dan Simulasi Numerik

$R_i$$R_o$$A_v$

Untuk dua amplifier yang digunakan di sini parameter modelnya adalah:

$$\begin{array}{ccc} \text{Parameter} & \text{OPA2376} & \text{OPA340} \\ A_v\ & \text{126dB} & \text{115 dB} \\ \text{LFP} & \text{0.6 Hz} & \text{4 Hz} \\ \text{Ri} & 10^{12}\text{ Ohm} & 10^{13}\text{ Ohm} \\ \text{Ro} & \text{150 Ohm} & \text{10 Ohm} \end{array}$$

Anda dapat memutus loop di mana saja (kecuali persimpangan penjumlahan amplifier) ​​saat membangun model. Saya memilih untuk memecahnya pada simpul yang sama dengan Rfb, Rtrack2, dan OA3out dengan memisahkan Rfb untuk secara eksplisit menjadikannya input untuk tahap 1 (OA1). Jadi, osilator (dan input loop) akan masuk ke OA1 melalui Rfb dan output loop akan berada pada output OA3. Bangun model dalam SPICE seperti simulator pilihan Anda, dan plot magnitudo dan fase OA3out / Oscin.

Berikut adalah hasil yang saya dapatkan dari 1Hz ke 1MHz.

$\phi _M$$\phi _M$

$\phi _M$

$\phi _M$hasil, masalahnya mungkin tidak diperhatikan. Salah satu hal yang paling menarik di sini adalah perbedaan yang mungkin Anda lihat antara sirkuit nyata di mana LFP mengganggu kutub umpan balik dan model numerik dari rangkaian. Model numerik menunjukkan efek dari kedua kutub sebagai memiliki fasa jatuh lebih awal dari yang seharusnya, hampir seperti kutub didistribusikan. Tapi, perilaku penguat nyata menjadi seram ketika ada gain loop terbuka tidak cukup untuk mendukung gain loop tertutup, dan hal-hal yang tidak biasa terjadi. Sirkuit nyata, dengan pengukuran, akan menunjukkan kutub berinteraksi lebih seperti pasangan kompleks. Anda akan melihat lobus gain di dekat lokasi kutub umpan balik di mana gain akan naik ke dekat gain loop terbuka, dan margin fase akan meningkat sementara dan mendorong ke titik crossover frekuensi yang lebih tinggi. Setelah ekstensi gain dan fase, gain dan fase akan macet dengan cepat. Dalam hal ini masuk akal$\phi _M$

Bagaimana Cara Memperbaiki Loop Ini?

Dalam loop ini OA2 secara efektif merupakan kesalahan amp, yang fungsinya adalah untuk meminimalkan kesalahan (atau perbedaan) antara referensi dan beberapa kuantitas yang dikendalikan. Biasanya Anda ingin OA2 memiliki gain setinggi mungkin di DC untuk meminimalkan kesalahan, sehingga struktur dasar OA2 akan menjadi integrator. Kinerja case terbaik adalah loop terbuka memiliki gain 20dB / dekade melebihi crossover gain nol, dengan margin fase lebih dari 45 derajat. Jika ada n kutub dalam loop Anda ingin (n-1) nol untuk menutupi kutub yang akan mempengaruhi gain pada frekuensi yang lebih rendah dari bandwidth yang diinginkan. Dalam hal ini Anda akan menambahkan nol ke tahap OA2 untuk menutupi kutub di OA1 dan OA3. Anda juga ingin menambahkan 2 kutub frekuensi tinggi ke OA2 untuk mengelola gain loop tertutup (dari tahap OA2) ketika pendekatan loop terbuka OPA2376 didekati. Oh

Bahan Bonus

Kembali ke pertanyaan desain 1: Apakah desain ini melakukan apa yang perlu dilakukan? Jawabannya mungkin tidak. Dalam komentar yang Anda katakan Anda mencoba menghilangkan back ground atau level sekitar dari sinyal. Ini biasanya dilakukan dengan double sampler berkorelasi (CDS) atau sesuatu yang kadang-kadang disebut sirkuit pemulihan DC. Langkah pertama dalam kedua kasus adalah mengubah sinyal arus ke sumber sinyal tegangan, pada dasarnya seperti yang Anda lakukan dengan tahap OA1, tetapi tanpa umpan balik dari OA3.

Dalam CDS, mengikuti konversi arus ke tegangan, akan ada dua sirkuit sampler. Satu akan sampel selama periode latar belakang, sementara yang lain akan sampel selama periode aktif. Perbedaan antara dua output sampel kemudian akan diambil sebagai sinyal baru.

Dalam pemulihan DC, representasi tegangan sinyal akan melewati penguat berikut AC ditambah. Selama periode latar belakang terminal kapasitor kopling yang terhubung ke input amplifier berikut akan di-ground (atau diikat ke referensi), yang menempatkan tegangan latar di kapasitor. Kemudian selama periode aktif terminal kapasitor akan dilepaskan dari tanah atau referensi dan dibiarkan mengambang, dan itu adalah tegangan sinyal dengan latar belakang dihapus.

Sepertinya pada dasarnya Anda mungkin telah membangun osilator pergeseran fasa di sekitar OA2.

Lihatlah dari sudut pandang OA2. Secara lokal, OA2 beroperasi sebagai pembanding tanpa umpan balik lokal di sekitar amp, yang berarti ini merupakan tahap penguatan dengan penguatan sangat tinggi.

Umpan balik negatif diberikan ke OA2 melalui tahap OA3 dan OA1. Kedua tahap ini memiliki frekuensi roll off yang tinggi, yang berarti ada area operasi mereka, dalam domain frekuensi, di mana mereka melewati beberapa sinyal, tetapi pada beberapa fase bergeser.

$A\beta = 1$$A$$beta$

Hanya dengan 50 Khz, hanya ada sekitar 83 derajat pergeseran dalam tahap OA3, dan sekitar 55 derajat di OA1. Itu jauh dari 180. Untuk memperbaiki kelonggaran, loop harus mengambil beberapa derajat pergeseran fase dari beberapa perilaku op-amp non-ideal, seperti kutub kompensasi internal. Tetapi kepercayaan itu sulit dibenarkan. Melihat lembar data, op-amp yang Anda gunakan memiliki fase tanpa pergeseran hingga 1 Mhz.

Sesuatu yang lain sedang bermain: kapasitansi parasit di luar op amp, atau jalur umpan balik yang tidak jelas dari skema (mungkin melalui catu daya). Karena OA2 terbuka lebar, itu akan memperkuat sinyal paling samar yang naik di atas tegangan referensi.

$10^{12}\Omega$

Jika rangkaian tidak berosilasi sama sekali, melampirkan probe osiloskop ke Vout dapat menambah kapasitansi shunt yang cukup untuk membuat kutub pada input OA1 yang menambahkan pergeseran fase yang diperlukan untuk membuatnya berosilasi.

Apakah Anda memiliki bukti bahwa rangkaian berosilasi pada 50 Khz (atau berosilasi sama sekali) ketika Anda tidak melakukan pelingkupan, dan sudahkah Anda mencoba mengetuk lebih dari satu titik di loop?