Adakah yang ingat artikel ini tentang Algoritma Euclidean?

Pada tahun 70-an saya memiliki setumpuk majalah Radio Amatir tua (50-an-60an), dan untuk waktu yang lama saya menyimpan artikel tentang penggunaan Algoritma Euclidian untuk menggabungkan sejumlah resistor untuk mencapai nilai tertentu. Adakah yang ingat dan memiliki salinan artikel ini, atau tahu bagaimana algoritma Euclidean diterapkan untuk menyelesaikan masalah ini?

Ini sebenarnya didasarkan pada teori fraksi lanjutan , yang terkait erat dengan metode Euclid untuk menemukan GCD antara dua angka.

Berikut ini sebuah contoh: Misalkan Anda memiliki banyak resistor presisi 10K, dan Anda memerlukan nilai resistansi 27K untuk proyek Anda. Anda memerlukan kombinasi resistor 10K secara seri dan / atau paralel untuk menghasilkan hambatan itu.

Mulailah dengan menulis rasio dari dua resistensi:

27K / 10K = 2.7

Ini berarti Anda memerlukan dua resistor secara seri dengan beberapa kombinasi yang menghasilkan 0,7 resistor.

Dengan menggunakan konsep pecahan lanjutan, Anda dapat menulis ulang angka 2.7 sebagai 2 + 1 / 1.42857. Selanjutnya, Anda dapat memecah nomor 1.42587 menjadi 1 + 1 / 2.3333.

Sekarang, jika Anda melihat fraksi pertama lagi, itu dapat ditulis sebagai

Perhatikan bahwa ini adalah ungkapan untuk dua resistor secara paralel; dalam hal ini, satu resistor paralel dengan 2.3333 resistor.

Bagaimana Anda menghasilkan 2.333 resistor? Anda dapat mengulangi melalui algoritme lagi, tetapi harus jelas dengan pemeriksaan bahwa Anda memerlukan dua resistor secara seri dengan kombinasi paralel dari tiga resistor lagi. Jaringan terakhir berakhir tampak seperti ini, dan memiliki daya tahan persis 27K.

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab}

Jelas, tidak semua contoh akan berhasil dengan baik. Secara umum, Anda harus memutuskan kapan harus menghentikan iterasi berdasarkan kapan ketepatan jaringan yang Anda miliki sejauh ini "cukup dekat".

Bentuk umum dari algoritma seperti ini: Tentukan rasio X = R yang _diinginkan / R _tersedia . Tulis X sebagai fraksi lanjutan, di mana A, B, C, D, E, dll semuanya adalah bilangan bulat:

Bangun jaringan Anda dengan

• Sebuah resistor seri dengan ...
• B resistor sejajar dengan ...
• Resistor C secara seri dengan ...
• Resistor D paralel dengan ...
• E resistor dalam seri dengan ...

... dan seterusnya, sampai Anda mendapatkan sub-ekspresi yang tidak memiliki bagian fraksional, atau Anda mendapatkan "cukup dekat" dengan hasil yang diinginkan.

Perhatikan bahwa jika X kurang dari satu untuk memulai, maka A akan menjadi nol, yang berarti Anda memulai dengan kombinasi paralel dari resistor dan melanjutkan dari sana. Perhatikan juga bahwa selama X adalah bilangan rasional, urutan fraksi lanjutan akan terbatas.