Mengapa Desibel digunakan untuk mengukur Signal to Noise Ratio?

Kami baru saja memulai kursus komunikasi di perguruan tinggi dan kami menemukan rasio SN. Berikut ini adalah ambiguitas yang saya hadapi yang tidak bisa diselesaikan oleh profesor saya:

Signal to Noise Ratio adalah rasio daya sinyal terhadap daya noise. Ini sering diekspresikan dalam desibel. Tetapi ini adalah rasio dari dua kuantitas yang sama, jadi tidak harus memiliki unit bukan? Lalu mengapa kita menggunakan desibel?

Jika ada yang bisa menjawab pertanyaan ini atau memberikan tautan ke sumber daya yang menyelesaikannya, saya akan sangat berterima kasih.

PS: Saya mencoba Google dan Wikipedia tetapi saya tidak dapat menemukan sesuatu yang berhubungan dengan ini.

Untuk menyatakan rasio dalam dB, rasio harus satuan-kurang, karena logaritma rasio harus diambil, jadi saya tidak yakin saya mengerti mengapa Anda bingung bahwa kami menggunakan dB.

dB sering digunakan untuk mengekspresikan rasio unit-less tepatnya karena sifat-sifat logaritma.

Misalnya, perkalian menjadi penjumlahan, pembagian menjadi pengurangan.

Juga, karena sinyal saya banyak pesanan besarnya lebih besar dari kebisingan, lebih mudah untuk mengekspresikan SNR sebagai, katakanlah, 50dB daripada 100.000.

Saya bingung karena seperti yang Anda katakan SNR adalah rasio unit-kurang, tetapi pada saat yang sama kami mengekspresikannya dalam dB ... Jika rasio dan logaritma keduanya tidak memiliki unit, lalu apa dB? ".

Ungkapan "SNR adalah 50dB" setara dengan "10 kali log rasio daya sinyal terhadap daya noise sama dengan 50."

DB bukan a unit berdimensi seperti satuan panjang atau waktu, itu adalah unit tanpa dimensi .

Angka x adalah angka murni sama seperti angka adalah meskipun kita dapat mengatakan bahwa " y adil$y = 10 \log(x)$ x diekspresikan dalam dB".

Desibel bukanlah "unit" dalam arti meter, Netwons, detik, dll. Ini seperti persen, lusin, bagian per juta, dan sejenisnya. Itu semua cara mengekspresikan angka tanpa dimensi. Desibel merupakan cara untuk mengekspresikan nilai pada skala logaritmik, tetapi itu tidak mengubah fakta bahwa tidak ada yang salah dengan memiliki berbagai "unit" untuk jumlah tak berdimensi.

Demikian pula, radian seharusnya tidak memiliki unit, tetapi masih dinyatakan raduntuk kejelasan.

Lebih khusus, SNR diukur dalam dB, karena dB nyaman untuk situasi tersebut. dB sangat cocok untuk situasi ini, karena perbedaan sinyal dan noise dapat memiliki rentang dinamis yang besar, yaitu menjadi kecil atau sangat besar.

Jadi SNR dari sinyal 100000V dengan noise 1V adalah 100000. Kami mengambil logaritma angka itu dan tiba di 10*log(100000) = 50dB. Angka yang jauh lebih bagus.

Atau semacamnya.

Merangkum diskusi dalam komentar, jumlah bisa

• tanpa unit
• memiliki unit, yang memiliki signifikansi fisik (misalnya meter)
• atau mewakili unit, tidak mewakili sifat fisik dari fenomena, tetapi menggambarkan cara kita mengukurnya secara matematis (misalnya radian, logaritma dll).

Klaim telah dibuat bahwa menambahkan jumlah, yang dinyatakan dalam unit yang berbeda selalu tidak berarti . Ini sama dengan apa yang telah saya pikirkan, tetapi mungkin saya penyederhanaan untuk pelajar muda, hanya memasuki lapangan. IMHO supercat atau kriss harus meminta topik ini sebagai (baik!) Pertanyaan terpisah.

Desibel terkadang merupakan "unit" yang lebih nyaman untuk digunakan.

Pertanyaan yang sama berlaku untuk gain tegangan dari op-amp - kecenderungannya adalah menyatakan gain loop terbuka dalam desibel. Ditto mendapatkan loop tertutup.

Sama dengan filter - filter low pass (misalnya) memiliki pengurangan "penguatan" dengan peningkatan frekuensi dan ini biasanya dinyatakan sebagai "begitu banyak" dB per oktaf atau dekade.

Banyak hal dinyatakan dalam desibel.

EDIT

Desibel bukan unit seperti watt, ohm, volt atau amp. Ini adalah pengingat bahwa nomor yang mendahuluinya diturunkan dengan cara tertentu. Contoh berbeda adalah notasi ilmiah seperti angka 5000 - ini dapat dinyatakan sebagai 5E3 - ini tidak berarti E3 adalah unit dari jenis apa pun.

$\Omega$

Seperti yang Anda nyatakan dengan jelas, desibel digunakan untuk mengukur hubungan antara dua sinyal. Mereka relatif, tidak absolut. Mengatakan bahwa pemancar memiliki 1dB output tidak ada artinya. Karena itu harus direferensikan ke beberapa unit lain. Misalnya, 1dBm adalah 1dB sehubungan dengan 1 miliwatt.

Dalam kasus rasio Signal to Noise, dB adalah satu-satunya hal yang masuk akal untuk digunakan. Biasanya, sinyal dalam RF atau aplikasi lain akan jauh di atas kebisingan, ratusan ribu atau jutaan kali lebih kuat. Dalam hal ini lebih mudah dan lebih pendek untuk menulis bahwa itu 60dB di atas, bukan 1000000 karena kesalahan dapat dengan mudah dibuat.

Ini adalah fungsi transfer tertentu, itu benar-benar tergantung pada aplikasi Seperti dalam analisis rangkaian untuk op amp, kita sering peduli dengan sinyal tegangan ke rasio noise. Jadi bisa V / V atau A / A, atau campuran dua.

Desibel sering digunakan untuk melihat lebih dekat pada amplitudo atau frekuensi amplifikasi dan redaman sinyal

Edit

Ini adalah unit logaritmik, unit matematika abstrak (bukan unit fisik)

Ohm misalnya adalah ukuran Tegangan / Arus, tidak berdimensi.

Saya pikir masalahnya di sini adalah bahwa OP adalah unit yang membingungkan dengan besarnya. Jika saya mengatakan gain dari penguat adalah 1000 atau 60 dB, saya hanya menyatakan besarnya gain dalam 2 cara berbeda. Dalam kedua kasus, tidak ada unit karena gain normalnya volt per volt (atau amp per amp, dll.). dB hanyalah cara lain untuk mengungkapkan besarnya angka. Mereka sangat nyaman untuk digunakan dengan angka yang bisa sangat besar atau sangat kecil. Seperti yang telah ditunjukkan, jauh lebih mudah untuk mengekspresikan 0,00001 sebagai -100 dB atau 1.000.000 sebagai 120 dB. Kedua ungkapan itu hanyalah besaran angka. Tidak ada unit yang terlibat.

Saya suka berpikir seperti ini untuk menyelesaikan ambiguitas Anda:

desibel (dB) adalah ukuran "tepat" dari seberapa banyak kuantitas lebih besar atau lebih kecil dari yang lain. Dalam rasio sinyal terhadap noise, Anda bersedia mengetahui seberapa besar kekuatan sinyal Anda lebih besar dari kekuatan noise. Jika Anda menghitung, Anda akan berakhir dengan hal-hal seperti (Psignal / Pnoise) = 100000 yang rumit. Di sini muncul fungsi log yang dimuliakan yang mengubahnya menjadi seperti:

10 * log (100000) = 50dB

Ini adalah notasi convient dan consagrated. Hanya itu saja.

Cara saya suka memikirkannya adalah bahwa desibel bukanlah sebuah unit, ini adalah fungsi. (Gagasan ini tidak orisinal bagi saya --- saya membacanya di sebuah makalah di beberapa titik, yang tidak dapat saya temukan saat ini.) Unit reguler seperti meter, detik, dan coulomb berperilaku seperti konstanta yang tidak dapat direduksi yang dikalikan dengan murni angka. Bahkan hal-hal seperti% dan radian dapat diperlakukan sebagai konstanta pengali dalam analisis dimensi, di mana% = 0,01, dan radian = 1. Tetapi desibel berbeda. Ketika seseorang memberi tahu Anda bahwa rasio daya sama dengan "3 dB", yang sebenarnya mereka katakan adalah bahwa rasio itu sama dengan$10^{3/10}$, atau sekitar 2. Jadi daripada menulis "PR = 3 dB", kita bisa menulis "PR = dB (3)", di mana $\mathrm{dB}(x)=10^{x/10}$. And for the same reasons that you generally don't take exponentials and logarithms of anything except a pure number, you also don't take the dB() of anything but a pure number.

Fahrenheit and celsius degrees are similar. Neither behaves like a regular unit in dimensional analysis, they behave like functions. So "10 degC" should really be degC(10), where $\mathrm{degC}(x)=(273.15+x)\ \mathrm{K}$, where $\mathrm{K}$ is Kelvins. (Kelvin is a regular unit.) And "32 degF" should really be degF(32), where $\mathrm{degF}(x)=5/9 \cdot (x+459.67)\ \mathrm{K}$.

The one other wrinkle with dB is that people will often say that the "amplitude" of a signal is "x dB". What they mean is that the power of the signal is dB(x) times more than the power in some reference signal. So for instance audio engineers use "dBV" to mean the power in a signal, relative to the power in a 1 V sine wave. Since the mean power is equal to the RMS amplitude squared, that means that