Apa artinya memiliki sinyal yang kompleks?

Saya telah diberitahu bahwa sinyal yang kompleks adalah "kenyamanan notasi untuk membuat dua sinyal menjadi ortogonal dengan mudah sehingga mereka dapat menggunakan kabel yang sama." Apakah ini akurat / apa artinya ini?

Apakah ada makna fisik pada sinyal kompleks? Apakah mengalikan dengan j benar-benar singkatan untuk mengalikan bagian nyata dan bagian imajiner oleh operator ortogonal? (Apakah itu cara ini akan diamati dalam kehidupan nyata?)

signal

— akroy
sumber

Di mana Anda membaca sumber kutipan ini? Kedengarannya tidak lancar yang benar-benar mempermudah apa yang bisa menjadi pertanyaan yang layak tentang ortogonalitas sinyal.

— Andy alias

Apakah ini bukan pergeseran fase dari sinyal yang dihasilkan sehubungan dengan sinyal sumber?

— Ignacio Vazquez-Abrams

Ini pertanyaan yang sangat bagus! Kata-katanya hanya mencerminkan fakta bahwa itu adalah subjek yang membingungkan dan OP tidak dapat mengatasinya. Jika dia memahaminya dia mungkin tidak perlu mengajukan pertanyaan yang dibentuk dengan sangat baik.

— placeholder

@Andyaka Kutipan itu sendiri tampak benar secara tata bahasa dan valid secara leksikal seperti yang saya lihat. Tolong, bagian mana yang Anda maksud dengan fasih?

— Anindo Ghosh

@AnindoGhosh "kenyamanan notasi" tampaknya bukan deskripsi yang memadai tentang sesuatu yang dapat "dengan mudah membuat dua sinyal ortogonal sehingga mereka dapat menggunakan kabel yang sama". Jika saya memasukkan kata-kata OP sebelum "kutipan" ini, saya dapat menafsirkan makna ini: "sinyal kompleks dengan mudah membuat dua sinyal ortogonal, dll." bergerigi tidak sengaja.

— Andy alias

Jawaban:

Menggunakan bilangan kompleks untuk mengekspresikan sinyal sinusoidal hampir tidak "hanya kenyamanan notasi".

Tentang apa artinya sinusoid memiliki dua komponen ortogonal:

Pertama, sadari bahwa "ortogonal" hanyalah sebuah kata mewah untuk "terpisah" atau "sepenuhnya independen".

Asumsikan Anda berurusan dengan sinyal sinusoidal dengan frekuensi tetap . Sinyal semacam itu memiliki dua derajat kebebasan - amplitudo dan fase . Itu adalah: $\omega$ $A$ $\phi$

x (t) = Kembali (SEBUAH e^{j ϕ} \times e^{j ω t}) = SEBUAH \cos (ω t + ϕ)

$x(t) = \operatorname{Re}(A e^{j \phi}\times e^{j\omega t}) = A\cos ( \omega t + \phi )$

Informasi dapat disampaikan dengan memvariasikan amplitudo atau memvariasikan fase, sehingga ada dua "saluran" terpisah untuk informasi.

Secara ekuivalen, Anda dapat mengekspresikan sinyal sinusoidal frekuensi tetap yang sama dengan penjumlahan dari dua sinyal, fase-dipindahkan oleh 90 derajat:

x (t) = {SEBUAH}_{1} dosa (ω t) + {SEBUAH}_{2} \cos (ω t)

$x(t) = A_1 \sin (\omega t) + A_2 \cos (\omega t)$

Pikirkan istilah dosa sebagai goyangan "vertikal", dan istilah cos sebagai goyangan "horisontal". Sekali lagi, ini membentuk dua "saluran" terpisah untuk menyampaikan informasi.

Sangat mudah untuk membangun peralatan yang memisahkan komponen sinus dari komponen cosinus, jadi ini digunakan sebagai dasar skema komunikasi praktis. Lihat modulasi amplitudo quadrature (QAM).

$j$

$e^{j\phi}$

e^{j ϕ} = \cos ϕ + j dosa ϕ

$e^{j\phi} = \cos{\phi} + j \sin \phi$

$j$

j \times e^{j ϕ} = j \cos ϕ - s saya n ϕ

$j\times e^{j\phi}=j \cos \phi - sin \phi$

j \times e^{j ϕ} = j dosa (ϕ + 90^{\circ}) + c Hai s (ϕ + 90^{\circ})

$j \times e^{j\phi} = j\sin (\phi+90^\circ)+cos(\phi + 90^\circ)$

j \times e^{j ϕ} = e^{j ϕ + 90^{\circ}}

$j \times e^{j\phi} = e^{j\phi+90^\circ}$

$j$ $+90^\circ$ $A$ $jA$

— Li-aung Yip
sumber

Bilangan kompleks digunakan untuk mewakili sinyal kompleks. Dari bilangan kompleks, Anda dapat mengetahui amplitudo dan fase sinyal.

Berkenaan dengan kutipan. Menggunakan teknik seperti Phase shifting, Anda dapat memiliki lebih dari lebih banyak sinyal yang mengalir secara bersamaan. Pernah bertanya-tanya bagaimana lebih dari satu panggilan telepon dapat ditransmisikan dari saluran telepon yang sama?

Kutipan itu tidak masuk akal benar-benar - jika saya mengerti arti yang mendasarinya dengan benar itu.

Tetapi dari modulasi fase Anda dapat membuat dua sinyal ortogonal.

— Andreas HD
sumber

Apa artinya memiliki sinyal yang kompleks?

Tentang apa artinya sinusoid memiliki dua komponen ortogonal:

jjj

$j$