Amplifikasi dan -3dB

Saya memiliki dua sirkuit ini: masukkan deskripsi gambar di sini

Dengan OPAMP 'normal' (tanpa kapasitor), saya tahu bagaimana menghitung faktor amplifikasi dari rangkaian ( ). Tetapi bagaimana saya melakukannya dengan dua kapasitor itu? Tetapi juga bagaimana cara menghitung titik -3 dB dari kedua sirkuit? $A=\dfrac{U_{uit}}{U_{in}}$

operational-amplifier amplifier

— SjonTeflon
sumber

Jika Anda menghapus opamp sejenak, dapatkah Anda menghitung titik -3dB jika hanya untuk C1 / R1? Apakah Anda tahu rumus untuk A hanya untuk R1 / C1? Dan jika Anda melihat input non-pembalik opamp, impedansi input apa yang Anda harapkan?

— jippie

baik impedansi kapasitor adalah 1/jwc(di mana w adalah omega)

— SjonTeflon

Dan saya pikir di sirkuit pertama adalah sesuatu sepertiR1/((1/jwc)+R1)

— SjonTeflon

Bilangan kompleks saya agak berkarat, tetapi itu tampaknya benar bagi saya.

— jippie

Kondensator dalam bahasa Inggris adalah kapasitor BTW.

— jippie

Jawaban:

Opamp di kedua sirkuit hanyalah pengikut tegangan dengan gain 1, sehingga tidak relevan untuk tujuan menghitung gain.

Sirkuit kiri adalah filter low pass RC sederhana, dan sirkuit kanan filter low pass RC sederhana. Keuntungan masing-masing adalah 1 hingga passband. Jauh ke stopband, gain akan berkurang 6 dB / oktaf atau 20 dB / dekade frekuensi.

Titik rolloff dari kedua jenis filter adalah ketika besarnya impedansi kapasitor sama dengan resistansi. Persamaan untuk frekuensi adalah:

F = 1 / (2 π RC)

Ketika R berada di Ohms dan C di Farads, maka F di Hertz. Dalam kasus Anda, Anda memiliki 100 nF dan 3,3 kΩ, sehingga frekuensi rolloff dari setiap filter adalah sekitar 480 Hz. Pada frekuensi itu, filter akan dilemahkan oleh faktor akar kuadrat dari 2, atau akan memiliki gain sebesar -3 dB. Gain filter sebagai fungsi frekuensi bervariasi dengan lancar, tetapi setelah satu atau dua oktaf di kedua arah, mendekati 20 dB / dekade turun dari frekuensi rolloff di satu sisi dan gain satu sama lain.

Filter kiri adalah pass tinggi, jadi untuk frekuensi di atas 480 Hz akan mendekati gain satu karena frekuensinya semakin tinggi. Setelah sekitar 1 kHz, penguatannya akan mendekati 1 untuk sebagian besar keperluan, tentunya untuk aplikasi audio normal. Jauh di bawah 480 Hz, secara asimptotik akan mendekati pelemahan dengan rasio 480 Hz dengan frekuensi aktual. Misalnya, pada 100 Hz akan menipiskan mendekati 4,8 kali, atau gain akan mendekati -14 dB.

Filter low pass di sebelah kanan berfungsi dengan cara yang sama membalik frekuensi di sekitar nilai rolloff 480 Hz. Pada 100 Hz, kenaikannya akan hampir 1, dan pada 3 kHz akan menipiskan mendekati 3 kHz / 480 Hz = 6,25 kali, untuk kenaikan -16 dB.

— Olin Lathrop
sumber

Tetapi juga bagaimana cara menghitung titik -3 dB dari kedua sirkuit?

Secara umum, Anda akan menemukan besarnya fungsi transfer, set sama dengan $\dfrac{1}{\sqrt{2}}^*$ , dan selesaikan untuk frekuensi.

Untuk filter urutan pertama sederhana, ini hampir sepele. Di sirkuit ke-2, tegangan pada input pembalik op-amp adalah:

\begin{matrix} (1) & V_{+} = V_{i n} \frac{1}{1 + j ω R C} \end{matrix}

$V_+ = V_{in}\dfrac{1}{1 + j \omega RC} \tag{1}$

Lipat gandakan dengan konjugat untuk menemukan besarnya kuadrat :

\begin{matrix} (2) & | \frac{V_{+}}{V_{i n}} |^{2} = \frac{1}{1 + j ω R C} \frac{1}{1 - j ω R C} = \frac{1}{1 + (ω R C)^{2}} \end{matrix}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2 = \dfrac{1}{1 + j \omega RC}\dfrac{1}{1 - j \omega RC} = \dfrac{1}{1 + (\omega RC)^2} \tag{2}$

Ambil akar kuadrat untuk menemukan besarnya:

\begin{matrix} (3) & | \frac{V_{+}}{V_{i n}} | = \frac{1}{\sqrt{1 + (ω R C)^{2}}} \end{matrix}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}| = \dfrac{1}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}} \tag{3}$

Sekarang, mudah untuk melihat bahwa ini sama $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ kapan $\omega = \dfrac{1}{RC} \tag{4}$

$^*20\log(\frac{1}{\sqrt{2}}) \approx -3dB$

— Alfred Centauri
sumber

Wow, cara membuat hal yang sederhana hampir tidak bisa ditembus! Tapi, +1 karena sudah benar dan lengkap.

— Olin Lathrop

@OlinLathrop Tidak Dapat Ditembus? Ini adalah matematika paling dasar yang ditangani oleh setiap mahasiswa teknik tingkat dua di kelas analisis sirkuit. Itu selalu baik untuk mengetahui matematika di balik hal-hal.

— krb686

@OlinLathrop jika ½√2 dalam jawaban ini benar, apakah saya salah membaca milik Anda? "Pada frekuensi itu, filter akan menipis dengan faktor 2"

— jippie

Matematika saya yang rumit agak berkarat, saya tidak mengerti bagaimana Anda dapat dari (1) hingga (2). Saya mendapatkan

| \frac{V_{+}}{V_{i n}} |^{2}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2$ , tapi saya tidak mengerti mengapa hak tersebut dapat dikalikan dengan 1 / (1 − jωRC). Saya berharap itu harus 1 / (1 + jωRC). Apakah mudah dijelaskan, bantu ingatan saya agak pudar? Tentu saja saya mengerti mengapa Anda menginginkan + daripada -, tetapi mengapa diizinkan?

— jippie

@ jippie, besarnya bilangan kompleks atau fungsi kompleks

Z

$Z$ adalah

| Z | = \sqrt{Z Z^{*}}

$|Z| = \sqrt{ZZ^*}$ dimana

Z^{*}

$Z^*$ adalah konjugat kompleks

Z

$Z$ . Jika

Z = a + j b

$Z = a + jb$ , kemudian

Z^{*} = a - j b

$Z^* = a - jb$ . Kemudian

Z Z^{*} = (a + j b) (a - j b) = a^{2} + b^{2}

$ZZ^* = (a + jb)(a - jb) = a^2 + b^2$ mana yang nyata

— Alfred Centauri