Bagaimana cara mengubah ekspresi dari SOP ke POS dan kembali ke Boolean Algebra?

Bagaimana cara mengubah ekspresi Jumlah Produk (SOP) ke bentuk Jumlah Produk (POS) dan sebaliknya di Boolean Algebra?

misal: F = xy '+ yz'

Saya pikir cara termudah adalah mengkonversi ke peta-k, dan kemudian mendapatkan POS. Dalam contoh Anda, Anda punya:

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

Dalam hal ini, tidak termasuk kolom memberi memberi (x + y), dan mengecualikan dua kotak tengah memberi memberi (z '+ y'), memberikan jawaban (x + y) (z '+ y')

F = xy '+ yz' itu dalam bentuk SOP

Ini juga dapat dipindahkan menggunakan teknik Aljabar Boolean Sederhana sebagai:

Menerapkan Hukum Distributif : - F = ( xy ') + y . z '

F = ( xy ' + y) . ( xy '+ z') yang sekarang dikonversi ke bentuk POS .

Metode lain hanya mengambil pujian dari ungkapan yang diberikan:

Sebagai: xy '+ yz'

Mengambil pujiannya:
(xy '+ yz') '

= (xy ')'. (yz ')' {Menggunakan Hukum De Morgans (a + b) '= a'.b'}

= (x '+ y) (y' + z)

Yang juga bentuk POS ...!

Gunakan hukum DeMorgan dua kali.

Terapkan hukum sekali:

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

Terapkan lagi:

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

Verifikasi jawabannya menggunakan wolframalpha.com

xy '+ yz'

(x + y) (y '+ z')

Sunting: Jawabannya dapat disederhanakan satu langkah lagi oleh hukum konsensus aljabar boolean

Jika Anda ingin memeriksa pekerjaan Anda setelah melakukannya dengan tangan Anda bisa menggunakan program seperti Logic Friday .

Ini dalam persyaratan minimum / jumlah produk [SOP] dan maksimum / produk jumlah [POS], sehingga kita dapat menggunakan peta Karnaugh (peta K) untuk itu.

Untuk SOP, kita memasangkan 1 dan menulis persamaan pairing dalam SOP sementara itu dapat dikonversi menjadi POS dengan memasangkan 0 di dalamnya dan menulis persamaan dalam bentuk POS.

Sebagai contoh, untuk SOP jika kita menulis maka untuk pos kita menulis .x + y + $x \cdot y \cdot z$$x+y+z$

Lihat prosedur di Conjunctive Normal Form: Konversi dari logika orde pertama .

Prosedur ini mencakup kasus yang lebih umum dari logika urutan pertama, tetapi logika proposisional adalah bagian dari logika urutan pertama.

Menyederhanakan dengan mengabaikan logika urutan pertama, itu:

• Hilangkan implikasi
• Pindahkan negasi ke dalam dengan menerapkan hukum DeMorgan
• Mendistribusikan disjungsi atas konjungsi

Tentunya jika input Anda sudah dalam DNF (alias SOP), maka jelas langkah pertama dan kedua tidak berlaku.

Biarkan x = ab'c + bc '

x '= (ab'c + bc') '

Dengan teorema DeMorgan, x '= (a' + b + c ') (b' + c)

x '= a'b' + a'c + bb '+ bc + c'b' + c'c

x '= a'b' + a'c + bc + c'b '

Mempekerjakan teorema DeMorgan lagi, x = (a'b '+ a'c + bc + c'b') '

x = (a + b) (a + c ') (b' + c ') (c + b)