Tentukan secara analitis dan gambarkan respons sistem ke input langkah demi langkah untuk sistem kelistrikan

Gambar menunjukkan sistem kelistrikan. Tentukan secara analitis dan gambarkan respons sistem untuk input langkah yang ditunjukkan (gunakan Transformasi Laplace) (tp >> 0). $u_2(t)$

Jadi, saya tahu untuk menyelesaikan fungsi transfer sistem RC dan mendapatkan G (s) = 1 / (RCs + 1), tapi saya tidak mengerti bagaimana melakukan masalah ini, kami belum pernah melakukannya di kelas dan profesor sering menanyakan pertanyaan ini . Jika ada yang bisa membantu saya, terima kasih!

Karena ini adalah sistem linier dan waktu-invarian, Anda dapat menggunakan prinsip superposisi.

Jika input ke adalah , maka$u_i(t)$$y_i(t)$

• Respons terhadap adalah$\alpha u_i(t)$$\alpha y_i(t)$
• Respons adalah$u_i(t)+u_j(t)$$y_i(t)+y_j(t)$
• Respons adalah$u(t-t_p)$$y(t-t_p)$

Respons sistem terhadap input langkah unit adalah . (Saya menganggap Anda tidak memiliki masalah dengan ini.)$\theta (t)$$1-e^{-\frac{t}{R C}}$

Input ke sistem dapat dibagi menjadi dua.

• $5 \theta (t)$ ketika . Respons sistem terhadap input ini adalah .$0\leq t\leq t_p$$5(1-e^{-\frac{t}{R C}})$
• $5 \theta (t)-\theta(t-t_p)$ saat . Responsnya adalah .$t_p < t$$5(1-e^{-\frac{t}{R C}})-(1-e^{-\frac{t-\text{tp}}{R C}})$

Respons akhir adalah jumlah dari dua fungsi sambungan ini.

Saya telah merencanakan hasilnya untuk , dan berbagai nilai . Garis putus-putus menunjukkan respons jika langkah kedua tidak diterapkan.$R=1$$C=1$$t_p$