Observabilitas menggunakan Discrete Extended Kalman Filter (EKF)

Saya telah membangun (beberapa) Filter Extended Kalman (EKF). Model sistem yang saya bangun memiliki 9 status, dan 10 pengamatan. Saya melihat bahwa sebagian besar negara bertemu kecuali satu. Semua kecuali 1-2 dari perkiraan EKF negara tampak melayang. Karena EKF tergantung pada semua negara yang konvergen, seluruh negara bagian sangat keliru setelah divergensi.

Bagaimana cara saya memeriksa kelayakan EKF? Apakah saya cukup memeriksa peringkat pengukuran Jacobian dan melihat apakah itu kurang dari peringkat maksimum pengukuran Jacobian?

Setelah menambahkan lebih banyak pengukuran dalam simulasi saya, saya bisa mendapatkan hal-hal untuk bertemu. Namun, pertanyaan saya tentang daya pengamatan masih ada!

Isu:

Kebenaran dasar dan grafik perkiraan EKF dapat ditemukan di sini atau lihat di bawah.

Catatan:

• Model ini cukup non-linear antara langkah waktu 400-600 sehingga beberapa perbedaan dari beberapa negara
• Gambar / Negara 6 adalah orang yang tampaknya menyimpang
• Harap abaikan plot "pembacaan sensor" untuk Gambar 8/9

Hal yang saya coba:

• Saya tahu untuk sistem ruang keadaan linear Anda dapat menggunakan Cayley Hamilton Theorem untuk memeriksa daya pengamatan.
• Saya telah mencoba untuk memeriksa sisa Inovasi / pengukuran edan semua inovasi menyatu dengan 0
• Saya juga telah menguji input yang berbeda dan tampaknya tidak mempengaruhi konvergensi kondisi divergen.
• Saya telah menyetel EKF tanpa tanda konvergensi untuk kondisi divergen
• Grafik untuk sinyal input lain : atau lihat di bawah
• Setelah berbicara dengan seorang kolega, ia menyarankan agar saya menyelidiki masalah lain yang bisa jadi bahwa ada pengamatan yang secara linear tergantung pada 2 negara, misalnya y = x1 + x2. Ada sejumlah nilai tak terbatas yang dapat memuaskan hal yang sama y, tetapi tidakkah dapat diamati juga menangkap masalah ini?

Tolong beri tahu saya jika ada hal lain yang bisa saya berikan.

---

Grafik kebenaran dasar & estimasi EKF:
_{Klik pada gambar untuk tampilan lebih besar}

---

Sinyal input tambahan:
_{Klik pada gambar untuk tampilan yang lebih besar}

Menggunakan referensi ini pada Filter Kalman diskrit linear , sepertinya Anda dapat menerapkan model observabilitas standar. Yaitu, untuk sistem Filter Kalman linier yang didefinisikan sebagai

$$\begin{align*} x_{k+1} &= A x_k + B u_k \\ y_k &= C x_k + D u_k, \end{align*}$$

sistem dapat diamati jika adalah peringkat penuh, di mana didefinisikan sebagai:$M_{obs}$$M_{obs}$

$$M_{obs} = \begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix}$$

dan

$$\begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix} x_0 = \begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_{n-1} \end{bmatrix}.$$

Sebuah EKF hanya linear Kalman Filter dengan Jacobian substituded dalam untuk , , , . Dengan menggunakan EKF, saya berasumsi bahwa kinematika negara Anda cukup linierisasi, sehingga pengamatan untuk EKF harus mengikuti formulasi yang sama seperti di atas.$A$$B$$C$$D$