Observabilitas menggunakan Discrete Extended Kalman Filter (EKF)


10

Saya telah membangun (beberapa) Filter Extended Kalman (EKF). Model sistem yang saya bangun memiliki 9 status, dan 10 pengamatan. Saya melihat bahwa sebagian besar negara bertemu kecuali satu. Semua kecuali 1-2 dari perkiraan EKF negara tampak melayang. Karena EKF tergantung pada semua negara yang konvergen, seluruh negara bagian sangat keliru setelah divergensi.

Bagaimana cara saya memeriksa kelayakan EKF? Apakah saya cukup memeriksa peringkat pengukuran Jacobian dan melihat apakah itu kurang dari peringkat maksimum pengukuran Jacobian?

Setelah menambahkan lebih banyak pengukuran dalam simulasi saya, saya bisa mendapatkan hal-hal untuk bertemu. Namun, pertanyaan saya tentang daya pengamatan masih ada!

Isu:

Kebenaran dasar dan grafik perkiraan EKF dapat ditemukan di sini atau lihat di bawah.

Catatan:

  • Model ini cukup non-linear antara langkah waktu 400-600 sehingga beberapa perbedaan dari beberapa negara
  • Gambar / Negara 6 adalah orang yang tampaknya menyimpang
  • Harap abaikan plot "pembacaan sensor" untuk Gambar 8/9

Hal yang saya coba:

  • Saya tahu untuk sistem ruang keadaan linear Anda dapat menggunakan Cayley Hamilton Theorem untuk memeriksa daya pengamatan.
  • Saya telah mencoba untuk memeriksa sisa Inovasi / pengukuran edan semua inovasi menyatu dengan 0
  • Saya juga telah menguji input yang berbeda dan tampaknya tidak mempengaruhi konvergensi kondisi divergen.
  • Saya telah menyetel EKF tanpa tanda konvergensi untuk kondisi divergen
  • Grafik untuk sinyal input lain : atau lihat di bawah
  • Setelah berbicara dengan seorang kolega, ia menyarankan agar saya menyelidiki masalah lain yang bisa jadi bahwa ada pengamatan yang secara linear tergantung pada 2 negara, misalnya y = x1 + x2. Ada sejumlah nilai tak terbatas yang dapat memuaskan hal yang sama y, tetapi tidakkah dapat diamati juga menangkap masalah ini?

Tolong beri tahu saya jika ada hal lain yang bisa saya berikan.


Grafik kebenaran dasar & estimasi EKF:
Klik pada gambar untuk tampilan lebih besar

gambar a gambar b gambar c gambar d gambar e gambar f gambar g gambar h gambar i


Sinyal input tambahan:
Klik pada gambar untuk tampilan yang lebih besar

gambar m gambar n gambar o gambar hal gambar q gambar r gambar-gambar gambar t gambar u


Saya melihat bahwa referensi situs ini rank(O) = [H; HA...] = n. Satu-satunya masalah adalah bahwa saya memiliki sesuatu seperti sin( x(3) )atau sinus negara 3. Apakah saya membuat garis lurus x(3)dan memperlakukannya sebagai bagian dari matriks A? Saya akan mencoba ini di pagi hari dan melaporkan kembali. cwrucutter.wordpress.com/2012/11/12/…
krisdestruction

@ ChrisMuller ya saya berpikir untuk menyematkan gambar ke pertanyaan, tapi saya pikir itu tidak berfungsi dengan banyak gambar (album). Terima kasih atas pembaruan tag. Saya memeriksa tautan di atas dan saya tidak tahu apakah saya harus membuat garis itu.
krisdestruction

1
Saya cukup yakin tidak. Anda bisa melakukannya dengan membuat gif, tetapi ini mungkin akan membuat Anda pusing, tergantung bagaimana Anda membuat plotnya.
Chris Mueller

@ChrisMueller Semua dari Matlab, saya hanya mengambil screenshot dari grafik di OS X.
krisdestruction

1
Dimungkinkan untuk membawa gambar secara sejajar, tetapi perlu sedikit kerja. Saya telah mengedit untuk memisahkan gambar dari tautan imgur dan saya telah mengatur gambar sehingga Anda dapat mengklik dan melihat gambar yang lebih besar.

Jawaban:


1

Menggunakan referensi ini pada Filter Kalman diskrit linear , sepertinya Anda dapat menerapkan model observabilitas standar. Yaitu, untuk sistem Filter Kalman linier yang didefinisikan sebagai

xk+1=Axk+Bukyk=Cxk+Duk,

sistem dapat diamati jika adalah peringkat penuh, di mana didefinisikan sebagai:MobsMobs

Mobs=[CCACAn1]

dan

[CCACAn1]x0=[y0y1yn1].

Sebuah EKF hanya linear Kalman Filter dengan Jacobian substituded dalam untuk , , , . Dengan menggunakan EKF, saya berasumsi bahwa kinematika negara Anda cukup linierisasi, sehingga pengamatan untuk EKF harus mengikuti formulasi yang sama seperti di atas.ABCD


@ grfrazee tidak menyadari bahwa saya dapat menggunakan inline lateks - terima kasih untuk hasil edit!
deeroh

Tidak masalah. Ini adalah fitur bagus dari Engineering.SE.
grfrazee

Baru saja memperbarui format untuk menghapus gambar lateks. Terima kasih lagi!
deeroh
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.