Saya tidak bisa memberikan solusinya dengan menggunakan fungsi transfer. Namun saya bisa memberi Anda bentuk umum dengan menggunakan representasi ruang negara. Saya akan melakukannya untuk sistem persegi , yaitu jumlah input dan output sama. Untuk sistem dengan input dan output semakin berantakan dan jauh lebih sulit untuk menyelesaikan masalah.nm
Sistem
dengan output
x˙=f(x)+g1(x)u1+…+gm(x)um
y1=h1(x),…,ym=hm(x)
Pertama kali memperkenalkan Lie Derivative. Derivatif kebohongan sehubungan dengan atau sepanjang adalah
Misalnya, notasi berikut digunakan:
hff
Lfh(x)=∂h∂xf(x)
LgLfL2fh(x)Lkfh(x)=∂(Lfh)∂xg(x)=LfLfh(x)=LfLk−1fh(x)=∂(Lfh)∂xf(x)=∂(Lk−1f)∂xf(x)
Memperkenalkan gagasan tingkat relatif sehubungan dengan setiap keluaran. Pertimbangkan keluaran ke- dan bedakan sehubungan dengan waktu:
Ungkapan ini tergantung secara eksplisit pada setidaknya satu input jika (untuk semua ):
Jika jadi, output ke- memiliki tingkat relatif .i
y˙i=Lfhi(x)+Lg1hi(x)u1+…Lgmhi(x)um
x(Lg1hi(x),…,Lgmhi(x))≠(0,…,0)
iki=1
Secara umum derajat relatif per output jika
untuk semua .ki
(Lg,Lki−1fhi(x),…,LgmLki−1fhi(x))≠(0,…,0)
x
Sistem sekarang Input-Output Linearised (karenanya dipisahkan) ketika menerapkan umpan balik berikut
dengan decoupling matriks , vektor dan vektor input baru . Di mana
.
u(x)=−A−1(x)N(x)+A−1(x)v
A(x)N(x)vA(x)=⎛⎝⎜⎜⎜Lg1Lk1−1fh1(x)⋮Lg1Lkm−1fhm(x)……LgmLk1−1fh1⋮LgmLkm−1Fhm⎞⎠⎟⎟⎟,N(x)=⎛⎝⎜⎜⎜Lk1fh1(x)⋮Lkmfhm(x)⎞⎠⎟⎟⎟
Karenanya harus dapat dibalik untuk semua . Jika Anda ingin fungsi transfer, cukup terapkan Laplace.A(x)x