Solusi umum untuk pola pemuatan langsung paling kritis


8

Dari kode ASCE 7-05 :

ASCE 7-05 Bagian 4.6 menyatakan "Intensitas penuh dari beban hidup tereduksi tepat yang diterapkan hanya untuk sebagian struktur atau anggota harus diperhitungkan jika menghasilkan efek yang lebih tidak menguntungkan daripada intensitas yang sama diterapkan pada struktur penuh atau anggota. "

Artikel ini kemudian menunjukkan bagaimana kita dapat menghitung pola pemuatan langsung untuk beberapa kasus sederhana buku teks.

Masalahnya sekarang adalah, bagaimana jika konfigurasi tidak sesederhana itu? Dalam konfigurasi balok kehidupan nyata, kondisi dukungan bisa sangat berbeda dari dari contoh buku teks.

Bagaimana cara mendapatkan pola pemuatan langsung paling kritis untuk situasi paling umum? Apakah ada algoritma untuk ini?

Jawaban:


9

Seperti disebutkan dalam teks yang ditautkan dan dalam jawaban @ grfrazee , rahasianya adalah garis pengaruh. Atau, lebih umum, mempengaruhi permukaan.

Sebagai permulaan, mari kita berpegang pada garis pengaruh, karena mereka jauh lebih mudah untuk dijelaskan. Garis pengaruh adalah diagram untuk titik tertentu pada objek yang terdiri dari elemen balok unidimensional. Ini menggambarkan gaya internal yang akan terjadi pada titik itu karena beban unit diterapkan pada titik yang berbeda di sepanjang seluruh struktur.

Sebagai contoh, sebuah balok yang hanya didukung memiliki garis pengaruh momen lentur berikut untuk titik pada rentang seperempat (saya sebagian besar akan berbicara tentang garis pengaruh momen lentur di sini, tetapi inti umum dari berbagai hal berlaku untuk kekuatan lain juga ):

masukkan deskripsi gambar di sini

Ini berarti bahwa jika beban vertikal unitary terkonsentrasi (katakanlah, 1 kN) diterapkan pada titik itu, itu akan menyebabkan momen lentur pada titik itu sama dengan 0,75 kNm (atau 7,5 kNm jika bebannya 10 kN). Jika, di sisi lain, beban unit diterapkan pada midspan, momen yang dirasakan pada rentang seperempat akan sama dengan 0,50 kNm. Dan seterusnya.

Ini juga memberi tahu Anda bahwa skenario terburuk untuk titik ini adalah untuk memuat seluruh struktur. Ini dapat dilihat oleh fakta sederhana bahwa semua nilai pada garis pengaruh adalah positif, oleh karena itu beban yang diterapkan pada titik mana pun pada balok ini akan meningkatkan kekuatan internal yang terjadi pada rentang-kuartal.

Namun, ini adalah struktur isostatik yang dapat dipecahkan secara sepele. Setelah Anda pindah ke struktur hyperstatic (statis tidak tentu), semuanya menjadi berantakan. Sebagai contoh, lihatlah balok hiperstatik yang relatif sederhana ini:

masukkan deskripsi gambar di sini

Ini adalah struktur yang relatif sederhana, tetapi sudah tidak mungkin untuk menemukan solusi bentuk tertutup untuk lokasi beban terbaik yang tepat. Untuk struktur non-sepele, garis pengaruh adalah rasa sakit. 1 Namun Anda dapat melihat satu hal penting: di support nilainya nol dan bergeser dari positif di satu sisi ke negatif di sisi lain. Ini terjadi di setiap struktur. Jika, alih-alih mendukung Anda memiliki kolom, maka nilai pada kolom tidak akan benar-benar sama dengan nol karena deformabilitas kolom. Yang sedang berkata, hasilnya biasanya sangat mendekati nol, sehingga Anda biasanya dapat menganggap kolom sebagai kaku sempurna (yaitu sebagai dukungan normal) dengan hampir tidak ada kehilangan akurasi (dengan asumsi tata letak yang wajar).

Jadi, jika Anda hanya berurusan dengan beban yang didistribusikan (seperti di dalam gedung), ini adalah satu-satunya aturan yang Anda butuhkan untuk menemukan solusi: jika Anda mencari momen lentur positif (tegangan pada serat bawah) maksimum, terapkan beban pada rentang yang dimaksud, jangan terapkan beban pada rentang tetangga, terapkan pada yang berdekatan, dll. Dalam hal ini, nilai aktual garis pengaruh tidak relevan, yang penting adalah tanda (positif atau negatif) pada setiap rentang. Pada dasarnya, ini aturannya dalam bentuk grafik:

masukkan deskripsi gambar di sini

Namun, bagaimana jika Anda sedang membangun jembatan dan Anda perlu mempertimbangkan posisi kereta beban, yang terdiri dari muatan terkonsentrasi? Yang rumit, posisi kereta beban biasanya memiliki beban hidup yang didistribusikan lebih rendah (jika ada), yang berarti ada interaksi antara kedua bagian ini.

Jadi, melihat sosok kedua, di mana Anda akan meletakkan kereta beban? Sangat intuitif bahwa Anda ingin meletakkannya di dekat nilai maksimum (dalam hal ini 0,3704). Tetapi bagaimana jika Anda memiliki jumlah roda yang genap atau jika kereta beban Anda asimetris? Apakah Anda ingin menempatkan pusat muatan truk secara maksimal? Apakah Anda ingin memastikan bahwa roda terberat maksimum? Apakah beban seragam Anda sangat tinggi sehingga, sebenarnya, Anda lebih baik meletakkan truk jauh di tempat yang tidak akan mengurangi hasilnya karena beban seragam Anda?

Lebih buruk lagi, bagaimana jika Anda benar-benar mencari amplop momen lentur negatif Anda? Maka Anda tahu Anda menginginkan truk Anda pada rentang tetangga, di mana tanda garis pengaruh negatif, tetapi sekali lagi, di mana Anda meletakkannya? Anda harus menurunkan persamaan kurva itu untuk menemukan titik dari nilai maksimum (tidak berada di tengah rentang itu), dan kemudian Anda masih akan memiliki masalah yang sama dijelaskan di atas.

Ini semua kemungkinan yang tidak dapat direduksi menjadi solusi bentuk tertutup untuk struktur generik. Jadi, Anda perlu mengandalkan perangkat lunak.

Apa yang sebenarnya dilakukan kebanyakan program adalah cheat . Mereka memperkirakan solusi dengan melakukan analisis beban bergerak. Pertama mereka menggunakan garis pengaruh seperti dijelaskan di atas untuk mencari tahu di mana harus meletakkan beban seragam. Kemudian, untuk kereta beban itu sendiri, mereka cukup menempatkannya di satu tempat, menghitung hasilnya, memindahkannya jarak tertentu (biasanya yang ditentukan pengguna), menghitung hasil baru, dan ulangi. Kemudian mendapat kasus terburuk dan mengadopsi itu.

Metode ini jelas cacat karena, jika Anda menggunakan ukuran langkah sama dengan, katakanlah, satu meter, Anda tidak tahu apakah nilai maksimum yang ditemukan adalah maksimum sebenarnya atau jika ada titik tertentu antara langkah-langkah yang diuji yang akan memberikan hasil yang lebih tinggi (hampir pasti ada). Jadi terserah kepada pengguna untuk menentukan ukuran langkah sedemikian sehingga perbedaan antara hasil aktual dan yang diperoleh dapat diabaikan (saya biasanya menggunakan ukuran langkah paling banyak sama dengan sepersepuluh dari rentang terkecil, sebaiknya jauh lebih kecil dari itu). 2

Namun, seluruh jawaban ini bergantung pada garis pengaruh. Ini berguna untuk struktur linier seperti sistem balok sederhana dan bahkan beberapa jembatan. Tetapi jika Anda benar-benar memiliki struktur tiga dimensi, garis pengaruh tidak memotongnya dan harus digeneralisasikan untuk mempengaruhi permukaan. Ini tidak lebih dari versi tiga dimensi dari garis pengaruh. Namun, seperti semua hal seperti itu, permukaan pengaruh adalah urutan besarnya yang sulit diperoleh. Setiap program yang saya tahu dapat menghitungnya dengan brute-force: mereka menerapkan gaya terkonsentrasi pada setiap node, satu per satu, dan melihat apa yang terjadi.

Oleh karena itu, sejauh beban terdistribusi berjalan, pendekatan yang sama disarankan di atas (berlaku pada satu rentang, lewati tetangganya, berlaku pada yang berikutnya, dll) juga dapat diterapkan dengan sukses untuk permukaan pengaruh juga. Dalam hal ini menjadi semacam perkiraan karena batas antara pelat biasanya hanya balok yang cukup fleksibel untuk perpindahan vertikal (relatif terhadap kolom atau penyangga aktual). Ini berarti bahwa, tidak seperti kasus untuk jalur pengaruh, di mana nilai garis pengaruh pada penyangga sama (atau hampir) dengan nol, nilai pada penyangga pelat (balok) tidak harus demikian. Yang sedang berkata, kesalahan biasanya masuk akal (terutama mengingat nilai pengaruh rendah untuk lempengan selain yang sedang dipelajari).

Yang sedang berkata, sangat umum untuk mengasumsikan untuk bangunan ( bukan jembatan ) bahwa kasus terburuk adalah dengan seluruh struktur di bawah beban, tanpa mempertimbangkan garis pengaruh. Ini diasumsikan mengetahui bahwa itu salah dan bertentangan dengan keselamatan (tidak memuat pelat bertetangga akan menghasilkan momen lentur positif yang lebih besar daripada yang diperoleh dengan memuat seluruh struktur), tetapi ini setara dengan mengasumsikan bahwa nilai garis pengaruh pada pelat bertetangga sangat kecil sehingga dapat dianggap sama dengan nol. Validitas asumsi semacam itu tergantung pada konfigurasi masing-masing struktur.

Seperti yang disebutkan oleh @Arpi dalam komentar untuk jawaban ini , patut juga disebutkan bahwa semua ini mengasumsikan perilaku linier. Jika analisis Anda non-linear, maka semuanya berantakan. Non-linearitas merusak segalanya.

Semua gambar di sini dibuat dengan Ftool , alat analisis bingkai 2D gratis.


1 Sebenarnya sangat mudah untuk menentukan jalur pengaruh sendiri jika Anda memiliki perangkat lunak analisis, bahkan jika itu tidak menghitungnya sendiri. Untuk momen lentur, letakkan engsel pada titik yang diinginkan dan terapkan momen lentur yang sama dan berlawanan pada setiap sisi engsel sedemikian rupa sehingga mereka menciptakan rotasi unit dalam konfigurasi cacat. Konfigurasi cacat itu adalah jalur pengaruh Anda. Gagasan yang sama ini ( Prinsip Müller Breslau , yang didasarkan pada teorema kerja timbal balik Maxwell-Betti ) dapat diterapkan untuk menemukan garis pengaruh kekuatan lain juga.

2 Perangkat lunak Ftool yang digunakan untuk menggambar angka-angka ini sebenarnya menggunakan algoritma genetik untuk menemukan posisi kereta beban yang optimal. Itu tidak analitis dan sebenarnya itu sendiri semacam perkiraan, tetapi untuk semua maksud dan tujuan benar. Artikel yang mengembangkan metode ini dapat ditemukan di sini jika ada yang tertarik.


1
Jawaban bagus +1! Beberapa catatan, ekstensi kecil: (1) Saya menduga bahwa untuk contoh kedua solusi bentuk tertutup dapat diperoleh untuk garis pengaruh dan untuk posisi beban. (2) Di negara saya (Hongaria), kami biasanya merujuk pada teorema Betti untuk menjelaskan mengapa garis pengaruh berhubungan dengan konfigurasi cacat khusus. (3) Garis pengaruh dan pengaturan beban yang paling tidak menguntungkan terkait secara implisit didasarkan pada asumsi perilaku linier, sehingga superposisi valid. Untuk kasus-kasus non-linear, hal-hal menarik mungkin terjadi :).
rozsasarpi

@Arpi: (1) Ya. Saya percaya bahwa dengan kesabaran yang cukup Anda benar-benar dapat selalu mendapatkan persamaan bentuk tertutup untuk struktur yang diberikan. Hanya tidak ada metode umum yang dapat digeneralisasi ke semua dan semua struktur. Anda harus mendapatkan persamaan yang menggambarkan seluruh garis pengaruh, gunakan itu untuk mendapatkan persamaan yang menggambarkan hasil untuk pola beban yang diberikan, dapatkan turunan dari persamaan itu, tetapkan sama dengan nol dan temukan posisi yang akan memaksimalkan dan meminimalkan hasilnya. Metode ini bersifat umum, tetapi aplikasinya khusus untuk setiap struktur.
Wasabi

@Arpi: (2) Wikipedia juga memiliki halaman tentang Prinsip Müller-Breslau . Menurut saya, prinsip ini hanyalah penerapan teorema Maxwell-Betti untuk garis pengaruh. Saya akan mengedit jawaban saya yang menyebutkan teorema Maxwell-Betti. (3) Memang, non-linearitas merusak segalanya.
Wasabi

1
(1) Tentu, saya mengolok-olok. (2) Saya setuju, maksud saya bukan kritik, hanya pengamatan yang menarik;)
rozsasarpi

1

Bagaimana cara mendapatkan pola pemuatan langsung paling kritis untuk situasi paling umum? Apakah ada algoritma untuk ini?

Sejauh yang saya bisa menentukan, menemukan kombinasi beban hidup terburuk adalah bagian berdasarkan pengalaman sebelumnya, penilaian teknis sebagian, dan iterasi sebagian.

Biasanya, Anda dapat membuat tebakan yang berpendidikan tentang pola pemuatan langsung mana yang akan menghasilkan momen dan reaksi sinar kasus terburuk (bukan bahwa satu pola tidak akan selalu menghasilkan momen dan reaksi maksimum secara bersamaan).

Seiring dengan semakin kompleksnya struktur, semakin sulit untuk menentukan pola pembebanan langsung yang "benar" untuk memaksimalkan respons struktur. Di sinilah iterasi dan pengalaman berperan. Tautan yang Anda sertakan juga membahas penggunaan garis pengaruh untuk membantu menentukan lokasi Anda untuk memuat langsung, yang merupakan hal yang baik untuk dipelajari.


Tidak ada algoritma atau aturan praktis yang membantu kami melakukan itu?
Graviton

@ Graviton, Tidak sejauh yang saya tahu. Bangunan terlalu variabel untuk mencoba mengodifikasi sesuatu seperti itu.
grfrazee

Jadi bagaimana setiap perangkat lunak menangani otomatis menentukan pola paling kritis untuk tujuan desain bangunan?
Graviton

@ Graviton, sejauh yang saya tahu, Anda harus melakukan kombinasi beban secara manual.
grfrazee
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.