Menambahkan seretan udara ke persamaan lintasan bola golf

Saya sedang mengembangkan permainan golf 2D di VB.NET 2005, tapi saya terjebak pada bagaimana menerapkan hambatan udara atau angin yang harus memengaruhi bola.

Saya sudah memiliki persamaan ini untuk proyektil:

untuk kecepatan awal bola golf saat dipukul atau ditembakkan $v_0$
Komponen vertikal dan horizontal kecepatan bola golf:
$\begin{aligned} v_{x} & = v_{0} c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} s i n (θ) - g t * \end{aligned}$ $\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$
Jarak bola golf vertikal dan horizontal:
$\begin{aligned} x & = v_{0} c o s (θ) t \\ y & = v_{0} s i n (θ) t - (0.5) g t^{2} \end{aligned}$ $\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$

Bagaimana cara menambahkan hambatan udara ke persamaan ini untuk memengaruhi kecepatan bola golf dengan benar? Saya tidak tahu bagaimana melakukannya, apakah ada yang bekerja dengan persamaan yang sama?

c# mathematics physics projectile-physics

— Smith
sumber

Saya tidak yakin apakah bahkan ada bentuk tertutup untuk drag atau angin, tetapi cukup mudah untuk mensimulasikan secara bertahap (seperti semua perpustakaan fisika lakukan):

atur kondisi awal Anda:

$x, y, v_{x}, v_{y} (for t = 0)$ $x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$
perbarui posisi:

$x = x + (v_{x} \times d t) y = x + (v_{y} \times d t)$ $x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$
(di mana dt adalah waktu berlalu sejak pembaruan terakhir, alias waktu delta)
hitung pembantu kecepatan ini:

$\begin{aligned} v^{2} & = (v_{x})^{2} + (v_{y})^{2} \\ | v | & = \sqrt{v^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$
$\lvert v \rvert$ $v$
menghitung gaya seret:

$f_{d r a g} = c \times v^{2}$ $f_{drag} = c \times v^2$
(di mana c adalah koefisien gesek kecil! )
mengumpulkan kekuatan:

$\begin{aligned} f_{x} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{x}}{| v |}) \\ f_{y} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{y}}{| v |}) + (- g \times m a s s) \end{aligned}$ $\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$
$mass$
perbarui kecepatan:

$v_{x} = v_{x} + f_{x} \times \frac{d t}{m a s s} v_{y} = v_{y} + f_{y} \times \frac{d t}{m a s s}$ $v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$

Itu pada dasarnya Metode Euler untuk mendekati fisika itu.

Sedikit lebih banyak tentang bagaimana simulasi seperti yang diminta dalam komentar:

$(t = 0)$

\begin{aligned} x & = 0 \\ y & = 0 \\ v_{x} & = v_{0} \times c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} \times s i n (θ) \end{aligned}

$\begin{align} x &= 0 \\ y &= 0 \\ v_x &= v_0 \times cos(\theta) \\ v_y &= v_0 \times sin(\theta) \end{align}$

Ini pada dasarnya sama dengan rumus lintasan dasar Anda di mana setiap kemunculan t diganti dengan 0.

$KE = 0.5m(V^2)$ $t$ $v^2$
$PE = m \times g \times y$
$(x,y)$ $t_1$ $t = 0$ $t = t_1$
$(x,y)$ $t_1$ $t_2$ $t_1 \lt t_2$ $t_1$ $t_2$

Pseudo-Code:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate

— Jonas Bötel
sumber

Terima kasih banyak untuk ini, saya akan mencobanya kembali kepada Anda.

— Smith

dari persamaan yang Anda berikan ini, saya ingin mendapatkan X & Y saat ini untuk waktu yang diberikan (t), haruskah saya mengganti Vo saya dengan V_x dan Vo dengan v_y? Juga jika saya perlu menambahkan KE awal dengan mana bola dipecat, apakah ini KE=0.5*m*(V*V)valid?

— Smith

@Smith saya akan mengedit jawaban saya untuk menjawab pertanyaan Anda

— Jonas Bötel

ini persis apa yang saya lakukan, dan x selalu negatif, mengapa?

— Smith