Apa yang dikatakan Unity tentang poin vs vektor tidak berarti dalam jangka panjang, karena API geometri hanya memilih definisi yang berbeda untuk membuat alat lebih mudah diakses, mereka tidak sesuai dengan bagaimana hal-hal ini dikonseptualisasikan dalam geometri. Lihatlah implementasi kelas, jika Anda bisa. Karena sewenang-wenang, untuk mengetahui definisinya adalah satu-satunya cara untuk memahami apa konsepnya. Pengungkapan penuh, saya tidak memiliki pengalaman Persatuan.
Vektor adalah titik dalam ruang vektor , di mana konsep titik dalam geometri dikodekan oleh elemen himpunan yang mendasarinya. Ruang vektor memiliki vektor yang dapat dibedakan, yang disebut asal atau 0 . Aljabar linier adalah upaya untuk menyandikan fragmen geometri euclid dengan asal secara aljabar.
Panah dan panjangnya
Gerakan melintasi ruang poin sering ditafsirkan sebagai semua panah dari sumber / sebelum poin ke target / setelah poin mereka.
Fungsi dari dua argumen dapat diterapkan ke satu argumen untuk menghasilkan fungsi dari satu argumen - kita dapat berbicara tentang x +, fungsi yang mengambil setiap vektor y ke vektor x + y . Ini adalah terjemahan yang dikaitkan dengan menambahkan x . Panah terkait berjalan dari titik y ke titik x + y . Lihat: aplikasi parsial , kari .
Jadi mengapa kita hanya menggunakan satu panah saja ? Panah dari titik asal ke vektor tertentu, x dalam x + - asal adalah identitas penambahan vektor. Jadi, kita dapat memulihkan terjemahan x + hanya dari nilainya x +0 = x .
Sebagai representasi grafis dari ruang, representasi panah harus dilakukan dengan kemampuan kami untuk secara visual atau fisik memperkirakan efek terjemahan dari nilai yang menentukannya. Kapan kita memiliki kemampuan itu?
Untuk memberikan ruang vektor norma menjadikannya ruang vektor normed adalah untuk memberikan gagasan tentang panjang vektor yang masuk akal sebagai jaraknya dari 0. Juga, ini adalah jarak yang memenuhi ketidaksetaraan segitiga, yang merupakan kendala kuat tentang bagaimana panjang dua vektor berhubungan dengan jumlah mereka. Dari panjangnya kita dapat mendefinisikan jarak untuk menjadikan ini ruang metrik , dan geodesik adalah jalur yang secara intrinsik lurus karena sesingkat mungkin. The norma euclidean menginduksi jarak euclidean dan geodesics adalah segmen garis panah, tetapi jika Anda menggambar tanda panah sebagai geodesics menggunakan norma-norma yang berbeda, Anda dapat memperkirakan efek geometris dari terjemahan dari geodesics untuk belajar tentang geometri.
Arti titik dan vektor
Dalam beberapa kasus dalam melakukan permainan geometri, ruang poin Anda bukan ruang vektor . Ruang dimensi affine n dapat tertanam dalam ruang dimensi projektif n . Peta afine dikurangi menjadi proyeksi. Proyeksi juga memungkinkan Anda melakukan FOV, w / c saya pikir tidak affine. Proyeksi memiliki manfaat:
The proyektif n -space atas lapangan dapat dibangun dari linear ( n +1) -space (ruang vektor), dengan memperlakukan poin dari ruang proyektif sebagai garis melalui asal dari ruang linear. Pesawat melalui asal pada gilirannya memberikan garis proyektif. Mengalikan vektor dengan matriks tetap adalah peta linier , untuk inilah perkalian matriks. Peta linear mempertahankan asal dan kompatibel dengan insiden. Secara khusus, jika f adalah automorfisme linier ( sesuai dengan matriks yang tidak dapat dibalik ( n +1) x ( n +1)), dan dua garis L, M melalui rentang asal bidang A , makaf L, f M adalah garis-garis melalui titik asal yang mencakup f A , sehingga f akan menjaga insiden pada ruang proyektif juga - matriks yang dapat dibalik memiliki proyektivitas yang terkait. Perkalian matriks mengkodekan komposisi peta linier, dan karenanya proyeksi.
Menghapus asal dari ruang linear, semua titik pada garis yang diberikan melalui asal adalah kelipatan skalar satu sama lain. Mengeksploitasi fakta ini, homogenisasi mengambil titik linier untuk berdiri di setiap titik projektif dan matriks yang dapat dibalik untuk berdiri di setiap transformasi proyektif (seperti dalam 2D ini -> peta affine 2D sebagai 3D -> video peta linear 3D ), sedemikian rupa cara para perwakilan ditutup di bawah produk matriks-matriks dan matriks-vektor dan memberi dan diberikan oleh hal-hal proyektif yang unik. Deskripsi konstruksi bidang proyektif dari bidang linier mengikat beberapa hal bersama.
Jadi, dalam pipeline matriks model-view-projection, kami menggunakan vektor untuk mewakili titik-titik ruang projektif kami, tetapi ruang projektif bukan ruang vektor, dan tidak semua vektor dalam ruang vektor yang kami gunakan mewakili titik-titik geometri kami (lihat gambar bidang affine di kanan ). Kami menggunakan matriks terjemahan alih-alih jumlah vektor jika kami ingin terjemahan. Kadang-kadang, orang menyebut vektor projektif atau afin poin, terutama saat menggunakan pengaturan di nada ini.