Membandingkan sudut dan menghitung perbedaannya


27

Saya ingin membandingkan sudut dan mendapatkan gagasan tentang jarak di antara mereka. Untuk aplikasi ini, saya bekerja dalam derajat, tetapi itu juga berfungsi untuk radian dan lulusan. Masalah dengan sudut adalah bahwa mereka bergantung pada aritmatika modular, yaitu 0-360 derajat.

Katakan satu sudut di 15 derajat dan satu di 45. Perbedaannya adalah 30 derajat, dan sudut 45 derajat lebih besar dari 15 derajat.

Tapi, ini rusak ketika Anda memiliki, katakanlah, 345 derajat dan 30 derajat. Meskipun mereka membandingkan dengan benar, perbedaan di antara mereka adalah 315 derajat, bukan 45 derajat yang benar.

Bagaimana saya bisa memecahkan masalah ini? Saya bisa menulis kode algoritmik:

if(angle1 > angle2) delta_theta = 360 - angle2 - angle1;
else delta_theta = angle2 - angle1;

Tapi saya lebih suka solusi yang menghindari membandingkan / cabang, dan bergantung sepenuhnya pada aritmatika.


Pada masalah ini, dapatkah kita mengasumsikan bahwa sudut yang diberikan berada dalam kisaran [0,360] atau (-infinite, + infinite)? Misalnya, haruskah algoritme juga berfungsi membandingkan -130 derajat dengan 450?
egarcia

Asumsikan sudut dinormalisasi ke kisaran itu.
Thomas O

Jawaban:


29

Inilah versi saya yang disederhanakan, tanpa cabang, bebas-perbandingan, tanpa min / maks:

angle = 180 - abs(abs(a1 - a2) - 180); 

Menghapus modulo, karena inputnya cukup terbatas (terima kasih kepada Martin karena menunjukkannya).

Dua abs, tiga kurangi.


Anda tidak memerlukan modulo, nilai input dibatasi untuk kisaran [0,360] (lihat komentar Thomas pada kiriman asli). Cukup rapi.
Martin Sojka

Ah, ya, kamu benar. Masukan saya kurang ketat ketika saya mencobanya.
JasonD

tetapi bagaimana jika Anda ingin mempertahankan tanda perbedaan sehingga Anda bisa tahu mana yang ada di sebelah kiri?
Jacob Phillips

9

Meskipun mereka membandingkan dengan benar, perbedaan di antara mereka adalah 315 derajat, bukan 45 derajat yang benar.

Apa yang membuat Anda berpikir 315 salah? Di satu arah, itu adalah 315 derajat, di arah lain, itu 45. Anda ingin memilih mana yang terkecil dari 2 sudut yang mungkin dan ini tampaknya secara intrinsik memerlukan persyaratan. Anda tidak dapat menyelesaikannya dengan membungkus aritmatika (mis. Melalui operator modulus) karena ketika Anda secara bertahap meningkatkan satu sudut, sudut di antara mereka tumbuh hingga mencapai 180 dan kemudian mulai menurun.

Saya pikir Anda harus memeriksa kedua sudut dan memutuskan arah mana yang ingin Anda ukur, atau menghitung kedua arah dan memutuskan hasil mana yang Anda inginkan.


Maaf saya harus mengklarifikasi. Jika Anda melakukannya secara terbalik, 30 - 345 adalah -315 dan sudut negatifnya tidak masuk akal. Saya kira saya sedang mencari sudut terkecil di antara keduanya. yaitu 45 derajat lebih kecil dari 315.
Thomas O

2
Tetapi tidak ada 'mundur' - Anda memiliki 2 sudut dan 2 jenis rotasi yang dapat Anda lakukan untuk membuat satu yang cocok dengan yang lain. Sudut negatif masuk akal - itu hanya ukuran rotasi dari sumbu sembarang.
Kylotan

Jika Anda ingin sudut terkecil maka abs (a1% 180 - a2% 180) akan memberi Anda sudut itu. Namun, itu tidak akan memberi tahu Anda arahnya. Menghapus perut akan memberi Anda sudut terkecil "dari" a1 "ke" a2
Chewy Gumball

2
@ Chewy, ya? Perbedaan antara 180 dan 0 bukan 0, dan perbedaan antara 181 dan 0 bukan 1 ...
dash-tom-bang

1
@ dash-tom-bang Anda benar. Saya tidak tahu apa yang saya pikirkan, tetapi itu tidak benar sama sekali sekarang saya melihatnya lagi. Harap abaikan komentar saya sebelumnya.
Chewy Gumball

4

Selalu ada trik melakukan kedua cabang dan membiarkan hasil perbandingan memilih satu:

delta_theta = (angle1 > angle2) * (360 - angle2 - angle1)
              + (angle2 > angle1) * (angle2 - angle1);

Saya tidak tahu cara untuk melakukannya tanpa perbandingan , tetapi biasanya cabang adalah apa yang membuat kode lambat dan panjang, bukan perbandingan. Setidaknya menurut saya, ini lebih mudah dibaca daripada jawaban Martin (setiap programmer C yang baik akan mengenalinya sebagai setara tanpa cabang dan melihat apa yang dilakukannya), tetapi juga kurang efisien.

Tapi seperti yang saya katakan di komentar saya, algoritma branchless bagus untuk prosesor dengan saluran pipa yang dalam dan prediksi yang buruk - mikrokontroler biasanya memiliki pipa kecil, dan PC desktop biasanya memiliki prediksi yang baik, jadi kecuali Anda menargetkan konsol game, versi percabangan kemungkinan rute terbaik jika mengurangi jumlah instruksi.

Seperti biasa, pembuatan profil - yang mungkin sesederhana penghitungan op untuk sistem Anda - akan memberi Anda jawaban nyata.


2

Dengan asumsi true evaluate to -1 dan false mengevaluasi to 0, dan '~', '&' dan '|' bitwise tidak , dan dan atau operator masing-masing, dan kami bekerja dengan aritmatika dua-pelengkap:

temp1 := angle1 > angle2
/* most processors can do this without a jump; for example, under the x86 family,
   it's the result of CMP; SETLE; SUB .., 1 instructions */
temp2 := angle1 - angle2
temp1 := (temp1 & temp2) | (~temp1 & -temp2)
/* in x86 again: only SUB, AND, OR, NOT and NEG are used, no jumps
   at this point, we have the positive difference between the angles in temp1;
   we can now do the same trick again */
temp2 := temp1 > 180
temp2 := (temp2 & temp1) | (~temp2 & (360 - temp1))
/* the result is in temp2 now */

1 karena pintar, tetapi pada mikrokontroler ini mungkin berkinerja lebih buruk daripada versi percabangan.

Tergantung sedikit pada mikrokontroler, tetapi, ya, biasanya tidak sepadan; lompatan bersyarat (pendek) biasanya cukup cepat. Juga, baris ketiga dan kelima dapat ditulis ulang menjadi sedikit lebih cepat dengan menggunakan operasi xor (^) seperti ini, tetapi saya membiarkannya dalam bentuk saat ini untuk kejelasan: temp1: = temp2 ^ ((temp2 ^ -temp2) & ~ temp1), temp2: = temp1 ^ ((temp1 ^ (360 - temp1)) & ~ temp2)
Martin Sojka

1

Bagaimana dengan ini?

min( (a1-a2+360)%360, (a2-a1+360)%360 )

Penambahan 360 ada untuk menghindari perbedaan negatif, karena modulo dari angka negatif mengembalikan hasil negatif. Maka Anda mendapatkan yang lebih kecil dari dua hasil yang mungkin.

Masih ada keputusan implisit, tetapi saya tidak tahu bagaimana menghindarinya. Pada dasarnya Anda membandingkan dua sudut dengan menghitung perbedaan searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam, dan tampaknya Anda secara eksplisit menginginkan yang lebih kecil dari dua perbedaan ini. Saya tidak tahu bagaimana mendapatkan hasil itu tanpa membandingkannya. Yaitu, tanpa menggunakan "abs", "min", "max" atau operator serupa.


Ada beberapa cara untuk menghitung min, maks, dan abs int tanpa instruksi cabang, meskipun karena ini adalah mikrokontroler, cabang mungkin merupakan cara tercepat. graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerAbs

1

Sementara pertanyaan Anda tidak merujuk mereka, saya akan bekerja pada asumsi bahwa pertanyaan perhitungan sudut Anda berasal dari keinginan untuk mengetahui sudut minimum antara dua vektor .

Perhitungan itu mudah. Dengan asumsi A dan B adalah vektor Anda:

angle_between = acos( Dot( A.normalized, B.normalized ) )

Jika Anda tidak memiliki vektor dan ingin menggunakan pendekatan ini, Anda bisa membuat vektor satuan panjang dengan sudut pandang Anda new Vector2( cos( angle ), sin ( angle ) ).


1
Prosesor yang saya kerjakan adalah mikrokontroler kecil. Tidak masuk akal untuk menggunakan fungsi trigonometri untuk menghasilkan vektor hanya untuk mendapatkan perbedaan antara sudut, setiap siklus sangat berharga.
Thomas O

1
Pada mikrokontroler saya agak terkejut bahwa tidak lebih baik menggunakan cabang, tetapi tidak ada banyak aritmatis dalam jawaban saya jika Anda benar-benar ingin menghindari percabangan.
JasonD

Ya, sebuah cabang adalah dua siklus dan sebuah add / kurangi / etc adalah satu siklus, tetapi percabangan juga membutuhkan memori program tambahan. Itu tidak kritis, tetapi itu akan menyenangkan.
Thomas O

Saya merasa jawaban Anda benar dan jawaban saya salah, tetapi saya tidak bisa mengerti mengapa demikian. :)
Kylotan

1

Pada dasarnya sama dengan jawaban JasonD, kecuali menggunakan operasi bitwise bukan fungsi nilai absolut.

Ini dengan asumsi Anda memiliki bilangan bulat pendek 16-bit!

short angleBetween(short a,short b) {
    short x = a - b;
    short y = x >> 15;
    y = ((x + y) ^ y) - 180;
    return 180 - ((x + y) ^ y);
}

0

kupikir

delta = (a2 + Math.ceil( -a2 / 360 ) * 360) - (a1 + Math.ceil( -a1 / 360 ) * 360);

0

Karena Anda hanya peduli tentang menghilangkan cabang dan operasi "kompleks" di luar aritmatika, saya akan merekomendasikan ini:

min(abs(angle1 - angle2), abs(angle2 - angle1))

Anda masih membutuhkan absdi sana meskipun semua sudut positif. Jika tidak, hasil paling negatif akan selalu dipilih (dan akan selalu ada tepat satu jawaban negatif untuk positif, unik, dan b ketika membandingkan ab dan ba).

Catatan: Ini tidak akan mempertahankan arah antara angle1 dan angle2. Terkadang Anda membutuhkannya untuk tujuan AI.

Ini mirip dengan jawaban CeeJay, tetapi menghilangkan semua modulos. Saya tidak tahu berapa biaya siklusnya abs, tetapi saya akan menebak itu 1 atau 2. Sulit untuk mengatakan berapa biayanya min. Mungkin 3? Jadi bersama dengan 1 siklus per pengurangan, baris ini harus memiliki biaya sekitar 4 hingga 9.


0

Dapatkan sudut relatif yang lebih kecil dalam formulir yang ditandatangani (+/-), dari perspektif miliki ke inginkan :

  • paling banyak 180 derajat | Radian PI
  • -ditandatangani jika berlawanan arah jarum jam
  • + ditandatangani jika searah jarum jam

Derajat

PITAU = 360 + 180 # for readablility
signed_diff = ( want - have + PITAU ) % 360 - 180

Radian

PI = 3.14; TAU = 2*PI; PITAU = PI + TAU;
signed_diff = ( want - have + PITAU ) % TAU - PI

Alasan

Saya menemukan utas ini setelah saya menemukan jawabannya, mencari solusi yang menghindari modulo; sejauh ini saya belum menemukannya . Solusi ini adalah untuk melestarikan tanda perspektif, ketika @ jacob-phillips menanyakan komentar ini . Ada solusi yang lebih murah jika Anda hanya membutuhkan sudut unsigned terpendek.


0

Ini pertanyaan lama tapi saya mengalami kasus yang sama - harus mendapatkan perbedaan sudut yang ditandatangani dan lebih disukai tanpa cabang dan matematika yang berat. Inilah yang akhirnya saya dapatkan:

int d = (a - b) + 180 + N * 360; // N = 1, 2 or more.
int r = (d / 360) * 360;
return (d - r) - 180;

Batasannya adalah bahwa 'b' tidak boleh memiliki lebih dari rotasi 'N' dibandingkan dengan 'a'. Jika Anda tidak dapat memastikannya dan dapat mengizinkan operasi tambahan, gunakan ini sebagai baris pertama:

int d = ((a % 360) - (b % 360)) + 540;

Saya mendapat ide dari komentar ke-13 posting ini: http://blog.lexique-du-net.com/index.php?post/Calculate-the-real-difference-between-two-angles-keeping-the- tanda


-1

saya kira saya bisa mengatakan

angle1=angle1%360;
angle2=angle2%360;
var distance = Math.abs(angle1-angle2);
//edited
if(distance>180)
  distance=360-distance;

tentu saja, mengingat sudut diukur dalam derajat.


1
Saya tidak percaya ini menyelesaikan masalah dalam pertanyaan. 345% 360 == 345, dan abs (345-30) masih 315.
Gregory Avery-Weir

@Gregory: oke !, saya minta maaf atas kesalahannya. Saya sedang mengedit balasan, periksa yang baru ini. :)
Wisnu

1
Omong-omong, angle1 = angle1% 360; angle2 = angle2% 360; var distance = Math.abs (angle1-angle2); sama dengan var distance = Math.abs (angle1-angle2)% 360 - lebih lambat.
Martin Sojka
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.