Menyelesaikan tabrakan dengan kekuatan

Dalam mesin fisika 2D saya, saya dapat mendeteksi tabrakan AABB vs AABB, dan mengatasinya dengan menemukan vektor penetrasi terpendek dan menambahkannya ke posisi AABB.

Melakukan ini "mendorong" AABB pertama di luar AABB kedua, tetapi sama sekali tidak berurusan dengan perubahan kecepatan / akselerasi.

Jika saya menambahkan percepatan gravitasi ke simulasi saya, kecepatan AABB dinamis pertama terus tumbuh bahkan ketika itu berada di atas AABB statis kedua. Akhirnya, kecepatan akan menjadi terlalu besar dan tumbukan tidak akan terdeteksi (AABB dinamis akan jatuh melalui yang statis).

Saya mencoba mengatur kecepatan ke nol setelah resolusi, tetapi jelas tidak bekerja dengan baik, dan menciptakan simulasi yang tidak realistis.

Saya membaca secara online bahwa menyelesaikan tabrakan dengan bekerja secara manual pada posisi atau kecepatannya tidak benar. Saya mencoba menerapkan kekuatan (massa adalah "hardcoded" 1 untuk saat ini):

void Body::applyForce(sf::Vector2f mForce) { acceleration += mForce; }

void Body::integrate(float mFrameTime)
{
    velocity += acceleration * mFrameTime;
    position += velocity * mFrameTime;

    acceleration = {0, 0};
}

Jika saya menerapkan vektor penetrasi terpendek sebagai kekuatan selama resolusi tabrakan, AABB dinamis akan "didorong keluar" dari yang statis, tetapi kecepatannya tidak akan pernah berkurang dalam simulasi tanpa gravitasi dan akan terus bergerak selamanya.

Apakah ada cara untuk menerapkan kekuatan "sementara"? Suatu kekuatan yang berurusan dengan mendorong AABB pertama dari AABB kedua, lalu berhenti ketika AABB tidak bertabrakan lagi?

Seluruh kode sumber tersedia di sini: https://github.com/SuperV1234/SSVSCollision

Pertama, saya sarankan menggunakan perpustakaan fisika open-source gratis seperti Box2D dan hanya berfokus pada aspek permainan Anda yang membuatnya unik! Jika Anda bersikeras menciptakan kembali roda, baca terus ... perhatikan semua mesin fisika adalah perkiraan, dan sementara metode yang saya uraikan di bawah ini akan lebih akurat daripada model Anda saat ini, hasil Box2D akan jauh lebih realistis.

Untuk cara cepat memodelkan resolusi tabrakan yang lebih akurat dari dua objek A dan B:

1. Temukan posisi tepat sebelum tabrakan.Anda sudah memperkirakan ini dengan: "menemukan vektor penetrasi terpendek dan menambahkannya ke posisi AABB."
2. Temukan kecepatan tepat setelah tabrakan menggunakan fisika Newton :
   • Untuk kasus di mana massa dikodekan sebagai 1, cukup tukar kecepatan (ini tidak berlaku untuk objek statis yang harus memiliki massa tak terbatas):
     • Av = Bu
     • Bv = Au
   • Jika benda A dan B memiliki massa yang berbeda:
     • Av = (Au * (Am - Bm) + (2 * Bm * Bu)) / (Am + Bm)
     • Bv = (Bu * (Bm - Am) + (2 * Am * Au)) / (Am + Bm)
   • dimana:
     • v: kecepatan setelah tabrakan
     • u: kecepatan sebelum tumbukan
     • m: massa (gunakan jumlah terbesar yang mungkin untuk massa objek tetap dan statis)
3. Atur akselerasi ke 0: Akselerasi dari tumbukan dihitung di atas dengan perhitungan kecepatan pada langkah nomor 2.

Silakan lihat contoh program asteroid saya yang menunjukkan konsep-konsep ini.

Selanjutnya, akun untuk objek yang ditumpuk:

Seperti yang telah Anda catat, menggunakan kecepatan untuk mensimulasikan objek bertumpuk / beristirahat tidak berfungsi dengan baik: kecepatan adalah kecepatan suatu objek bergerak, jadi jika ia bersandar pada objek statis, kecepatannya harus mendekati 0. Tidak masuk akal untuk meningkatkan kecepatan suatu objek untuk membuatnya tampak diam:

Jika saya menambahkan percepatan gravitasi ke simulasi saya, kecepatan AABB dinamis pertama terus tumbuh bahkan ketika itu berada di atas AABB statis kedua. Akhirnya, kecepatan akan menjadi terlalu besar dan tumbukan tidak akan terdeteksi (AABB dinamis akan jatuh melalui yang statis).

Apa yang seharusnya benar-benar terjadi adalah gaya percepatan yang bergerak ke arah yang berlawanan karena gravitasi harus membatalkan gravitasi keluar. (Ini disebut kekuatan kontak normal). Cara pintas adalah dengan tidak menerapkan gravitasi pada benda yang tidak ada di udara:

• Salah satu metode untuk melakukan ini adalah menjaga kondisi "membumi":
  • Jangan menerapkan gravitasi ke benda-benda dalam keadaan membumi.
  • Jika sebuah objek bertabrakan dengan objek dari bawah dan kecepatannya sangat kecil, ia memasuki kondisi ground.
  • Sebuah objek keluar dari kondisi ground ketika kecepatan vertikalnya melebihi nilai positif tertentu.

Memperbarui:

• Dalam istilah awam, fisika Newton mengatakan energi total sebelum dan sesudah tabrakan harus cocok. Ketika dua benda saling menabrak, energi mereka didistribusikan kembali. Energi adalah kombinasi antara kecepatan dan berat: benda yang lebih berat dan lebih cepat memiliki lebih banyak energi. Itu intuitif. Namun, apa yang tidak intuitif adalah bagaimana bobot yang tepat mempengaruhi redistribusi energi.
• Kecepatan swapping adalah jalan pintas hanya untuk dua benda dinamis dan tidak tetap yang memiliki massa yang sama (benda statis, tetap memiliki massa yang sangat besar dan tak terbatas).
• Jalan pintas ketika satu badan statis diperbaiki adalah: badan dinamis dan tidak tetap lainnya tetap dengan kecepatan yang sama; hanya sudut yang diubah (bayangkan meja biliar ketika bola menyentuh rel. Pada dasarnya rel memiliki massa yang sangat besar dan tidak terbatas).
• Untuk kasus lain, seperti tiga objek atau lebih, persamaan gerak Newtonian penuh harus diselesaikan (kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik).
• Saya tidak yakin apakah persamaan Newton untuk gerak dapat diselesaikan untuk lebih dari dua benda. Untungnya, bagaimanapun, tiga benda hampir tidak pernah bertabrakan pada saat yang bersamaan. Cukup untuk menangani dua benda pertama yang bertabrakan, kemudian menangani setiap tabrakan berikut menggunakan kecepatan baru dari resolusi tabrakan sebelumnya. Ini adalah alasan yang baik untuk menjaga langkah waktu fisika Anda sekecil mungkin dan menangani tabrakan sebelum terjadi penetrasi.
• Anda akan melihat di demo asteroid saya banyak benda dibuat karena batu yang lebih besar terbelah menjadi yang lebih kecil. Namun, saya selalu menangani tabrakan di antara pasangan tubuh; tidak pernah secara eksplisit menangani tabrakan dengan lebih dari dua badan.

Menyelesaikan masalah ini membutuhkan penyesuaian posisi dan kemungkinan kecepatan. Mesin fisika benda tegar memiliki pemecah benda yang bergerak maju dalam waktu menggunakan hukum gerak Newton sambil juga memecahkan kendala dan gesekan non-penetrasi. Mesin ini dapat menghitung kombinasi yang tepat dari gerakan linier dan sudut untuk menciptakan lintasan yang masuk akal.

Jika Anda hanya ingin menyelesaikan tumpang tindih, Anda dapat menggunakan kecepatan semu yang menghasilkan lintasan terpisah tanpa menambah momentum. Ini dilakukan pada pemecah posisi Box2D.

Saya merekomendasikan untuk mendapatkan presentasi GDC saya dari tahun 2006 dan 2007 di sini:

http://code.google.com/p/box2d/downloads/list

Juga, Anda dapat melihat Box2D Lite untuk implementasi yang disederhanakan.

Di dunia nyata, tidak ada kekuatan yang "mendorong" satu tubuh di luar tubuh lain karena benda tidak pernah saling menembus. Hal yang paling dekat adalah kekuatan normal : diciptakan pada saat terjadi kontak dalam bentrokan di dunia nyata, ia mencegah penetrasi sejak awal.

Sudut dari gaya normal ini adalah tegak lurus terhadap permukaan kontak dari dua benda yang bertabrakan. Besarnya tergantung pada seberapa besar kekuatan yang dibutuhkan untuk mencegah penetrasi. (Catat hanya komponen y dari gaya normal yang harus digunakan kecuali jika gaya lain seperti gaya gesek juga dimodelkan).

Meskipun dimungkinkan untuk memodelkan gaya normal secara eksplisit, lebih mudah memodelkan efeknya saja:

1. Cegah persimpangan objek dengan:
   • Menyesuaikan kecepatan dengan menyelesaikan tabrakan pada saat tumbukan. (terbaik)
   • Secara manual menyesuaikan posisi tubuh sehingga tidak berpotongan. (lebih mudah) Anda sudah melakukan ini "dengan menemukan vektor penetrasi terpendek dan menambahkannya ke posisi AABB."
2. Jangan menerapkan gravitasi di mana akan ada gaya normal yang membatalkan gaya gravitasi.
   • Objek yang bersentuhan dengan objek lain di bawahnya tunduk pada gaya normal. Jadi itu adalah masalah melacak benda-benda itu. (Sebenarnya benda apa pun yang bersentuhan harus memiliki gaya normal yang diterapkan, tetapi tidak semua ini akan memiliki efek bersih sehubungan dengan gravitasi.)
   • Jika Anda ingin menambahkan objek yang dapat meluncur ke bawah objek lain yang miring, Anda harus menambahkan gaya gesek dan komponen x dari gaya normal.

Saya menggambarkan ini sedikit berbeda dalam jawaban saya yang lain yang lebih banyak tentang tabrakan secara umum .