Apa itu keterikatan kuantum, dan peran apa yang dimainkannya dalam koreksi kesalahan kuantum?

11

Saya ingin memahami apa keterikatan kuantum dan peran apa yang dimainkannya dalam koreksi kesalahan kuantum.

CATATAN : Sesuai saran @JamesWootton dan @NielDeBeaudrap, saya telah mengajukan pertanyaan terpisah untuk analogi klasik di sini .

entanglement error-correction

— Chinni
sumber

3

Saya berpendapat bahwa ini agak terlalu luas seperti yang diminta. Mungkin sesuatu yang lebih seperti "mengapa keterikatan diperlukan untuk koreksi kesalahan kuantum", dan memiliki pertanyaan terpisah untuk analogi klasik.

— James Wootton

1

Saya menyunting satu pertanyaan, kemudian menyadari bahwa itu akan condong ke jawaban saya atas pertanyaan tentang piramida. Tapi @Chinni, saya setuju dengan James bahwa Anda harus fokus pada salah satu dari dua pertanyaan.

— Niel de Beaudrap

@ JamesWootton dan Niel, Terima kasih atas sarannya. Saya akan mengingatnya dari sekarang. Tetapi karena sudah ada tiga jawaban untuk pertanyaan ini, apakah tidak masalah jika saya membaginya menjadi dua pertanyaan terpisah?

— Chinni

@ Cinni, saya pikir tidak apa-apa. Mungkin Anda harus memberi tahu para penjawab di komentar di bawah jawaban mereka bahwa mereka dapat 'membagi' jawaban mereka juga (jika berlaku).

— Kadal diskrit

6

Korelasi klasik antara variabel terjadi ketika variabel muncul acak, tetapi yang nilainya ditemukan secara sistematis setuju (atau tidak setuju) dalam beberapa cara. Namun, akan selalu ada seseorang (atau sesuatu) yang 'tahu' persis apa yang dilakukan variabel dalam kasus apa pun.

Keterikatan antar variabel adalah sama, kecuali untuk bagian terakhir. Keacakan benar-benar acak. Hasil acak sepenuhnya ragu-ragu sampai saat pengukuran. Tapi entah bagaimana variabelnya, meskipun mereka dapat dipisahkan oleh galaksi, masih tahu untuk setuju.

Jadi apa artinya ini untuk koreksi kesalahan? Mari kita mulai dengan memikirkan tentang koreksi kesalahan untuk sedikit sederhana .

Saat menyimpan bit klasik, jenis kesalahan yang perlu Anda khawatirkan adalah hal-hal seperti bit flips dan erasures. Jadi, sesuatu mungkin membuat Anda 0menjadi seorang 1, atau sebaliknya. Atau bagian Anda mungkin pergi ke suatu tempat.

Untuk melindungi informasi, kita dapat memastikan bahwa bit logis kita (informasi aktual yang ingin kita simpan) tidak hanya terkonsentrasi pada bit fisik tunggal . Sebaliknya, kami menyebarkannya. Jadi kita bisa menggunakan pengodean pengulangan sederhana, misalnya, di mana kita menyalin informasi kita di banyak bit fisik. Ini memungkinkan kami masih mendapatkan informasi kami, bahkan jika beberapa bit fisik telah gagal.

Ini adalah pekerjaan dasar koreksi kesalahan: kami menyebarkan informasi kami, untuk mempersulit kesalahan mengacaukannya.

Untuk qubit, ada lebih banyak jenis kesalahan yang perlu dikhawatirkan. Misalnya, Anda mungkin tahu bahwa qubit dapat berada dalam status superposisi, dan pengukuran mengubahnya. Pengukuran yang tidak diinginkan karena itu merupakan sumber kebisingan, yang disebabkan oleh lingkungan yang berinteraksi dengan (dan dalam beberapa hal 'melihat' qubit kami). Jenis kebisingan ini dikenal sebagai dekoherensi.

Jadi bagaimana hal ini memengaruhi banyak hal? Misalkan kita menggunakan pengodean pengulangan dengan qubit. Jadi kami mengganti dalam keadaan qubit kami diinginkan logis dengan , diulangi di banyak qubit fisik, dan ganti dengan . Ini lagi melindungi terhadap bit flips dan erasures, tetapi membuatnya bahkan lebih mudah untuk pengukuran liar. Sekarang lingkungan mengukur apakah kita memiliki atau dengan melihat salah satu dari banyak qubit. Ini akan membuat efek dekoherensi jauh lebih kuat, yang bukan yang kita inginkan sama sekali! $|0\rangle$ $|000...000\rangle$ $|1\rangle$ $|111...111\rangle$ $|0\rangle$ $|1\rangle$

Untuk memperbaikinya, kita perlu mempersulit dekoherensi untuk mengganggu informasi qubit logis kita, sama seperti kita membuatnya sulit untuk membalik bit dan menghapus. Untuk itu, kita harus mempersulit mengukur qubit logis kita. Tidak terlalu sulit bahwa kita tidak dapat melakukannya kapan pun kita mau, tentu saja, tetapi terlalu sulit bagi lingkungan untuk melakukannya dengan mudah. Ini berarti memastikan bahwa mengukur qubit fisik tunggal tidak boleh memberi tahu kita apa pun tentang qubit logis. Faktanya, kita harus membuatnya sehingga sejumlah besar qubit perlu diukur dan hasilnya dibandingkan untuk mengekstrak informasi apa pun tentang qubit. Dalam beberapa hal, ini adalah bentuk enkripsi. Anda membutuhkan cukup potongan puzzle untuk mengetahui gambar apa itu.

Kita bisa mencoba melakukan ini secara klasik. Informasi dapat tersebar dalam korelasi kompleks di antara banyak bit. Dengan melihat bit yang cukup dan menganalisis korelasi, kita dapat mengekstraksi beberapa informasi tentang bit logis.

Tetapi ini bukan satu-satunya cara untuk mendapatkan informasi ini. Seperti yang saya sebutkan sebelumnya, selalu ada seseorang atau sesuatu yang sudah tahu segalanya. Tidak masalah apakah itu seseorang, atau hanya pola di udara yang disebabkan ketika enkripsi dilakukan. Either way, informasi ada di luar pengkodean kami, dan ini pada dasarnya adalah lingkungan yang tahu segalanya. Keberadaannya sendiri berarti bahwa dekoherensi telah terjadi pada tingkat yang tidak dapat diperbaiki.

Jadi itu sebabnya kita perlu keterikatan. Dengan itu, kita dapat menyembunyikan informasi menggunakan korelasi dalam hasil acak variabel kuantum yang benar dan tidak diketahui.

— James Wootton
sumber

5

Keterjeratan adalah bagian alami dari informasi kuantum dan perhitungan kuantum. Jika tidak ada --- jika Anda mencoba melakukan hal-hal sedemikian rupa sehingga keterjeratan tidak muncul --- maka Anda tidak mendapatkan manfaat dari perhitungan kuantum. Dan jika komputer kuantum melakukan sesuatu yang menarik, itu akan menghasilkan banyak keterjeratan, setidaknya sebagai efek samping.

Namun, ini tidak berarti bahwa keterikatan adalah "apa yang membuat komputer kuantum pergi". Keterikatan seperti roda gigi yang berputar: tidak ada yang terjadi jika mereka tidak berputar, tetapi itu tidak berarti memiliki roda gigi yang berputar cepat sudah cukup untuk membuat mesin melakukan apa yang Anda inginkan. (Keterikatan adalah sumber daya primitif dalam cara ini untuk komunikasi , tetapi tidak untuk komputasi sejauh yang dilihat orang.)

Ini sama benarnya untuk koreksi kesalahan kuantum seperti halnya untuk perhitungan. Seperti semua bentuk koreksi kesalahan, koreksi kesalahan kuantum bekerja dengan mendistribusikan informasi di sekitar sistem yang lebih besar, khususnya dalam korelasi potongan informasi tertentu yang dapat diukur. Keterjeratan adalah cara yang biasa di mana sistem kuantum menjadi berkorelasi, sehingga seharusnya tidak mengejutkan bahwa kode koreksi kesalahan kuantum yang baik kemudian melibatkan banyak keterjeratan. Tetapi itu tidak berarti bahwa mencoba untuk "memompa sistem Anda penuh keterjeratan", seperti semacam balon helium, adalah sesuatu yang berguna atau berarti untuk dilakukan untuk melindungi informasi kuantum.

Sementara koreksi kesalahan kuantum kadang-kadang digambarkan secara samar-samar dalam hal keterjeratan, yang lebih penting adalah bagaimana hal itu melibatkan pemeriksaan paritas menggunakan berbagai 'yang bisa diamati'. Alat paling penting untuk menggambarkan ini adalah formalisme stabilizer. Formalisme stabilizer dapat digunakan untuk menggambarkan beberapa negara dengan jumlah keterjeratan yang besar, tetapi yang lebih penting memungkinkan Anda untuk berpikir tentang sifat multi-qubit ("dapat diamati") dengan cukup mudah. Dari perspektif itu, orang dapat memahami bahwa koreksi kesalahan kuantum jauh lebih erat terkait dengan fisika banyak-tubuh berenergi rendah-Hamiltonian, daripada sekadar keterjeratan pada umumnya.

— Niel de Beaudrap
sumber

4

Tidak ada klasik yang setara dengan keterikatan. Keterjeratan mungkin paling baik dipahami menggunakan notasi Dirac (bra-ket).

Sekarang pertimbangkan superposisi dari jenis . Ini berarti bahwa qubit pertama dalam keadaan dengan probabilitas dan dalam kondisi sebaliknya, sementara qubit kedua selalu dalam keadaan sebaliknya bahwa yang pertama adalah di: Dua partikel terjerat. $\alpha \left|01\right> + \beta \left|10\right>$ $\left|0\right>$ $|\alpha|^2$ $\left|1\right>$

Tidaklah penting bahwa dalam contoh ini, qubit yang terjerat berada di kondisi yang berlawanan: Mereka mungkin juga berada di negara yang sama dan masih terjerat. Yang penting adalah bahwa negara mereka tidak independen satu sama lain. Ini telah menyebabkan sakit kepala besar bagi fisikawan karena itu berarti bahwa qubit (atau partikel yang membawanya) tidak dapat secara bersamaan memiliki sifat lokal yang ketat dan diatur oleh konsep yang disebut realisme (mencerminkan keadaan mereka sebagai properti intrinsik). Einstein terkenal dengan paradoks yang dihasilkan (jika Anda masih menganggap locaility dan realisme) "tindakan seram di kejauhan."

Keterjeratan tidak memainkan peran khusus dalam koreksi kesalahan kuantum: Koreksi kesalahan harus bekerja untuk setiap negara bagian dalam dasar komputasi (yang tidak memiliki keterikatan). Kemudian secara otomatis bekerja juga untuk superposisi dari negara-negara ini (yang mungkin negara terjerat).

— piramida
sumber

Saya ingin memahami ini lebih baik, jika ada keterjeratan, maka apakah kinerja dari algoritma koreksi kesalahan ini akan meningkat atau akan semakin buruk? Juga, mungkinkah untuk memiliki sistem kuantum tanpa keterikatan?

— Chinni

Memiliki atau tidak memiliki keterikatan tidak mempengaruhi koreksi kesalahan kuantum. Ya, ada sistem kuantum tanpa keterikatan; keadaan sistem seperti ini disebut keadaan produk karena dapat ditulis sebagai (keadaan qubit pertama)

(keadaan qubit kedua), dll.

\otimes

$\otimes$

— piramida

@pyramids: Saya pikir pernyataan "tidak ada klasik yang setara dengan keterjeratan 'adalah (sementara umum dikatakan) pernyataan yang agak kuat. Ada analog klasik , meskipun sama sekali tidak terlalu misterius. Kami memintanya setiap kali kami jelaskan apa itu keterjeratan --- dan kemudian dengan berani mengklaim "keterjeratan tidak memiliki analog klasik" untuk menjaga orang dari mengacaukan keterjeratan dengan analog klasik yang sama. Tetapi dalam konteks koreksi kesalahan, peran analog klasik itulah yang tepat. dipermasalahkan, karena itulah yang membuat koreksi kesalahan klasik berhasil

— Niel de Beaudrap

@NieldeBeaudrap Cara saya memahami keterikatan (keadaan non-produk), pernyataan ini tepat daripada terlalu kuat.

— piramida

Sepasang variabel acak klasik yang berkorelasi juga merupakan keadaan non-produk, dan justru dengan cara inilah ia merupakan analog klasik dengan keterjeratan. Apa yang membuat pernyataan Anda "kuat" adalah bahwa ada kebebasan memilih di mana seseorang menarik garis, antara fenomena 'analog' daripada 'non-analog', dan Anda kebetulan telah menarik garis pada ambang tinggi (seperti konvensional berkaitan dengan keterjeratan, karena alasan historis).

— Niel de Beaudrap

4

Untuk kelas kode tertentu yang disebut murni , keberadaan keterjeratan adalah persyaratan yang diperlukan dan cukup untuk koreksi kesalahan kuantum, yaitu untuk memperbaiki semua kesalahan yang mempengaruhi hingga sejumlah subsistem tertentu.

Ingat kondisi Knill-Laflamme untuk kode koreksi kesalahan kuantum agar dapat mendeteksi serangkaian kesalahan tertentu $\{E_\alpha\}$ : pilih basis ortonormal $|i_\mathcal{Q}\rangle$ bahwa rentang kode-ruang. Maka kesalahan $E_\alpha$ dapat dideteksi jika dan hanya jika

⟨ {saya}_{Q} | E_{α} | j_{Q} ⟩ = δ_{saya j} C (E_{α}) . (1)

$\begin{equation} \langle i_\mathcal{Q} | E_\alpha | j_\mathcal{Q} \rangle = \delta_{ij} C(E_\alpha). \quad\quad\quad (1) \end{equation}$

$C(E_\alpha)$ $E_\alpha$ $i$ $j$ $E_\alpha$ $C(E_\alpha) \propto \operatorname{tr}(E_\alpha)$

$E_\alpha$ $(d-1)$ $d$ $\lfloor(d-1)/2\rfloor$

$d$ $(d-1)$ $E_\alpha \neq \mathbb{1}$ $|v_\mathcal{Q} \rangle$

⟨ E ⟩ = tr (E | v_{Q} ⟩ ⟨ v_{Q} |) = ⟨ v_{Q} | E_{α} | v_{Q} ⟩ = tr (E) = 0.

$\begin{equation} \langle E \rangle = \operatorname{tr}(E |v_\mathcal{Q} \rangle\langle v_\mathcal{Q}|) = \langle v_\mathcal{Q} |E_\alpha|v_\mathcal{Q} \rangle = \operatorname{tr}(E) = 0. \end{equation}$

$(d-1)$ $(d-1)$ $|v_\mathcal{Q}\rangle$ $(d-1)$

$E_\alpha$ $d$ $|v\rangle, |w\rangle$

⟨ v | E_{α} | v ⟩ = ⟨ w | E_{α} | w ⟩ .

$\begin{equation} \langle v| E_\alpha | v\rangle = \langle w | E_\alpha| w\rangle. \end{equation}$

$d$

Tambahan: kami melihat ke pertanyaan ini lebih lanjut, perinciannya dapat ditemukan dalam makalah Quantum Codes of Maximal Distance dan Subspaces Sangat Terjerat . Ada kompromi: semakin banyak kesalahan yang dapat dikoreksi oleh kode kuantum, semakin terjerat setiap vektor dalam ruang kode. Ini masuk akal, karena jika informasi di mana tidak didistribusikan di antara banyak partikel, lingkungan - dengan membaca beberapa qubit - dapat memulihkan pesan di ruang kode. Ini kemudian akan menghancurkan pesan kode, karena teorema no-kloning. Dengan demikian jarak yang jauh membutuhkan keterjeratan yang tinggi.

— Felix Huber
sumber

3

Berikut adalah cara untuk berpikir tentang peran keterikatan dalam kode kuantum yang menurut saya melengkapi respons Felix Hubers.

$|\Psi\rangle_{RQ}$ $Q$ $Q$ $S_1,S_2,S_3$

Kemudian, ada cara berpikir entropis tentang kondisi koreksi kesalahan (dibandingkan dengan kondisi Knill-Laflamme yang lebih aljabar). Secara khusus, jika

saya (R : S_{3}) = 0

$I(R:S_3) = 0$

$Q$ $S_1S_2$

Menggunakan pendekatan entropik untuk koreksi kesalahan ini ada rute yang cukup langsung untuk memahami keterikatan dalam kode. Sebagai contoh, kita dapat membuktikan bahwa,

saya (S_{1} S_{2} : S_{3}) \geq 2 catatan d_{R}

$I(S_1S_2:S_3) \geq 2\log d_R$

sebagai berikut. Pertama kami menulis informasi timbal balik ini dalam hal definisi,

saya (S_{1} S_{2} : S_{3}) = S (S_{1} S_{2}) + S (S_{3}) - S (S_{1} S_{2} S_{3})

$I(S_1S_2:S_3) = S(S_1S_2) + S(S_3) - S(S_1S_2S_3)$

$X$ $RS_1S_2S_3X$

saya (S_{1} S_{2} : S_{3}) = S (S_{3} X R) + S (S_{3}) - S (X R)

$I(S_1S_2:S_3) = S(S_3XR) + S(S_3) - S(XR)$

$Q$ $S_1S_2$ $I(R:S_3X)=I(R:X)=0$

saya (S_{1} S_{2} : S_{3}) = S (S_{3} | X) + S (S_{3})

$I(S_1S_2:S_3) = S(S_3|X) + S(S_3)$

$2 \log d_R$ $S_3$ $S_1$ $Q$ $S_3$ $Q$ $S_3$ $2\log d_R$ $2\log d_R$ $I(R:S_1S_3) - I(R:S_1)$

saya (R : S_{1} S_{3}) - saya (R : S_{1}) = S (S_{3} | S_{1}) + S (S_{3} | X S_{2}) \leq S (S_{3}) + S (S_{3} | X)

$I(R:S_1S_3) - I(R:S_1) = S(S_3|S_1) + S(S_3|XS_2) \leq S(S_3) + S(S_3|X)$

$I(R:S_1S_3) \geq 2\log d_R$ $S_1S_3$ $Q$ $I(R:S_1)=0$ $S(S_3) + S(S_3|X)$ $I(S_1S_2:S_3)$

— Alex May
sumber