Bisakah seseorang menginterogasi kotak hitam untuk koherensi kuantum?

10

Pertanyaan ini didasarkan pada skenario yang sebagian hipotetis dan sebagian didasarkan pada fitur eksperimental perangkat kuantum berbasis molekul, yang sering menghadirkan evolusi kuantum dan memiliki beberapa potensi untuk dapat diukur, tetapi umumnya sangat menantang untuk dikarakterisasi secara terperinci (a contoh yang relevan tetapi tidak unik adalah serangkaian karya yang terkait dengan kontrol listrik qubit spin nuklir ini dalam molekul tunggal ).

Skenario: Katakanlah kita memiliki berbagai kotak hitam, yang masing-masing mampu memproses informasi. Kami tidak mengontrol evolusi kuantum kotak; dalam bahasa model rangkaian kuantum, kami tidak mengontrol urutan gerbang kuantum. Kita tahu bahwa setiap kotak hitam dirancang untuk algoritma yang berbeda, atau, lebih realistis, untuk Hamiltonian yang tergantung waktu, termasuk beberapa evolusi yang tidak koheren. Kami tidak tahu detail masing-masing kotak hitam. Secara khusus, kita tidak tahu apakah dinamika kuantum mereka cukup koheren untuk menghasilkan implementasi yang berguna dari algoritma kuantum (mari kita sebut ini " kuantum "; batas bawah untuk ini adalah "itu dibedakan dari peta klasik") . Untuk bekerja dengan kotak hitam kami menuju tujuan ini, kita hanya tahu bagaimana memberi mereka input klasik dan mendapatkan output klasik . Mari kita bedakan antara dua sub-skenario:

Kami tidak dapat melakukan keterikatan sendiri: kami menggunakan status produk sebagai input, dan pengukuran qubit tunggal pada output. Namun, kita dapat memilih dasar persiapan input dan pengukuran kita (minimal, antara dua basis ortogonal).
Seperti di atas, tetapi kita tidak dapat memilih basis dan harus bekerja pada basis yang tetap, "alami".

Tujuannya: untuk memeriksa, untuk kotak hitam yang diberikan, kuantumitas dari dinamikanya. Setidaknya, untuk 2 atau 3 qubit, sebagai bukti konsep, dan idealnya juga untuk ukuran input yang lebih besar.

Pertanyaannya: dalam skenario ini, apakah ada serangkaian uji korelasi, dalam gaya ketidaksetaraan Bell , yang dapat mencapai tujuan ini?

— agaitaarino
sumber

1

Jadi apakah koherensi yang secara khusus harus disaksikan atau tidak? Bagaimanapun, mungkin Anda akan menemukan cetakan ini menarik.

— Kiro

1

Memang, 1212.0194 oleh Nori et al tampaknya sangat menarik, saya akan memeriksanya dengan perawatan lebih lanjut. Dalam kasus apa pun, saya mengedit pertanyaan yang berusaha lebih jelas baik dalam sasaran maupun kondisinya.

— agaitaarino

2

Mari kita asumsikan bahwa kotak hitam Anda memproses input klasik (yaitu string bit) ke output klasik dengan cara deterministik, yaitu mendefinisikan fungsi . $f:x\mapsto y$

Jika Anda hanya bisa menyiapkan dan mengukur keadaan yang dapat dipisahkan dalam basis itu, yang dapat Anda tentukan adalah fungsi itu. Dengan asumsi bahwa semua output berbeda, itu bisa saja dihitung baik dengan perhitungan klasik reversibel atau perhitungan kuantum, dan Anda tidak akan tahu. $f$

$X$ $Z$ $f(x)$ $Z$ $x_1$ $x_2$ $(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$ $Z$ $y_1=f(x_1)$ $y_2f(x_2)$ $k>0$ $k=0$ $y_1$ $y_2$ $Z$ $k$ $k$

\frac{1}{\sqrt{2}} (| y_{1} ⟩ \pm | y_{2} ⟩) .

$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$

\frac{1}{2} (| y_{1} ⟩ ⟨ y_{1} | + | y_{2} ⟩ ⟨ y_{2} |) .

$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$

k = 1

$k=1$

X

$X$

k > 1

$k>1$

k = 2

$k=2$

X

$X$

H (X | Y)

$H(X|Y)$

X

$X$

Y

$Y$

$X$ $X$

Tentu saja, sementara ini memberi tahu Anda tentang seberapa koheren penerapan kotak hitam, apakah koherensi berkontribusi terhadap kecepatan operasi kotak hitam adalah masalah yang sama sekali berbeda (misalnya, itulah yang diinginkan orang-orang untuk mengetahui tentang proses transportasi pada bakteri fotosintesis, atau bahkan sesuatu seperti D-Wave).

— DaftWullie
sumber

4

Mengapa tidak memasukkan setengah dari kondisi terjerat secara maksimal sebagai input ke kotak hitam (sehingga setengahnya memiliki dimensi yang sama dengan dimensi input)? Kemudian Anda bisa menguji ukuran favorit Anda , seperti kemurnian , dari status keluaran penuh. Jika oracle sesuai dengan evolusi kesatuan, kemurnian adalah 1. Semakin sedikit koheren semakin kecil kemurnian. Secara tidak sengaja, status keluaran menggambarkan peta yang diimplementasikan kotak hitam, melalui isomorfisma Choi-Jamiołkowski .

— DaftWullie
sumber

Untuk bahan yang Anda sarankan saya akan menambah keterbacaan penjelasan intuitif isomorfisma Choi-Jamiolkowski ini . Saya menulis ulang pertanyaan, termotivasi oleh jawaban Anda dan oleh jawaban lain yang ditawarkan. Secara khusus, saya berasumsi bahwa seseorang tidak dapat menyiapkan keadaan terjerat sebagai input, dan jika saya memahami saran Anda dengan benar, ini adalah masalah kritis.

— agaitaarino

1

Saya jelas tidak mengerti spesifikasi input / output klasik dari pertanyaan Anda pada bacaan pertama. Jika Anda memiliki satu dasar input dan output yang tetap, saya kira ada sangat sedikit yang dapat Anda lakukan kecuali untuk menghitung jumlah jawaban yang berbeda yang dapat Anda peroleh dari semua input yang mungkin (mungkin distribusi jawaban juga akan relevan). Jika kotak hitam koheren, memetakan status produk dalam basis yang dipilih ke status produk lain dalam basis itu, setiap output harus unik. Tapi itu juga untuk perhitungan reversibel klasik, dan saya tidak melihat bagaimana Anda membedakan keduanya.

— DaftWullie

2

Saya tidak yakin apa yang Anda maksud dengan jumlah kotak hitam Anda. Jadi mungkin ada beberapa pendekatan yang lebih canggih (mirip dengan jawaban lain Anda dapat menggunakan saksi belitan untuk menunjukkan bahwa kotak hitam Anda tidak melanggar belitan). Namun, secara umum Anda dapat melakukan tomografi proses kuantum (lihat misalnya arXiv: quant-ph / 9611013 ).

— M. Stern
sumber

Terima kasih! Demikian juga, izinkan saya memeriksa kertas dengan hati-hati sebelum kembali kepada Anda, tetapi pada vire pertama ini tampaknya lebih dekat dengan apa yang saya tanyakan, karena di arXiv: quant-ph / 9611013 seseorang dapat menggunakan status produk sebagai kondisi awal (lebih kompatibel dengan "Kami tahu cara memberi mereka input klasik").

— agaitaarino

1

@agaitaarino Ternyata saya tidak terlalu memperhatikan kalimat itu. Jika dengan input dan output klasik yang Anda maksud adalah basis tunggal, maka proses tomografi tidak akan berfungsi. Dengan pembatasan ini tidak ada cara untuk membedakan kotak dari peta klasik.

— M. Stern

Saya mencoba memperbaiki pertanyaan untuk membedakan antara dua sub-skenario. Jika saya mengerti jawaban Anda, untuk sub-skenario 1 masalahnya selesai (setidaknya dalam quant-ph / 9611013 untuk kasus tertentu) sedangkan untuk sub-skenario 2 tidak dapat dipecahkan. Apakah itu benar?

— agaitaarino