Manakah angka tertinggi yang difaktorkan oleh QC dalam percobaan non-spesifik?

Karena kontribusi eksperimental asli menggunakan algoritma pemfaktoran Shor untuk memfaktorkan bilangan bulat 15, beberapa percobaan telah dilakukan untuk menghitung angka faktorisasi terbesar. Tetapi sebagian besar eksperimen dirancang khusus untuk angka tertentu ( ) dan bukan pendekatan umum yang dapat digunakan untuk bilangan bulat . Contoh. $N$ $<N$

Saya bertanya-tanya yang mana, pada saat ini, jumlah terbesar yang telah difaktorkan secara eksperimental dalam prosedur umum oleh algoritma kuantum.

algorithm experiment

— SalvaCardona
sumber

Jadi, untuk menjadi jelas, Anda menganggap pendekatan 'umum' jika ada bilangan bulat

N

$N$ sehingga semua bilangan bulat paling banyak

N

$N$ dapat diperhitungkan dengan metode ini, kan? Saya pikir bahwa meminta

terbesar semacam

N

$N$ itu bukanlah ide yang baik, karena itu berarti jawaban atas pertanyaan ini akan mudah usang. Oleh karena itu, saya pikir lebih baik untuk bertanya apakah ada metode umum dengan non-sepele

N

$N$ (saya akan mengatakan setidaknya

6

$6$ akan dilakukan, karena

4, 6

$4,6$ memiliki factorisation non-sepele), karena jawaban itu tidak akan dibatalkan oleh waktu dan saya pikir itu menjawab bagian dari pertanyaan Anda.

— Kadal diskrit

@ Discretelizard: perhatikan bahwa algoritma Shor memiliki langkah pra-pemrosesan klasik yang menyaring angka genap (diperlukan karena alasan teknis, tetapi juga terkenal karena betapa mudahnya seseorang dapat menemukan factorisation). Jadi sebenarnya 15 adalah bilangan bulat terkecil yang dapat digunakan untuk menunjukkan algoritma Shor yang menarik.

— Niel de Beaudrap

@NieldeBeaudrap Ah, terima kasih telah menunjukkan itu. (walaupun angka genap secara teknis tidak mudah untuk difaktorkan (ambil 2 * p q, pq bilangan prima besar), hanya mudah direduksi menjadi case ganjil (p q)) Mengapa Anda melewatkan angka ? Apakah kotak dianggap sepele, atau adakah alasan lain?

9

$9$

— Kadal diskrit

@ DiscreteLizard: Pertanyaan bagus tentang 9 sebagai input. Namun, karena alasan teknis, algoritma Shor juga mensyaratkan bahwa input bukan kekuatan utama. Ini mudah untuk diuji (bertentangan dengan titik plot tertentu dari film horor Cube ) dengan menghitung akar input dan menguji apakah salah satu dari input tersebut bilangan bulat lebih besar dari 2. Jika demikian, seseorang dapat menggunakan deterministik favorit atau acak secara acak yang diolahnya. . (Tentu saja, jika hasilnya bilangan bulat tetapi bukan bilangan prima, Anda tetap telah menemukan factorisation.) Paling-paling secara logaritma banyak akar seperti itu perlu dihitung. Jadi 9 juga 'sepele'.

— Niel de Beaudrap

@ DiscreteLizard: Faktorisasi Integer bukan masalah menemukan faktorisasi utama, tetapi menemukan faktorisasi yang tepat. Jika Anda dapat melakukan yang pertama maka Anda dapat melakukan yang terakhir, tetapi salah satu masalah ini dalam beberapa hal jauh lebih mudah daripada yang lain untuk hampir semua input (untuk definisi 'hampir semua' yang dibuat dengan hati-hati).

— Niel de Beaudrap

Jawaban:

Jawabannya adalah . $N = 200\,099$

Algoritma Shor bukan satu-satunya cara untuk memfaktorkan bilangan bulat. Bahkan, dimungkinkan juga untuk memfaktorkan bilangan bulat dengan pendekatan optimisasi. Pendekatan ini bahkan memungkinkan bilangan bulat dengan lebih dari dua faktor utama untuk dikomposisikan.

Lihat makalah ini dari D-Wave, faktorisasi Prime menggunakan anil kuantum dan geometri aljabar komputasi , di mana menjelaskan pendekatan mereka dan menunjukkan hasil anjak beberapa bilangan komposit, di antaranya . $N=200\,099$

— nippon
sumber

Sebenarnya, tim D-Wave merilis makalah hanya beberapa hari yang lalu, mengklaim telah mampu memfaktorkan . Itu dapat ditemukan di sini arxiv.org/pdf/1804.02733v1.pdf

N = 376289

$N=376289$

— Alex

Luar biasa! Saya tidak tahu ini :)

— nippon

Di antara mereka, ada 291311: arxiv.org/abs/1706.08061

— user1271772

Untuk algorthm Shor : Setiap percobaan telah dirancang untuk jumlah tertentu yang diperhitungkan. Jumlah terbesar yang diperhitungkan tanpa curang adalah 15 yang merupakan semi-prime non-sepele terkecil yang diterapkan algoritma Shor. Perubahan besar akan diperlukan dalam percobaan (termasuk dalam jumlah qubit) untuk faktor 21, misalnya. Mesin 50-qubit IBM dapat menerapkan algoritma Shor pada angka yang lebih besar, tetapi kebisingannya sangat buruk sehingga Anda hanya akan mendapatkan faktor yang benar jika Anda sangat beruntung, dan itulah mengapa belum dilakukan.

Untuk algoritma anil : 376289 telah difaktorkan dengan anilaler D-Wave 2048-qubit, dan ini bukan eksperimen khusus tetapi algoritma umum pada mesin yang dapat diprogram dengan mudah, tetapi kami tidak tahu bagaimana skala ini. Batas atas yang sangat kasar untuk jumlah qubit yang diperlukan untuk faktor RSA-230 adalah 5,5 miliar qubit (tetapi ini dapat diturunkan secara signifikan oleh kompiler yang lebih baik), sementara algoritma Shor dapat melakukannya dengan 381 qubit .

— pengguna1271772
sumber