Apakah BQP hanya tentang waktu? Apakah ini bermakna?

Kelas kompleksitas BQP (waktu polinomial kuantum kesalahan-terbatas) tampaknya hanya ditentukan dengan mempertimbangkan faktor waktu. Apakah ini selalu berarti? Apakah ada algoritma di mana waktu komputasi menskala secara polinomi dengan ukuran input tetapi sumber daya lain seperti skala memori secara eksponensial?

BQP didefinisikan dengan mempertimbangkan ukuran sirkuit , yang berarti jumlah total gerbang. Ini berarti menggabungkan:

• Jumlah qubit - karena kita dapat mengabaikan qubit mana pun yang tidak ditindaklanjuti oleh gerbang. Ini akan dibatasi secara polinomi relatif terhadap ukuran input, dan seringkali polinomial sederhana (misalnya algoritma Shor hanya melibatkan sejumlah qubit yang merupakan faktor konstan dikalikan ukuran input).
• Sirkuit dalam (atau 'waktu') - karena perhitungan terpanjang dapat dilakukan jika kita melakukan satu gerbang demi gerbang, tanpa melakukan operasi apa pun secara paralel.
• Komunikasi dengan sistem kontrol - karena gerbang yang dilakukan diambil dari beberapa gerbang terbatas, dan bahkan jika kita mengizinkan pengukuran menengah, jumlah komunikasi yang diperlukan untuk menunjukkan hasil pengukuran dan jumlah perhitungan yang diperlukan untuk menentukan apa yang dilakukan selanjutnya biasanya merupakan konstanta untuk setiap operasi.
• Interaksi antara sistem kuantum - bahkan jika kita mempertimbangkan arsitektur yang tidak memiliki semua-untuk-semua interaksi atau apa pun yang dekat dengannya, kita dapat mensimulasikan memiliki konektivitas itu dengan melakukan operasi SWAP eksplisit, yang dengan sendirinya dapat diuraikan menjadi jumlah konstan dua operasi -qubit. Ini mungkin memberi kita overhead polinomial yang nyata yang berdampak pada seberapa praktis suatu algoritma untuk arsitektur yang diberikan, tetapi itu tidak menyembunyikan jumlah pekerjaan yang eksponensial.
• Energi - lagi karena sirkuit diuraikan menjadi gerbang-set yang terbatas, tidak ada cara yang jelas untuk mendapatkan kecepatan yang jelas dengan "melakukan gerbang lebih cepat" atau dengan menyembunyikan pekerjaan dalam interaksi yang eksotis, jika ikatan kita dalam hal jumlah operasi yang dilakukan dari serangkaian operasi yang cukup mendasar. Pertimbangan ini lebih penting dalam komputasi kuantum adiabatik: kita tidak dapat mencoba untuk menghindari celah kecil hanya dengan memperkuat seluruh lanskap energi sebanyak yang kita suka - artinya kita harus mengambil waktu lebih lama untuk melakukan perhitungan, sesuai dengan gambar rangkaian untuk sirkuit dengan lebih banyak gerbang.

Akibatnya, menghitung jumlah gerbang dari perangkat berukuran konstan menangkap banyak hal yang mungkin Anda khawatirkan sebagai sumber daya praktis: ia menyisakan sedikit ruang untuk menyembunyikan apa pun yang secara diam-diam sangat mahal.

$O(1)$

$O(1)$

Saya pikir lebih jelas bahwa penghitungan operasi elementer adalah ukuran fundamental dan penting dari jumlah sumber daya yang dibutuhkan oleh suatu algoritma, karena kita selalu dapat memutuskan berapa banyak sumber daya yang dibutuhkan setiap operasi elementer.

Sementara dalam definisi BQP dan untuk algoritma kuantum kami mempertimbangkan kompleksitas sirkuit alih-alih 'kompleksitas operasi', kompleksitas sirkuit dapat kembali didefinisikan dalam hal operasi pada mesin Turing, sehingga alasan yang sama berlaku.