Memperoleh gerbang


14

Saat ini saya membaca "Komputasi Quantum dan Informasi Quantum" oleh Nielsen dan Chuang. Di bagian tentang Simulasi Kuantum, mereka memberikan contoh ilustratif (bagian 4.7.3), yang saya tidak mengerti:

Misalkan kita memiliki Hamiltonian

(4.113)H=Z1Z2Zn,
yang bekerja pada sistem n qubit. Meskipun ini merupakan interaksi yang melibatkan semua sistem, memang, itu dapat disimulasikan secara efisien. Yang kami inginkan adalah rangkaian kuantum sederhana yang mengimplementasikan eiHΔt , untuk nilai arbitrer Δt . Sirkuit yang melakukan ini dengan tepat, untuk n=3 , ditunjukkan pada Gambar 4.19. Wawasan utama adalah bahwa meskipun Hamiltonian melibatkan semua qubit dalam sistem, ia melakukannya dalam aklasik dengan cara: pergeseran fasa diterapkan sistem ini eiΔt jika paritas dari n qubit di dasar komputasi bahkan; jika tidak, pergeseran fasa harus eiΔt . Dengan demikian, simulasi sederhana H dimungkinkan dengan terlebih dahulu menghitung paritas secara klasik (menyimpan hasilnya dalam ancilla qubit), kemudian menerapkan fase shift yang sesuai yang dikondisikan pada paritas, kemudian memisahkan komputasi paritas (untuk menghapus ancilla).

masukkan deskripsi gambar di sini Selain itu, memperluas prosedur yang sama memungkinkan kita untuk mensimulasikan Hamiltonian yang lebih rumit. Secara khusus, kita dapat secara efisien mensimulasikan setiap Hamiltonian dari bentuk

H=k=1nσc(k)k,
mana σc(k)k adalah matriks Pauli (atau identitas) yang bekerja pada qubit k th, dengan c(k){0,1,2,3} menetapkan salah satu dari {saya,X,Y,Z} . Qubit tempat operasi identitas dilakukan dapat diabaikan, danistilahX atauY dapat diubah oleh gerbang qubit tunggal menjadioperasiZIni membuat kita dengan Hamiltonian dalam bentuk (4.113), yang disimulasikan seperti dijelaskan di atas.

Bagaimana kita dapat memperoleh gerbang e-sayaΔtZ dari gerbang dasar (misalnya dari gerbang Toffoli)?


Bisakah Anda jelaskan apa yang Anda tidak mengerti tentang angka 4.19?
Daniel Burkhart

1
Harap dicatat bahwa gerbang Toffoli saja tidak universal untuk perhitungan kuantum (hanya untuk perhitungan klasik). Sebagai contoh, satu set gerbang universal termasuk gerbang Toffoli adalah: Hadamard, Phase (S), CNOT dan Toffoli.
Mark Fingerhuth

Jawaban:


9

Salah satu cara untuk melakukan rotasi Z dengan sudut yang sewenang-wenang adalah dengan memperkirakannya dengan urutan Hadamard dan gerbang T. Jika Anda membutuhkan perkiraan memiliki kesalahan maksimumϵ, ada konstruksi yang diketahui menggunakan ini secara kasar 3lg1ϵGerbang. Lihat "perkiraan optimal z Clifford + T bebas dari rotasi" oleh Ross et al .

Cara terbaik yang dipublikasikan untuk memperkirakan rotasi Z yang sewenang-wenang, sirkuit berulang-sampai-sukses , mengambil pendekatan yang sedikit lebih rumit tetapi mencapai rata-rata sekitar9+1.2lg1ϵ Gerbang.


1
Hanya peringatan tentang meminimalkan T-count mungkin tidak sesuai untuk pengaturan Anda. Jika Anda melakukan 1 T gerbang tetapi 1000 gerbang Clifford lainnya, Anda mungkin mendarat dalam kesulitan. Sama seperti masalah dalam kasus klasik ketika Anda biasanya meminimalkan perkalian tetapi memperlakukan penambahan sebagai gratis. Tetapi itu karena perangkat keras dibangun dengan cara itu, dan Anda perlu mengajukan pertanyaan yang sama untuk perangkat keras Anda.
AHusain
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.