Pelanggaran terikat Quantum Hamming

Batas kuantum Hamming untuk kode koreksi kesalahan kuantum non-degenerasi didefinisikan sebagai:$[[N,k,d]]$

$$\begin{equation} 2^{N-k}\geq\sum_{n=0}^{\lfloor d/2\rfloor}3^n\begin{pmatrix}N \\ n\end{pmatrix}. \end{equation}$$ Namun, tidak ada bukti yang menyatakan bahwa kode degenerasi harus mematuhi batasan tersebut. Saya bertanya-tanya apakah ada contoh kode degenerasi yang melanggar batas kuantum Hamming, atau apakah ada beberapa kemajuan dalam membuktikan batasan yang sama untuk kode degenerasi.

Anda mungkin tertarik dengan jawaban untuk pertanyaan ini . Salah satu contoh kode degenerasi mengalahkan kuantum Hamming terikat di sini . Saya juga punya contoh angka pelanggaran kecil dalam pekerjaan saya sendiri, di sini . Pada Gambar dua, Anda akan melihat bagian yang diperbesar. Pada dasarnya, garis hitam adalah batas kuantum Hamming (yang mungkin tidak sepenuhnya jelas dari apa yang ditulis!), Dan garis abu-abu adalah perkiraan tentang apa yang dapat dicapai dengan sesuatu yang terkait dengan kode Toric. Akan ada contoh lain juga!

Tampaknya ada sejumlah hasil tentang kelas kode degenerasi yang tidak melanggar batas kuantum Hamming (misalnya di sini dan di sini ). Saya belum membacanya, jadi tidak tahu betapa bergunanya mereka, tetapi abstrak menunjukkan bahwa mereka memberikan titik balik yang bagus, menyampaikan kelangkaan kode degenerasi yang baik.