Apa itu 'Kode Permukaan'? (Koreksi Kesalahan Kuantum)

Saya mempelajari Quantum Computing and Information. Saya telah melanggar frasa 'Kode Permukaan' tetapi saya tidak dapat menemukan penjelasan singkat tentang apa itu dan bagaimana cara kerjanya. Semoga kalian bisa membantu saya dengan ini.

Catatan: Jika Anda suka, Anda bisa menggunakan matematika yang rumit, saya mengenal mekanika kuantum sampai batas tertentu.

error-correction terminology

— Ivanovitch
sumber

Selamat datang! Untuk memperjelas: haruskah jawaban mengasumsikan bahwa Anda telah melihat wikipedia-level ke dalam kode toric dan kode stabilizer ?

— agaitaarino

Saya tidak tahu tentang kode toric atau kode stabilizer: | Tetapi saya akan membacanya

— Ivanovitch

Bagus! Maka itu harus menjadi awal yang baik saya pikir. Saya sarankan untuk melihat lebih dekat pada hal-hal itu dan memasukkan lebih banyak detail ke dalam pertanyaan: hal-hal yang menurut Anda sudah Anda pahami dan yang lain belum masuk akal. Setelah dijawab, ini bisa menjadi tanya jawab yang sangat membantu bagi orang-orang yang datang setelah Anda: ini adalah konsep penting dan terminologinya memang sedikit membingungkan.

— agaitaarino

Terkait: "Koreksi Kesalahan Kuantum: Kode permukaan vs. kode warna" dari SE.Physics.

— Nat

Saya tidak tahu tentang brief, tetapi arxiv.org/abs/1208.0928 adalah tempat saya mulai belajar tentang kode permukaan.

— Craig Gidney

Jawaban:

Kode permukaan adalah keluarga kode koreksi kesalahan kuantum yang didefinisikan pada kisi 2D qubit. Setiap kode dalam keluarga ini memiliki stabilisator yang didefinisikan secara setara dalam jumlah besar, tetapi berbeda satu sama lain dalam kondisi batas mereka.

Anggota keluarga kode permukaan kadang-kadang juga dideskripsikan dengan nama yang lebih spesifik: Kode toric adalah kode permukaan dengan kondisi batas periodik, kode planar adalah salah satu yang didefinisikan pada pesawat, dll. Istilah 'kode permukaan' kadang-kadang juga digunakan dipertukarkan dengan 'kode planar', karena ini adalah contoh paling realistis dari keluarga kode permukaan.

Kode permukaan saat ini merupakan area penelitian besar, jadi saya hanya akan mengarahkan Anda ke beberapa titik masuk yang bagus (selain artikel Wikipedia yang tertaut di atas).

Kode permukaan juga dapat digeneralisasi ke qudit. Untuk lebih lanjut tentang itu, lihat di sini .

— James Wootton
sumber

Apakah kode permukaan hanya berfungsi untuk komputer kuantum topologi?

— Ivanovitch

Kode permukaan akan berfungsi untuk sembarang qubit. Dalam beberapa hal, dengan kode permukaan Anda membuat komputer kuantum topologi menggunakan qubit non-topologis.

— James Wootton

Terminologi 'kode permukaan' sedikit variabel. Ini mungkin merujuk ke seluruh kelas benda, varian dari kode Toric pada kisi yang berbeda, atau mungkin merujuk pada kode Planar, varian spesifik pada kisi persegi dengan kondisi batas terbuka.

Kode Torik

Saya akan meringkas beberapa properti dasar dari kode Toric. Bayangkan sebuah kisi persegi dengan kondisi batas periodik, yaitu tepi atas bergabung ke tepi bawah, dan tepi kiri bergabung ke tepi kanan. Jika Anda mencoba ini dengan selembar kertas, Anda akan menemukan Anda mendapatkan bentuk donat, atau torus. Pada kisi ini, kami menempatkan qubit di setiap tepi kotak.

Stabilisator

Selanjutnya, kami mendefinisikan sejumlah besar operator. Untuk setiap kuadrat pada kisi (terdiri dari 4 qubit di tengah setiap tepi), kita menulis melakukan rotasi Pauli pada masing-masing 4 qubit. Label mengacu pada 'plaquette', dan hanya sebuah indeks sehingga kita nanti dapat menghitung seluruh set plak. Pada setiap titik kisi (dikelilingi oleh 4 qubit), kita mendefinisikan mengacu pada bentuk bintang dan sekali lagi, mari kita menjumlahkan semua istilah tersebut.

B_{p} = X X X X,

$B_p=XXXX,$

X

$X$

p

$p$

A_{s} = Z Z Z Z .

$A_s=ZZZZ.$

s

$s$

$[A_s,A_{s'}]=[B_p,B_{p'}]=0$ $\mathbb{I}$ $[A_s,B_p]=0$ $[XX,ZZ]=0$ .

Ruang kode

$|\psi\rangle$

\forall s : A_{s} | ψ ⟩ = | ψ ⟩ \forall p : B_{p} | ψ ⟩ = | ψ ⟩ .

$\forall s:A_s|\psi\rangle=|\psi\rangle\qquad\forall p:B_p|\psi\rangle=|\psi\rangle.$

$N\times N$ $N^2$ $2^{N^2}$ $N^2$ $A_s$ $B_p$ $\pm 1$ $A_s^2=B_p^2=\mathbb{I}$

$\prod_sA_s=\prod_pB_p=\mathbb{I}$ $A_s$ $B_p$

Operator yang logis

$X_{1,L}$ $Z_{1,L}$ $X_{2,L}$ $Z_{2,L}$

[X_{1, L}, X_{2, L}] = 0 [X_{1, L}, Z_{2, L}] = 0 [Z_{1, L}, Z_{2, L}] = 0 [Z_{1, L}, X_{2, L}] = 0

$[X_{1,L},X_{2,L}]=0\quad [X_{1,L},Z_{2,L}]=0 \quad [Z_{1,L},Z_{2,L}]=0\quad [Z_{1,L},X_{2,L}]=0$

{X_{1, L}, Z_{1, L}} = 0 {X_{2, L}, Z_{2, L}} = 0

$\{X_{1,L},Z_{1,L}\}=0\qquad\{X_{2,L},Z_{2,L}\}=0$

Ada beberapa konvensi yang berbeda untuk cara memberi label pada operator yang berbeda. Saya akan memilih favorit saya (yang mungkin kurang populer):

$Z$ $Z_{1,L}$
$Z$ $X_{2,L}$ $Z_{2,L}$
$X$ $Z_{2,L}$
$X$ $X_{1,L}$

$X$ $Z$

| ψ_{x, y} ⟩ : Z_{1, L} | ψ_{x, y} ⟩ = (- 1)^{x} | ψ_{x, y} ⟩, Z_{2, L} | ψ_{x, y} ⟩ = (- 1)^{y} | ψ_{x, y} ⟩

$|\psi_{x,y}\rangle: Z_{1,L}|\psi_{x,y}\rangle=(-1)^x|\psi_{x,y}\rangle,\qquad Z_{2,L}|\psi_{x,y}\rangle=(-1)^y|\psi_{x,y}\rangle$

$N$ $N$

Deteksi dan Koreksi Kesalahan

$A_s$ $B_p$ $\pm 1$

$X$ $-1$ $+1$ $X$ $X$ $X$

Ambang Memperbaiki Kesalahan

$N$ $N$ $N$ $X$ $Z$ $p$ $p=0.11$ $11\%$ . Ini juga memiliki ambang toleransi kesalahan terbatas (di mana Anda memungkinkan untuk pengukuran dan koreksi yang salah dengan beberapa tingkat kesalahan per-qubit)

Kode Planar

Rinciannya lebih besar identik dengan kode Toric, kecuali bahwa kondisi batas kisi terbuka bukan periodik. Ini berarti bahwa, pada ujungnya, stabilisator dapat didefinisikan sedikit berbeda. Dalam hal ini, hanya ada satu qubit logis dalam kode, bukan dua.

— DaftWullie
sumber