Apa sebenarnya kekuatan Estimasi Fase Quantum?

8

Saya memiliki beberapa kebingungan mengenai konsep estimasi fase: menurut definisi, diberikan operator kesatuan dan vektor eigen dengan nilai eigen terkait , estimasi fase memungkinkan untuk menemukan nilai . Ini berarti bahwa saya akan dapat menentukan nilai eigen dari matriks tertentu mengingat saya sudah tahu salah satu vektor eigennya? Tetapi bukankah fakta bahwa membutuhkan vektor eigen sebelumnya akan cukup mengurangi kegunaan estimasi fase itu sendiri? $U$ $|u\rangle$ $\text{exp}(2\pi i \phi)$ $\phi$

algorithm speedup complexity-theory

— FSic
sumber

Intinya adalah bahwa jika saya sudah memiliki vektor eigen dari operator tertentu, apa gunanya memiliki nilai eigen dari operator tersebut? Saya mungkin memiliki beberapa celah untuk sepenuhnya memahami prosesnya, tetapi saya membayangkan bahwa akan lebih baik jika, dengan matriks apa pun, saya dapat menemukan dengan cepat nilai eigennya. Saya mengatakan "apa saja" karena saya juga bertanya-tanya apakah akan ada cara untuk mengubah jenis matriks dalam versi kesatuan dan kemudian menemukan nilai eigennya misalnya untuk menyelesaikan masalah linear yang terkait dengannya. Saya tidak tahu apakah apa yang saya katakan masuk akal.

— FSic

Kamu bisa melakukannya. Ini pada dasarnya isi dari apa yang dikenal sebagai algoritma HHL (Harrow, Hassidim dan Lloyd), tetapi itu tidak benar-benar sesuai dengan apa yang ditanyakan oleh pertanyaan Anda!

— DaftWullie

6

$|u\rangle$

$\varphi$ $|u\rangle$
$\varphi$ $|u\rangle$

$U$ $\varphi$

$|u\rangle$ $|u\rangle$

— James Wootton
sumber

6

$f(x)$ $U$

U : | x ⟩ | y ⟩ \mapsto | x ⟩ | y \oplus f (x) ⟩

$U:|x\rangle|y\rangle\mapsto|x\rangle|y\oplus f(x)\rangle$

x \in {0, 1}^{n}

$x\in\{0,1\}^n$

y \in {0, 1}

$y\in\{0,1\}$

| x ⟩ (| 0 ⟩ \pm | 1 ⟩) / \sqrt{2},

$|x\rangle(|0\rangle\pm|1\rangle)/\sqrt{2},$

\pm 1

$\pm 1$

$|00\ldots 01\rangle$

— DaftWullie
sumber