Apa masalah dunia nyata (tidak termasuk kriptografi) yang dapat diselesaikan secara efisien dengan algoritma kuantum?


11

Pertanyaan ini sangat mirip karena Apakah ada pernyataan umum tentang jenis masalah apa yang dapat diselesaikan secara lebih efisien menggunakan komputer kuantum?

Tetapi jawaban yang diberikan untuk pertanyaan-pertanyaan itu terutama melihatnya dari sudut pandang teoretis / matematis .

Untuk pertanyaan ini, saya lebih tertarik pada sudut pandang praktis / rekayasa . Jadi saya ingin memahami masalah apa yang dapat diselesaikan secara lebih efisien dengan algoritma kuantum daripada yang saat ini dapat Anda lakukan dengan algoritma klasik. Jadi saya benar-benar berasumsi bahwa Anda tidak memiliki semua pengetahuan tentang semua kemungkinan algoritma klasik yang dapat secara optimal menyelesaikan masalah yang sama!

Saya sadar bahwa kebun binatang kuantum mengekspresikan seluruh kumpulan masalah yang ada algoritme kuantum yang berjalan lebih efisien daripada algoritme klasik tetapi saya gagal menghubungkan algoritme ini dengan masalah dunia nyata .

Saya mengerti bahwa algoritma pemfaktoran Shor sangat penting dalam dunia kriptografi, tetapi saya sengaja mengecualikan kriptografi dari ruang lingkup pertanyaan ini karena dunia kriptografi adalah dunia yang sangat spesifik yang pantas menerima pertanyaannya sendiri.

Dalam algoritma kuantum yang efisien, maksud saya setidaknya harus ada satu langkah dalam algoritma yang harus diterjemahkan ke sirkuit kuantum pada komputer kuantum n-qubit. Jadi pada dasarnya rangkaian kuantum ini menciptakan matriks 2n x 2n dan pelaksanaannya akan memberikan salah satu dari 2n kemungkinan dengan kemungkinan tertentu (sehingga proses yang berbeda dapat memberikan hasil yang berbeda - di mana kap yang mungkin dari masing-masing kemungkinan 2n adalah ditentukan oleh matriks Hermitian 2n x 2n dikonstruksi.)

Jadi saya pikir untuk menjawab pertanyaan saya harus ada beberapa aspek / karakteristik masalah dunia nyata yang dapat dipetakan ke matriks Hermitian 2n×2n . Jadi, aspek / karakteristik apa dari masalah dunia nyata yang bisa dipetakan ke matriks seperti itu?

Dengan masalah dunia nyata yang saya maksud adalah masalah aktual yang mungkin diselesaikan dengan algoritma kuantum, saya tidak bermaksud domain di mana mungkin ada potensi penggunaan algoritma kuantum.

Jawaban:


7

Saya tidak akan memberikan pernyataan yang tepat tentang masalah mana yang dapat diselesaikan lebih efisien menggunakan algoritma kuantum (dibandingkan dengan algoritma klasik yang ada ), melainkan beberapa contoh :

  • Discrete Fourier transform (DFT) digunakan di hampir semua sistem musik modern, misalnya di iPod. Algoritma itu seorang diri mengubah dunia musik digital. Lihat ini untuk ringkasan. Namun, transformasi Quantum Fourier selanjutnya dapat meningkatkan kompleksitas DFT yaitu dari ke O ( log 2 N ) . Saya sudah menulis jawaban mengenai ini di sini .HAI(Ncatatan(N))HAI(catatan2N)

  • The algoritma Quantum untuk sistem linear persamaan memberikan percepatan eksponensial selama metode klasik seperti Gaussian eliminasi.

Algoritma kuantum untuk sistem persamaan linear, dirancang oleh Aram Harrow, Avinatan Hassidim, dan Seth Lloyd adalah algoritma kuantum yang diformulasikan pada tahun 2009 untuk menyelesaikan sistem linear. Algoritma memperkirakan hasil pengukuran skalar pada vektor solusi untuk sistem persamaan linear yang diberikan.

κHAI(catatan(N)κ2)NHAI(Nκ)HAI(Nκ)

Salah satu aplikasi paling awal - dan paling penting - dari komputer kuantum kemungkinan adalah simulasi sistem mekanika kuantum. Ada sistem kuantum yang tidak diketahui simulasi klasiknya yang efisien, tetapi dapat disimulasikan pada komputer kuantum universal. Apa artinya “mensimulasikan” sistem fisik? Menurut OED, simulasi adalah "teknik meniru perilaku dari beberapa situasi atau proses (baik ekonomi, militer, mekanik, dll.) Dengan cara situasi atau peralatan analog yang sesuai". Apa yang akan kita ambil sebagai maksud simulasi di sini adalah mendekati dinamika sistem fisik. Daripada menyesuaikan simulator kami untuk mensimulasikan hanya satu jenis sistem fisik (yang kadang-kadang disebut simulasi analog),

Untuk detailnya, lihat bab 7 dari catatan kuliah oleh Ashley Montaro.

Algoritma Quantum / Klasik Hibrid menggabungkan persiapan dan pengukuran keadaan kuantum dengan optimisasi klasik. Algoritma ini umumnya bertujuan untuk menentukan vektor eigen keadaan dasar dan nilai eigen dari Operator Hermitian.

QAOA :

Algoritma optimisasi perkiraan kuantum [1] adalah model mainan anil kuantum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam teori grafik. Algoritma memanfaatkan optimisasi klasik operasi kuantum untuk memaksimalkan fungsi objektif.

Variational Quantum Eigensolver

Algoritma VQE menerapkan optimasi klasik untuk meminimalkan ekspektasi energi suatu keadaan ansatz untuk menemukan energi keadaan dasar suatu molekul [2] . Ini juga dapat diperluas untuk menemukan energi tereksitasi dari molekul. [3] .

Anda dapat menemukan lebih banyak contoh seperti itu di Wikipedia . Selain itu, ada banyak algoritma terbaru yang dapat digunakan dalam pembelajaran mesin dan ilmu data. Jawaban ini akan menjadi agak terlalu lama jika saya menambahkan detail semua itu. Namun, lihat ini dan ini dan referensi di dalamnya.

[1]: Algoritma Perkiraan Optimasi Kuantum Farhi et al. (2014)

[2]: Pemecah nilai eigen variasional pada pemroses kuantum Peruzzo et al. (2013)

[3]: Komputasi Quantum Variasional dari Negara yang Bersemangat Brierley et al. (2018)


1
Terima kasih atas tanggapannya yang luas. Jadi jawabannya bagi saya cukup jelas untuk poin simulasi Hamiltonian dan algoritma Quantum untuk sistem persamaan linear tetapi untuk poin lain hubungan dengan masalah dunia nyata hilang. Bagi saya sebagian besar algoritma kuantum sangat teoretis dan saya tidak melihat bagaimana mereka dapat digunakan untuk masalah dunia nyata. Menghubungkan mereka dengan masalah dunia nyata yang sebenarnya (bahkan sangat sederhana) akan membuatnya lebih jelas.
JanVdA

1
@ JanVdA Saya sudah menyebutkan penggunaan nyata dunia Discrete Fourier Transforms. Silakan baca lagi. Masalah dalam teori grafik sangat relevan untuk ilmu komputer maupun fisika statistik (QAOA). VQE akan relevan dengan kimia komputasi. Jika itu bukan "dunia nyata", saya tidak tahu apa itu.
Sanchayan Dutta

Saya pikir poin pertama bukan tentang DFT tetapi tentang QFT. Tautan tentang QFT menjelaskan apa yang bukan, tetapi tidak menjelaskan bagaimana itu dapat digunakan untuk masalah dunia nyata. VQE memang menangani masalah dunia nyata, maaf karena tidak menyebutkannya dalam komentar saya (saya telah mengklasifikasikannya di bawah Simulasi Hamiltonian). Saya sadar bahwa beberapa masalah dalam teori grafik dapat diperbaiki dengan algoritma kuantum tetapi saya masih mencari masalah dunia nyata pertama yang dapat diatasi dengan algoritma seperti itu.
JanVdA

@JanVdA QFT dapat digunakan untuk tujuan yang sama dengan DFT. Akan lebih efisien.
Sanchayan Dutta

@JanVdA Penggunaan umum lainnya dari QFT adalah dalam Quantum Phase Estimation yang khususnya digunakan untuk algoritma kuantum "System of linear equations". Saya agak sibuk sekarang, tetapi jika Anda bersikeras, saya akan menguraikan sedikit lebih lanjut tentang jawabannya.
Sanchayan Dutta
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.