Apakah grup Pauli untuk

Grup Pauli untuk -qubits didefinisikan sebagai G n = { I , X , Y , Z } ⊗ n , yaitu sebagai grup yang berisi semua produk tensor yang mungkin antara matriks n Pauli. Jelas bahwa matriks Pauli membentuk dasar untuk 2 × 2 ruang vektor matriks kompleks, yaitu C 2 × 2 . Terlepas dari itu, dari definisi produk tensor, diketahui bahwa grup Pauli n -qubit akan membentuk dasar untuk ruang produk tensor ( C 2 $n$$G_n=\{I,X,Y,Z \}^{\otimes n}$$n$$2\times 2$$\mathbb{C}^{2\times 2}$$n$ .$(\mathbb{C}^{2\times 2})^{\otimes n}$

Saya bertanya-tanya apakah grup Pauli dalam -qubits membentuk dasar untuk ruang vektor yang kompleks di mana elemen-elemen dari ruang produk tensor ini bertindak, yaitu C 2 n × 2 n . Meringkas, pertanyaannya adalah, apakah ( C 2 × 2 ) ⊗ n = C 2 n × 2 n benar?$n$$\mathbb{C}^{2^n\times 2^n}$$(\mathbb{C}^{2\times 2})^{\otimes n}=\mathbb{C}^{2^n\times 2^n}$

Saya sudah mencoba membuktikannya menggunakan argumen tentang dimensi kedua ruang, tetapi saya belum bisa mendapatkan apa pun.

$n$$I$$2^n \times 2^n$$4^n$$4^n$

$Tr(AB^\dagger)$$Tr(C \otimes D) = Tr(C)Tr(D)$