Memori Klasik cukup untuk menyimpan status hingga 40 qubit sistem kuantum?

10

Sebagai bagian dari diskusi dengan teman 'klasik' saya, dia bersikeras bahwa membuat mesin negara untuk menghitung hasil komputer kuantum adalah mungkin; jadi, cukup hitung hasil (dikenal) algoritma pada superkomputer dan simpan hasilnya dalam tabel pencarian. (Sesuatu seperti menyimpan tabel kebenaran).

Jadi, mengapa orang bekerja pada simulator kuantum (katakanlah, mampu hingga 40 qubit); yang menghitung hasilnya setiap kali ?! Cukup (hipotetis) gunakan superkomputer dunia (katakanlah mampu hingga 60 qubit); menghitung hasilnya untuk kasus masukan, menyimpan hasilnya dan menggunakannya sebagai referensi? Bagaimana saya bisa meyakinkannya bahwa itu tidak mungkin? Catatan: ini untuk algoritme kuantum yang diketahui dan implementasinya yang dikenal dengan sirkuit. $2^{60}$

algorithm simulation

— viliyar
sumber

2

Saya akan menyarankan pendekatan 'klasik' yang lebih ekstrem: pada akhirnya, setiap algoritma kuantum adalah transformasi kesatuan yang diterapkan pada sistem n-qubit; ini dapat dijelaskan oleh matriks kesatuan; jadi kita bisa membuat daftar algoritma kuantum yang dikenal, digambarkan sebagai matriks kesatuan; dan menjalankan suatu algoritma hanyalah perkalian dari matriks dengan vektor input, dan itu akan cepat. Tentu saja ada persyaratan memori yang perlu dipertimbangkan ...

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

— kludg

Persis. Dan saya percaya persyaratan memori akan meningkat tajam seiring meningkatnya n .

— viliyar

14

Misalkan Anda memiliki algoritma kuantum dengan input yang mungkin. Andaikan juga dibutuhkan 1 nanodetik untuk menjalankan ini pada superkomputer (yang secara realistis tidak realistis!). Total waktu yang diperlukan untuk menjalankan semua input yang mungkin adalah 36,5 tahun. $2^{60}$

Jelas akan jauh lebih baik untuk menjalankan instance yang Anda pedulikan, dan mendapatkan jawabannya dalam sekejap, daripada menunggu setengah seumur hidup untuk mengambilnya dari daftar. Ini semakin benar saat kita meningkatkan runtime dari 1 nanosecond yang tidak realistis.

mengapa orang bekerja pada simulator kuantum (katakanlah, mampu hingga 40 qubit); yang menghitung hasilnya setiap kali ?!

Bahkan jika Anda ingin membuat tabel pencarian, Anda masih memerlukan simulator seperti ini untuk membuatnya.

— James Wootton
sumber

2

The saat ini # 1 TOP500 superkomputer, di Oak Ridge, terdaftar sebagai memiliki 2.3M core, POWER9 dan CUDA Volta (saya tidak tahu rinciannya, mereka mungkin benjolan mereka bersama-sama dalam statistik). Dengan asumsi perhitungan sepenuhnya dapat diparalelkan, yang mana, cukup banyak dari perkiraan, turun menjadi sekitar 20 menit. Bahkan mengalikan waktu sim dengan 12 menempatkannya pada waktu yang wajar 4 jam dan pengeluaran energi hanya 32 MW‧h :)

— kkm

3

Untuk algoritma kuantum tertentu yang menggunakan 40 qubit, teman Anda membuat poin yang bagus. Orang bisa saja menghitung tabel kebenaran (orang mungkin menemukan ini sulit, tetapi menganggap bahwa orang bisa) dan menggunakannya sebagai referensi. Tentu saja ini mulai menjadi konyol ketika Anda meningkatkan jumlah qubit, bukan hanya karena jumlah input tetapi karena menghitung hasil dari algoritma kuantum bisa secara eksponensial lebih sulit secara klasik untuk semua yang kita tahu.

Namun, dapat mensimulasikan komputer kuantum (atau memiliki komputer kuantum yang sebenarnya) jauh lebih berguna. Dengan mengubah apa yang dilakukan operasi kuantum, kita mendapatkan algoritma yang berbeda. Jumlah fungsi yang dapat didefinisikan pada 40 bit input adalah 2 ^ 2 ^ 40. Memiliki satu basis data yang memberi Anda akses instan ke hasil algoritme kuantum apa pun tidak masuk akal. Kami ingin dapat beralih algoritma dengan mudah juga, dan klasik kami ingin simulator untuk itu.

— SuhailSherif
sumber

Bisakah Anda memberi tahu saya bagaimana Anda menghitung ?

2^{2^{40}}

$2^{2^{40}}$

— viliyar

1

Setiap fungsi didefinisikan secara unik oleh tabel kebenaran. Untuk input 40 bit, tabel kebenaran panjangnya 2 ^ 40 bit. Jadi jumlah tabel kebenaran (dan karenanya jumlah fungsi) adalah jumlah bitstring dengan panjang 2 ^ 40, yaitu 2 ^ 2 ^ 40.

— SuhailSherif