Algoritma kuantum untuk masalah di luar NP

Apa yang diketahui tentang algoritma kuatum untuk masalah di luar NP (misalnya masalah NEXP-complete), baik secara teoritis seperti batas speedup atas & bawah dan berbagai hasil (im) kemungkinan, serta algoritma konkret untuk masalah spesifik?

Alasan saya bertanya adalah bahwa saat ini kami memiliki prosesor dengan 10 qubit rendah. Masalah NP lebih dari bit rendah 10s klasik umumnya dapat diselesaikan pada komputer klasik. Dengan masalah non-NP kita bisa memiliki masalah yang tidak dapat ditelusur secara klasik bahkan dalam kisaran itu. Ini bisa menjadi kesempatan untuk menunjukkan keunggulan kuantum praktis pada perangkat keras saat ini. Ini tidak selalu memerlukan algoritma kuantum untuk secara umum dapat ditelusuri, hanya saja ia dapat memecahkan masalah yang bertubuh kecil dalam waktu yang dapat diterima di mana algoritma klasik tidak bisa.

Idenya adalah untuk menemukan masalah yang membutuhkan banyak waktu pada komputer klasik misalnya ukuran yang dapat diwakili pada prosesor kuantum saat ini. Menemukan algoritma kuantum yang lebih cepat pada contoh-contoh itu akan menjadi bentuk keunggulan kuantum bahkan jika algoritma kuantum tidak selalu unggul secara asimptotik.

algorithm speedup complexity-theory

— Daniel Mahler
sumber

Apakah Anda mencari sesuatu yang meniru Complexity Zoo, tetapi dengan fokus yang lebih sempit hanya untuk masalah yang sangat sulit itu?

— AHusain

Jika saya ingat dengan benar, evaluasi polinomial jones pada titik-titik tertentu memiliki algoritma kuantum yang efisien, tetapi tidak di dalam NP.

— DaftWullie

@DaftWullie Mendekati polinomial Jones pada set poin tertentu adalah BQP-lengkap, yang membuatnya kemungkinan di luar NP, lihat abstrak arxiv.org/abs/quant-ph/0511096

— Norbert Schuch

@DanielMahler Komputasi kuantum dapat disimulasikan dalam PSPACE (lebih tepatnya, dalam PP). Jadi NEXP di luar jangkauan. Bagaimanapun, low 10s (<~ 30) masih dapat disimulasikan secara klasik.

— Norbert Schuch

@NorbertSchuch Fair point. Saya kira saya berpikir berpotensi bahkan di luar BQP. Masalah-masalah intumable kuantum asimptotik yang masih larut dalam waktu yang wajar untuk N = ~ 30 oleh algoritma kuantum tetapi bukan yang klasik. Pertanyaan ini bukan pertanyaan yang signifikan secara teoritis karena itu relatif terhadap keadaan saat ini baik teknologi kuantum & klasik. Mungkin masih menarik untuk memiliki program yang menunjukkan keunggulan menarik bahkan pada ukuran masalah yang terbatas, tetapi mungkin tidak. Itulah sebagian yang saya minta.

— Daniel Mahler

$1$ $\Omega(\sqrt N /\log N)$

$\mathsf{BQP}\subseteq\mathsf{PSPACE}$

— Tanda
sumber