Saat menghitung matriks Jacobian untuk menyelesaikan Inverse Kinematic secara analitis, saya membaca dari banyak tempat bahwa saya bisa menggunakan rumus ini untuk membuat masing-masing kolom dari gabungan dalam matriks Jacobian:
Sehingga adalah sumbu rotasi di ruang dunia, adalah titik pivot di ruang dunia, dan adalah posisi efektor akhir di ruang dunia.
Namun, saya tidak mengerti bagaimana ini bisa bekerja ketika sendi memiliki lebih dari satu DOF. Ambil yang berikut ini sebagai contoh:
The adalah DOF rotasi, yang adalah efektor end, adalah tujuan dari efektor end, , dan adalah sendi.
Pertama, jika saya menghitung matriks Jacobian berdasarkan rumus di atas untuk diagram, saya akan mendapatkan sesuatu seperti ini:
Ini diasumsikan bahwa semua sumbu rotasi adalah dan semuanya hanya memiliki satu DOF rotasi. Jadi, saya percaya setiap kolom adalah untuk satu DOF, dalam hal ini, .
Sekarang, inilah masalahnya: Bagaimana jika semua sendi memiliki 6 DOF penuh? Katakan sekarang, untuk setiap sambungan, saya memiliki DOF rotasi di semua sumbu, , dan , dan juga DOFs translasi di semua sumbu, , , dan .
Untuk memperjelas pertanyaan saya, anggaplah jika saya "memaksa" menerapkan rumus di atas untuk semua DOFs dari semua sendi, maka saya mungkin akan mendapatkan matriks Jacobian seperti ini:
(klik untuk ukuran penuh)
Tapi ini sangat aneh karena semua 6 kolom DOF untuk setiap sambungan mengulangi hal yang sama.
Bagaimana saya bisa menggunakan rumus yang sama untuk membangun matriks Jacobian dengan semua DOF? Bagaimana matriks Jacobian akan terlihat dalam kasus ini?