Elemen yang terbatas pada bermacam-macam

Saya ingin menyelesaikan beberapa PDE pada manifold, katakanlah misalnya persamaan elips pada bola.

Di mana saya memulai? Saya ingin menemukan sesuatu yang digunakan sudah ada sebelumnya kode / perpustakaan di 2d, tidak ada yang begitu mewah (untuk saat ini)

Ditambahkan Kemudian: Artikel dan laporan dipersilakan.

pde finite-element reference-request

— JC
sumber

Apakah Anda sudah akrab dengan Metode Elemen Hingga? Sudahkah Anda memprogram metode ini sebelumnya?

— nicoguaro

Saya telah mengambil kursus tentang metode Fem tingkat lanjut dan CFD, sebagian besar menggunakan Freefem dan saya memiliki pengetahuan yang cukup tentang C ++

— JC

Judul Anda mengatakan Anda ingin menggunakan elemen hingga, tetapi pertanyaan Anda tidak menyebutkannya. Jika Anda terbuka untuk jenis metode lain, ada beberapa kemungkinan menarik.

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Saya tertarik pada FEM dan semua (sangat berguna) jawaban ada di arah ini, tetapi komentar Anda membangkitkan rasa ingin tahu saya. Mungkin posting ini dapat diperluas ke sesuatu yang lebih (komunitas wiki ?!)

— JC

Jawabannya ada di arah itu karena Anda membatasi cakupan dalam judul.

— David Ketcheson

Jawaban:

Saya pikir Anda mulai dengan melihat sesuatu seperti FEniCS . Marie Rognes memiliki presentasi dengan contoh kode dan makalah yang membahas teori dan implementasi .

libMesh seharusnya dapat melakukan sesuatu yang serupa untuk 2-manifold dalam 3-ruang, dan begitu juga kesepakatannya . II , menilai dari naskah ini .

Pengembang kesepakatan. II dan FEniCS menjawab pertanyaan tentang SciComp, dan akan dapat memberikan jawaban yang lebih terperinci; Saya tidak yakin apakah pengembang libMesh juga melihat situs ini, tetapi saya pikir kami memiliki beberapa pengguna libMesh yang menjawab pertanyaan.

— Geoff Oxberry
sumber

Seperti yang sudah ditunjukkan Geoff, deal.II ( http://www.dealii.org ) mendukung pemecahan persamaan pada permukaan. Bahkan ada program tutorial, langkah-34 , yang menunjukkan bagaimana seseorang melakukannya - meskipun itu menunjukkan bagaimana menyelesaikan persamaan integral pada bola, bukan persamaan diferensial. Alasan utama mengapa ini menunjukkan sesuatu yang lebih rumit daripada persamaan diferensial adalah karena menyelesaikan persamaan diferensial pada bola bekerja persis dengan cara yang sama pada geometri planar, yang ditunjukkan dalam 33 program tutorial sebelumnya :-)

— Wolfgang Bangerth
sumber

Selain artikel survei berikut

Gerhard Dziuk dan Charles M. Elliott (2013). Metode elemen hingga untuk PDE permukaan . Acta Numerica, 22, pp 289396 doi: 10.1017 / S0962492913000056,

ada

Michael Holst (2001). Pengobatan numerik adaptif sistem elips pada manifold . Kemajuan dalam Matematika Komputasi, 15, hlm. 139-191,

yang menjelaskan paket perangkat lunak untuk metode elemen hingga adaptif pada permukaan. Paket itu sendiri dapat diunduh dari http://fetk.org/codes/mc/ .

— Christian Clason
sumber