Apakah pemecah langsung dipengaruhi oleh jumlah kondisi suatu matriks?

Jika saya memecahkan masalah yang relatif kecil, yaitu, masalah yang dapat ditangani dengan metode langsung seperti LU, lalu apakah nomor kondisi operator linier memengaruhi keakuratan solusi?

Salah satu masalah penelitian yang saya kerjakan berfokus pada pengembangan teknik optimisasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, dan "masalah" yang saya hadapi adalah bahwa jumlah kondisi matriks dapat sangat tinggi.

Ini akan menjadi faktor penting untuk dipertimbangkan jika saya menggunakan metode berulang dan prasyarat, tetapi saat ini saya sedang memecahkan masalah kecil (kurang dari 1 juta derajat kebebasan), jadi pemecah langsung cocok untuk saat ini.

$Ax = b$$O(\kappa(A) \cdot \varepsilon)$$\varepsilon$$1 + \varepsilon > 1$$\varepsilon \approx 10^{-16}$$10^{12}$

Untuk pemecah berulang, angka kondisi matriks memasuki pertunjukan bahkan dalam aritmatika presisi tak terbatas karena sering menentukan tingkat konvergensi teoretis dari algoritma. Dengan pemecah langsung, ini hanya menjadi pertimbangan setelah Anda memperhitungkan fakta bahwa komputer Anda beroperasi dalam ketepatan terbatas.