Cara membuat jaring yang baik dalam model yang akurat secara biologis dengan domain yang sangat kecil

Saya telah mencoba membuat model spasial 2D yang akurat secara biologis dari lapisan jaringan, di mana proses fisiologis yang berbeda terjadi. Ini termasuk terutama reaksi kimia, difusi dan fluks terhadap batas.

Saya membuat model ini dalam COMSOL Multiphysics, paket perangkat lunak elemen hingga yang memecahkan fisika yang berbeda seperti sistem difusi reaksi, meskipun untuk pertanyaan saya ini mungkin tidak benar-benar relevan.

Dalam geometri saya, saya memiliki daerah yang sangat kecil di antara sel-sel lapisan jaringan. Daerah ini berfungsi sebagai bukaan di mana difusi dapat terjadi di antara sel (persimpangan). Kualitas mesh tidak bagus di sini dan jika saya ingin meningkatkan kualitas (terutama dengan memperkenalkan lebih banyak elemen dan semacamnya), waktu simulasi saya meningkat secara drastis. Jaring berkualitas lebih rendah juga menyebabkan konvergensi lebih lama. Saya menambahkan gambar geometri untuk memberikan ide. Saya mencoba jerat yang berbeda, semua dengan kualitas elemen yang berbeda dan jumlah elemen mulai dari 16000 hingga 50.000.

Latar belakang saya di FEM sangat terbatas dan saya ingin tahu apakah saya bisa mengatasi masalah ini sedemikian rupa sehingga:

1. tidak berdampak negatif terhadap biologi (pertahankan ukuran / masalah domain jaringan, dll. seakurat mungkin),
2. tidak meningkatkan waktu simulasi secara drastis,
3. memberikan kualitas jala yang lebih baik. Jadi saya benar-benar ingin tahu apa cara terbaik untuk pergi, karena saya sudah memikirkan beberapa hal.

Jadi saya dapat menggunakan mesh kualitas yang lebih rendah (yang tidak terlalu buruk, tetapi juga tidak baik), sehingga saya dapat menjaga daerah kecil untuk akurasi biologis yang optimal dan memiliki waktu komputasi yang relatif kecil (dan berharap saya tidak akan bertemu dengan kesalahan konvergensi). Tapi mungkin ada beberapa kemungkinan yang saya lewatkan, misalnya: apakah mungkin untuk membuat domain kecil lebih besar dan kemudian menambahkan beberapa jenis faktor ke tingkat difusi. Dengan kata lain, jika saya ingin membuat domain dua kali lebih besar, apakah saya memfaktorkan tingkat difusi menjadi setengah? Apakah itu bahkan akurat dalam hukum kimia / fisika: S.

Mudah-mudahan saya membuat masalahnya sedikit jelas dan terima kasih banyak sebelumnya atas bantuannya.

Bersulang,

Anda sedang mencoba memiliki kue Anda dan itu juga. Ini tidak bekerja.

Sebagai aturan umum, untuk masalah dengan fitur pada skala panjang yang berbeda, Anda memerlukan jerat yang baik-baik saja di setidaknya beberapa bagian mesh. Ini menghasilkan banyak sel, dan ini menghasilkan perhitungan yang panjang, langkah waktu yang kecil, dan banyak iterasi linier. Semua implikasi ini agak jelas, tetapi orang dapat mendukungnya dengan pernyataan matematis yang membuktikan bahwa memang demikian. Sama sekali tidak banyak tentang hal itu: menyelesaikan fitur kecil akan selalu mahal.

Dengan menyambungkan jaring segitiga, akan sulit untuk membuat jaring isotropik yang beradaptasi dengan banyak skala panjang yang berbeda secara dramatis dalam ruang yang begitu singkat tanpa memperkenalkan segitiga asing, beberapa di antaranya mungkin memiliki sudut yang sangat besar / kecil.

Saya tidak terlalu akrab dengan mereka jadi ambil ini dengan sebutir garam, tetapi Anda mungkin lebih beruntung menggunakan metode elemen mortar . Alih-alih mencoba untuk mendiskritasikan seluruh geometri pada satu jala, Anda malah mendiskritisasi media curah dan persimpangan pada jala yang benar-benar terpisah dan tidak sesuai. Spesies kimia dimodelkan secara terpisah dalam setiap domain, dan kemudian digabungkan secara global melalui fluks batas yang sesuai; prosedur berulang digunakan untuk memastikan bahwa semua fluks cocok dengan benar melintasi batas.

Metode ini tidak menyelesaikan segalanya untuk Anda; itu hanya menukar kesulitan mendapatkan geometri yang bagus dan tidak sempurna untuk kesulitan menyambungkan PDE melintasi batas persimpangan dengan cara yang benar, yang mungkin lebih sederhana pada akhirnya. Ia juga memiliki keuntungan berbeda dari meminjamkan dirinya pada paralelisme secara alami.

Menyelesaikan fitur kecil dalam FEM akan selalu mahal, tidak ada jalan keluar dari kenyataan itu. Masalah Anda tampaknya dibingkai dalam hal beban komputasi. Dalam kasus saya sendiri, saya melihat masalah medan listrik dalam struktur anatomi, jadi Anda memiliki masalah yang serupa dengan masalah Anda sendiri. Pertanyaannya biasanya seberapa rinci sebuah mesh "cukup baik" untuk masalah tertentu: sudahkah Anda memutuskan toleransi untuk konvergensi mesh?

Kemungkinan lain untuk dipertimbangkan adalah mengurangi urutan elemen. Secara default COMSOL tampaknya lebih memilih elemen kuadrat (urutan kedua), tetapi jika Anda tidak perlu menyelesaikan turunan dalam solusi Anda, elemen linier (urutan pertama) akan mengurangi beban komputasi secara signifikan.

Sebagai seorang pemula, saya mungkin akan tetap dengan FEM tunggal untuk solusi sebelum mencoba teknik yang lebih maju seperti metode mortar. Tetapi, sebagai seorang pemula, ingatlah bahwa analisis elemen hingga adalah kumpulan keterampilan daripada kemampuan monolitik, dan Anda akan menjadi lebih baik seiring waktu.

Anda dapat mencoba:

• Anda dapat menggunakan elemen empat-mengangguk (quad) sebagai pengganti semua elemen tria karena ini adalah domain 2D dan banyak elemen tria akan terlalu memperkeras domain.
• Anda dapat menggunakan program meshing alih-alih comsol untuk secara manual mengontrol ukuran dan bentuk elemen. Dengan cara ini Anda dapat mengontrol jumlah elemen dan node daripada secara otomatis menyatukannya dalam comsol.

Saya punya jawaban yang cukup terperinci tentang meshing di sini yang bisa Anda rujuk untuk membuat mesh yang lebih baik.

PS: Jika Anda berkomentar dengan umpan balik Anda setelah mencoba menghubungkan manual, saya mungkin dapat merekomendasikan sesuatu yang spesifik.