Contoh ilustrasi metode perbedaan hingga mimesis

Sebanyak saya mencoba menemukan penjelasan singkat di internet, saya sepertinya tidak bisa memahami konsep perbedaan terbatas mimesis, atau bagaimana itu bahkan berhubungan dengan perbedaan hingga standar. Akan sangat membantu untuk melihat beberapa contoh sederhana bagaimana mereka diimplementasikan untuk PDE linear klasik (hiperbolik, elips dan parabola).

Tidak yakin apakah itu jawaban yang Anda inginkan, tetapi karena tidak ada orang lain yang menjawab, saya dapat menyebutkan GPL'd MATLAB Reservoir Toolbox , yang menggunakan solver mimetik untuk persamaan tekanan dalam simulasi reservoir. Melihat persamaan ini, direduksi menjadi persamaan uji elips yang khas, Δp=0(Poisson) untuk rasio permeabilitas / viskositas yang konstan, Anda mungkin bisa mendapatkan pemahaman dari pemecah MRST. MRST mendukung kisi-kisi yang sepenuhnya tidak terstruktur menggunakan metode mimesis yang berbeda, di mana mimetik di sini mengacu pada peniruan produk dalam yang diperlukan untuk mengatur persamaan keseimbangan massa. Anda mungkin tidak perlu memahami simulasi reservoir untuk memahami hal ini.

Contoh yang baik untuk memulai dijelaskan di sini . Contohnya termasuk menggunakan fungsi skrip blok MATLAB, di mana Anda dapat menggunakan shift-enter untuk melangkah melalui langkah-langkah dan memeriksa data pada setiap langkah.

Artikel yang relevan dapat ditemukan di sini . Makalah pertama melewati formulasi produk dalam mimesis sehingga Anda dapat memiliki readalong dengan kode. Jika Anda belum memiliki MATLAB atau tidak terbiasa dengan bahasa tersebut, ini mungkin tidak terlalu membantu - tetapi saya pikir contoh sederhananya harus kompatibel dengan Oktaf juga.

Ada tesis Masters "Perbandingan Antara Skema Aproksimasi-Meniru dan Dua-Titik pada kisi-kisi PEBI" yang membahas beberapa detail, dan bagian 7.3 dalam karya-karya tertentu melalui contoh kecil dengan tangan.

$\nabla\cdot$$\nabla$$\nabla\times$

Pembangunan kalkulus diskret berlangsung dalam dua langkah. Pertama kita memilih bentuk diskrit untuk salah satu operator fundamental, disebut operator utama . Kemudian, berdasarkan pada beberapa subset identitas diferensial dan integral yang kami pilih untuk dipertahankan, kami membangun operator fundamental lainnya, disebut operator turunan . Pilihan operator utama bergantung pada aplikasi dan diskritisasi. Dalam arti tertentu, operator utama "mendukung" konstruksi operator turunan. Undang-undang konservasi, simetri solusi, dan hubungan adjoint antara operator diferensial adalah contoh properti yang ingin ditiru oleh operator terpisah.

Sebagai contoh, diskritisasi SOM dari persamaan difusi linier yang akan ditiru oleh diskresi mimesis

1. Teorema Gauss-Green untuk menegakkan hukum konservasi lokal
2. $-\textbf{K}\nabla = (\nabla\,\cdot)^{*}$
3. Simetri dan kepositifan produk dari divergensi diskrit dan fluks diskrit
4. Ruang nol dari operator fluks diskrit adalah fungsi konstan.

Rincian lengkap tentang diskretisasi mimesis persamaan difusi tersedia dalam 1D atau 2D .

Lihat tesis Jerome Bonelle yang tersedia di situs webnya atau langsung di sini . Saya menemukan bab-babnya 2 - 4 cukup mudah dibaca dan memberikan pengantar yang bagus. Dia juga berbicara tentang dua contoh, satu PDE elips dan persamaan Stokes.