Apa yang dimaksud dengan prasyarat terukur untuk Helmholtz frekuensi tinggi?

Metode multigrid dan dekomposisi domain standar tidak berfungsi, tetapi saya memiliki masalah 3D besar dan pemecah langsung bukan merupakan pilihan. Metode apa yang harus saya coba?

Bagaimana pilihan saya dipengaruhi oleh pertimbangan berikut?

• koefisien bervariasi pada beberapa urutan besarnya, atau
• elemen hingga versus metode yang berbeda hingga digunakan

EDIT: Komentar sebelumnya sekarang benar-benar ketinggalan zaman. Silakan lihat bagian kerja terkait dari makalah yang diterbitkan untuk diskusi yang lebih lengkap, dan Elemental , Clique , dan PSP untuk perangkat lunak yang mendasarinya. Prekondisi dua kotak juga layak diselidiki.

Saya pikir secara umum perlu diingat bahwa metode yang paling efisien yang kita miliki (geometri dan aljabar multigrid serta, sampai taraf tertentu, dekomposisi domain) bergantung pada kenyataan bahwa solusi PDE seringkali mulus dan penyelesaian masalah yang lebih kasar dapat menghasilkan perkiraan yang baik untuk masalah skala halus. Masalah dengan persamaan Helmholtz untuk frekuensi tinggi adalah bahwa asumsi ini tidak benar: Anda memang membutuhkan mesh yang relatif baik untuk mewakili solusinya, dan pemecah mesh kasar tidak akan dapat menghasilkan apa pun yang banyak digunakan. Akibatnya, pendekatan khas untuk prekondisi yang baik tidak berfungsi dalam kasus itu, dan itulah alasan yang mendasari mengapa tidak ada opsi yang benar-benar bagus dalam kasus Anda kecuali hanya melempar banyak prosesor pada masalah;

Hal-hal H-matrix dari Jack Poulson dan Lexing Ying adalah metode paling efisien yang saya tahu. Ini harus dirilis pada musim semi tetapi mereka telah memberikan presentasi tentang itu.