FFT data gambar: "mirroring" untuk menghindari efek batas

Saya memuat dan menampilkan gambar nasi di Matlab:

g = imread('rice.png');
imshow(g);

Saya mengambil FFT dari gambar ini dan menggesernya:

G = fft2(g);
imshow(log(abs(fftshift(G)) + 1), []);

Jika saya menempatkan kapak dan sumbu y melalui bagian tengah gambar; Saya menemukan bahwa gambarnya simetris g (-x, -y) = g (x, y). Untuk sinyal 1D kita memiliki bahwa FFT dari sinyal nyata memiliki bagian nyata simetris dan bagian imajiner asimetris. Saya kira itu yang kita lihat di sini dalam 2 dimensi?

Karena gambar asli lebih gelap di bagian bawah daripada di bagian atas, ada diskontinuitas horisontal yang kuat pada batas periodik yang menyebabkan garis vertikal di FFT.

Saya ingin menyingkirkan efek batas ini. Pendekatan umum untuk ini tampaknya windowing .

Namun saya ingin menyelesaikan masalah ini dengan teknik yang saya temukan di sebuah makalah yang disebut "mirroring". Makalah ini tidak terlalu spesifik sehingga saya perlu bantuan Anda dalam mencari tahu pendekatan ini :-).

Pertama saya membuat "ubin" simetris dari gambar aslinya:

tile=[flipdim(g,2) g; flipdim(flipdim(g,1),2) flipdim(g,1)];
imshow(tile);

Sekarang saya ambil FFT dari "ubin" ini:

Tile=fft2(tile);
imshow(log(abs(fftshift(Tile)) + 1), []) 

Garis vertikal tampaknya (hampir) hilang: bagus. Namun mirroring tampaknya telah memperkenalkan lebih banyak simetri.

Apa hasil yang benar: FFT dari gambar asli atau FFT dari gambar "mirrored"?

Apakah ada cara saya bisa "mirror" sehingga saya sama-sama menyingkirkan efek batas dan mendapatkan FFT murni nyata?

Terima kasih sebelumnya atas jawaban apa pun!

FFT dari gambar asli sudah benar. Artefak yang Anda lihat adalah tipikal untuk DFT, karena fungsi dasar DFT mengalami kesulitan untuk mewakili sinyal non-periodik. Meskipun DFT panjangnya terbatas, itu sebenarnya merupakan sinyal periodik yang meluas hingga tak terbatas negatif dan positif. Fungsi dasar DFT adalah semua sinusoid dengan periode yang merupakan pembagi bilangan bulat dari ukuran DFT, sehingga semuanya mulai dan berakhir pada nilai yang sama, dan sulit baginya untuk menyesuaikan sinyal yang tidak periodik dengan cara ini. Jadi, bayangkan ubin gambar Anda: memang ada diskontinuitas tiba-tiba di ujungnya. Tepi tidak cocok dengan baik, dan itulah alasan untuk efek batas.

Dalam pemrosesan sinyal audio, di mana FFT sering digunakan, pendekatan yang sangat umum adalah menggunakan fungsi jendela , seperti yang Anda catat. Ini meruncingkan tepi ke arah 0, dan mengurangi efek ini.

Dalam pemrosesan gambar, DCT biasanya digunakan daripada DFT, karena memberlakukan batasan simetri berbeda yang memberikan hasil yang lebih baik. Dengan kata lain, ini digunakan untuk mencegah masalah yang Anda lihat. Berbeda dengan fungsi basis DFT (ingat bagaimana semuanya dimulai dan berakhir pada nilai yang sama), fungsi dasar DCT adalah pembagi integer atau setengah dari pembagi integer, sehingga banyak dari mereka mulai dan berakhir pada nilai yang berbeda. Akibatnya, kondisi batas tersirat berbeda: sinyal diasumsikan simetris pada tepinya, yang sebenarnya agak mirip dengan "mirroring" yang Anda eksperimen. Berikut ini adalah posting lain oleh saya dengan sedikit informasi lebih lanjut tentang DCT: https://dsp.stackexchange.com/a/362/392

Jadi, sebagai ringkasan singkat, jika Anda benar-benar mulai menggunakan FFT, Anda mungkin ingin mencoba windowing. Namun, pilihan terbaik mungkin adalah menggunakan DCT, yang menyiratkan kondisi batas yang mirip dengan ide "mirroring" Anda, dan sebagai hasilnya, menangani gambar dengan lebih baik.